新人教版初中数学八年级上册教案 全册

轴对称图形的概念.能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.1．在生活实例中认识轴对称图.教学重点：轴对称图形的概念.的美与和谐.称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴.出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征.甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.关于这条直线（成轴）对称.了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做.将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流.结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合.的图形完全重合.结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条点是对应点，叫做对称点.步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合.个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的.反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么图形.全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，的方向与木棒垂直.关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.一、复习：轴对称图形.叫做线段的垂直平分线.是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．任何一对对称点所连线段的垂直平分线.线上.1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.1．轴对称变换的定义.1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样.两个图案是关于折痕成轴对称的图形.称后的图形.类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴程，可以得到美丽的图案。对称轴方向和位置和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.相交流一下.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.而成的.有什么关系？说说你的理由.做一做.（三）回顾本节课内容，然后小结.案.腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平.（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试.答案1）得到一个有2条对称轴的图形.描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形.+y2=n.21．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质.3．等腰三角形的概念及性质的应用.教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.AA学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.个底角有什么关系.的中线，也是底边上的高.求：△ABC各角的度数.样过程就更简捷.所以∠ABC=∠C=∠BDC.从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.ABP51练习1、2、3．2．阅读课本P49～P51，然后小结.二、等腰三角形性质：1．等边对等角2．三线合一理证明线段的相等关系.抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°,这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.2．引导学生根据图形，写出已知、求证.书定理名称).②如图4，已知△ABC中，∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形(根据什么？).腰三角形有______.④若已知AD＝4cm，则BC______4．以问题形式引出推论2______.例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.12．3.2等边三角形(一)折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。中线；∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC＝90°,AD又为底边上角的性质得到∠A=∠B＝C，又由∠A+∠B+∠C＝180°,从而推出∠A=∠B=∠C＝60°。例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°,∠l=∠BAC，由于∠C=∠B＝30°,∠BAC可求，所以∠1可求。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()第7,9题。1．掌握等边三角形的性质和判定方法.2.培养分析问题、解决问题的能力.教学重点：等边三角形的性质和判定方法.1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.3．三个角都相等的三角形是等边三角形.4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.①在边AB、AC上分别截取AD=AE.AQ.求∠BAC的大小.=30°.1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°;三边上的中线、高、角平分在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半BMCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全需要的全等三角形是证题的关键.水位高度.(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2们的交点坐标.正比例函数图象性质特点的掌握.零1周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它.这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画．尽的特征呢？我们这节课就来学习.小变化而变化.物体的温度T(℃)随冷冻时间t（分）的变化而变化.m不同点，考虑两个函数的变化规律.而减小；经过第二、四象限.在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.113210012311图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.33现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.200200xy提高比较鉴别能力.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从1征？我们这节课将学习这些问题.的和.一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数殊的一次函数.8（1）y=-8x2）y=x.（3）y=5x2+63）y=-0．5x-1.2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.1.（14）是一次函数1）又是正比例函数.2.（1）v=2t，它是一次函数.系及解释原因.在实际中的表现.度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=结论：下降.1.（1．5，00，-3）三、四、一增大2.（1）三、二、一（2）三、四、一数学研究中的重要性.