2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷918考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A.30B.25C.20D.152、．已知直线若以点为圆心的圆与直线相切于点且在轴上，则该圆的方程为（）A.B.C.D.3、【题文】设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1B.2C.3D.44、【题文】若则（）A.B.2C.D.-25、如图，正棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AA1=2AB

则异面直线A1B

与AD1

所成角的余弦值为(

)

A.15

B.25

C.35

D.45

6、设x>y>10<a<1

则下列关系正确的是(

)

A.x鈭�a>y鈭�a

B.ax<ay

C.ax<ay

D.logax>logay

7、设随机变量娄脦

的分布列为P(娄脦=k)=m(23)kk=123

则m

的值是(

)

A.1736

B.2738

C.1719

D.2719

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若双曲线的两准线间的距离是焦距的则双曲线的离心率为_________.9、复数的共轭复数是____．10、已知则=_________.11、已知x、y∈R，那么命题“若x、y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0．”的逆否命题是______．12、已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)AB

分别是椭圆长轴的两个端点，MN

是椭圆上关于x

轴对称的两点，直线AMBN

的斜率分别为k1k2

若|k1?k2|=14

则椭圆的离心率为______．13、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2

的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是______，表面积为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)19、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：∵林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，松树所占的比例为∴容量为150的样本中松树苗的数量为故选C考点：本题考查了分层抽样的运用【解析】【答案】C2、A【分析】试题分析：由于圆心坐标只有选项符合，故选考点：圆的标准方程.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，在可知为故可知答案为C.

考点：等差数列。

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】解.

如图；连接BC1A1C1

隆脧A1BC1

是异面直线A1B

与AD1

所成的角；

设AB=aAA1=2a隆脿A1B=C1B=5aA1C1=2a

隆脧A1BC1

的余弦值为45

故选D．

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B

得到的锐角隆脧A1BC1

就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1

用余弦定理求解即可．

本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．【解析】D

6、C【分析】解：隆脽y=ax(0<a<1)

减函数。

又隆脽x>y>1

隆脿ax<ay

故选C

由y=ax(0<a<1)

减函数，结合x>y>1

根据减函数的定义可得结论．

本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想．【解析】C

7、B【分析】解：隆脽

随机变量娄脦

的分布列为P(娄脦=k)=m(23)kk=123

隆脿P(娄脦=1)=2m3P(娄脦=2)=4m9P(娄脦=3)=8m27

隆脽2m3+4m9+8m27=1

隆脿m=2738

故选B．

先根据所给的随机变量娄脦

的分布列；写出各个变量对应的概率，然后根据分布列中各个概率之和是1

把所有的概率表示出来相加等于1

得到关于m

的方程，解方程求得m

的值．

本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及分布列中各个概率之和是1

是解题的关键，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：双曲线的两准线的距离为：两焦点间的距离为：根据题意可由：化简为：解得：所以答案为：考点：1.双曲线的准线，焦距；2.双曲线的离心率.【解析】【答案】9、略

【分析】

复数==

∴复数的共轭复数是

故答案为：．

【解析】【答案】利用两个复数代数形式的除法，化简复数=根据共轭