特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次选取满足条件的两定点一次函数的图象y=kx+b解出（x1，y1）与（x1，y2）选取体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.利用一次函数知识解决相关实际问题.下面我们来学习一次函数的应用.步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象.变量的取值范围.{{量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.例2A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现C乡需要肥料240吨，D提高灵活运用能力.个数及变量间关系，探究出总运费与变量间决问题.它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题.通过分析思考，可以发现：A──C,A──D,B──C,B──D运若设A──Cx吨，则：由于A城有肥料200吨：A─D,200─x吨.由于C乡需要240吨：B─C,240─x吨.由于D乡需要260吨：B─D,260─200+x吨.A──C20xA──D25（200-x）B──C15（240-x）B──D24（60+x）因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨．此时总运费最少，为10040元.若A城有肥料300吨，B城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？A──Cx吨A──D300-x吨B──C240-x吨B──Dx-40吨因此从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨，运往D乡0吨．此时总运费最小值为10300吨.由于B城运往D乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且A城总结:解决含有多个变量的问题时，可以分析这些利用函数知识来解决了.误的结论.从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量地（14-x）万吨，B水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨.因此从A水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B水库调往甲地一步认识到学习函数的重要性和必要性.？（解之得：x=6.关系式为：y=2x+5.2x-12=0.方程的解.1．2x-3=x-2．2．x+3=2x+1.n=…=am+n；25643m6教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用.2﹝﹞﹝﹞n个am幂的乘方，底数不变，指数相乘.例题1103）52a4）43am）24x4）3；三幂的乘方法则的逆用amn=(am)n=(an)m.四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则.教学重点：积的乘方的运算性质及其应用.一一一————一—一一—一7个37个5aa23；3；2；nn55.2）.教学难点：灵活运用法则进行计算和化简.单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.)3)2y2)3)3c2)33b)2b)3n+1yn)2z)322教学难点：灵活运用法则进行计算和化简.积相加.3.补充练习：计算222－1/2xy－2/3y－1/2x2y)222运算法则的过程，会进mambm行整式相乘的运算.项式相乘的运算法则nanbn的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2－xy+y2)行简单的运算.教学重点：平方差公式的推导和应用.乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.b2下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（3a+ba－b4x2－yx+y2）（式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.即进行计算.b2相等吗？为什么?22小结：完全平方公式.；（nn88（张256（张）（1）32÷32=（2）103÷103=0（36x2y）3÷3xy）3＝－根据法则a2＋ab）÷a=+（14x2y＋2xy2）÷2xy（212a3－6a2＋3a）÷3a（321x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷(-7x2yx＋y）2－y（2x＋y8x］÷2x练习：P163（1234）（12/5a3x4－0.9ax3）÷3/5ax3（22/5x3y2－7xy2＋2/3y3）÷2/3y2（1x5＋3x3）÷x3x＋1）2其中x1/2（2x＋yx－yx－y）2＋2y（x－y÷4y其中x＝2，y＝1思考题1）÷(-4x23x2＋4x－2（1）x（x＋12x＋1x－1学生练习，并演板）x（x＋1x2＋x（x＋1x－1x2－1（1）6＝2×3（2）a（b＋cab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－21（4）a2－2a＝a（a－25）a＋1＝a（1＋1/a）（36abc＋3ab2－9a2b解1）2a2b－4ab2=2ab×a－2ab×2b=2ab（a－2b）=4ab2×2a2＋4ab2×3bc=4ab2（2a2＋3bc）练习：P1671（34）2（43a－4b7a－8b11a－12b8b－7a）（1）2xy－4y注1）使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方差（1）4x2－9（2x＋p）2x＋q）2解1）4x2－9=（2x）2－32=（2x＋32x－3）（2x＋p）2x＋q）2=x＋px＋qx＋px＋q=（2x＋p＋qp－q）b＋b2a－b）2b2b2］教学难点1）选择恰当的分解方法2）把多项式分解彻底;2、－m（a－xx－bmn（a－xb－x）的公因式是()3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是()x－y）2－10（y－x259反过来，有x2p＋q）x＋pqx＋px解成两个因数，并且它们的和恰好等于一次项个一次因式的积。如：x21＋2）x＋1×2x＋1x＋2）X21＋2）x1）×2x－1x＋2）=（x＋2x＋4）=x235x5）×(-3）=［x3x5=（x－3x－5）（6x2＋x）2－14（x2＋x24（7x2＋xx2＋x－12（一）1、－x2x）2x）3=2、x5x7）5=4、x）9÷x4÷(-x）3=2）×（25×103）2×(-2×106）24、若（x＋ax2－6x＋b）的展开式中，不含x2次和x项，则a8、（2m＋12m－14m2＋1）=9是完全平方式，那么m=b2a＋b）2-3－y）2=6）÷(-3×103）=22－7xy2＋2/3y3）÷2/3y2是1、4x3－6x2=2、m(a－b)－n（b－a）=3、m2－36m2=5、p4－1=6、若x2－2（m＋3）x＋16是完全平方7、a2－2a（b＋cb＋c）22x－y）222、若一个三角形边长为a、b、c，且a2＋2b2＋c2－2a（1）设yx－1x－3x－4x－610=。=。探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.受图形变化途径.3．情感、态度与价值观培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识.（1）全等三角形以及相关概念.不同情况下的三角形全等的图形归纳.3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.全等三角形的性质.找全等三角形的对应边、对应角.AA1BCB1C1这两个三角形是完全重合的.纸样与三角板形状、大小完全一样.以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个大小相同.得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对课本中“全等”符号表示的要求.AADBCABCEFDBC寻求全等的一种策略.中相等的边和角.O所以C和B重合，A和D重合.∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB.的方法.边和对应角.A杂的图形中分离出来.解：对应角为∠BAE和∠CAD．对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.AO对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元家要重点掌握的.1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.应元素.3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角.1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形.AA'（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题.定全等吗？分别按下列条件做一做.③三角形两条边分别为4cm、6cm.2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.①3cm3cm3cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不来逐一探索其余的三种情况.分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.些三角形都是全等的.做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题.求证：△ABD≌△ACD.A证明：因为D是BC的中点的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.ACDB2．课本练习.SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题.本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用.结果1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个1．三角形全等的“边角边”的条件.2．探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.OC重合；又因为∠AOB=∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.______________________(这个条件可以证得吗？).个条件.件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.1．三角形全等的条件：角边角、角角边.2．三角形全等条件小结.4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.教学难点灵活运用三角形全等条件证明.三个角、三个边、两边一角、两角一边.三种：①定义；②SSS；③SAS.1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边.问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm，你能画一ABA'B'ADF两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE.ADCCE29。B一、两角一边{ADF④连结AB(HL)cα3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有(){_______________中（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等()（5）两边对应相等的两个直角三角形全等()（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等()（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()2、如图，∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在（）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）6.HL（仅用在直角三角形中）的平分线.教学重点利用尺规作已知角的平分线.教学难点角的平分线的作图方法的提炼.证：∠MOC=∠NOC.的平分线.？（AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明看看条件够不够.所以∠CAD=∠CAB.12点C.122的平分线.12制缺一不可.练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线.线CD，直线CD与AB也垂直.DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线.有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由.2三、角平分线的性质.3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.角平分线的性质及其应用.灵活应用两个性质解决问题.在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折折出无数对.角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论.折出如图所示的折痕PD、PE.投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的.垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求.在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.是可得∠PDE=∠POD.分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又质解决问题.例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.线性质和等式的传递性可以解决这个问题.所以PD=PE.所以PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.1．课本练习.强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等.今天，我们学习了关于角平分线的两个性质距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平而得出线段相等. ABDCBDADP4．尺规作图不要求写作法和证明）.请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要2？总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即x2=a，那么正数x叫做a的设大正方形的边长为x，则x2=2；由算术平方根的意义，x=2⑵14备选例题：要使代数式有意义，则35、若x-4=7，则x的算术平方根是()⑴定义不同：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它4⑵23-402⑷x2-2x+1(x<1)5EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up25(81),1给6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(的平方根是),出下列各数)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(9),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(9),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(D),中)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(3),2平)⑴x2=25⑵x2-81=10、如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，请你求出这个正数EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)一个正数有一个正的立方根【总结归纳】0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根⑴-8⑵38—？（1备选例题y=3x—1+的自变量x的取值范围是()-2算-,,,,,有理数有理数实数{{}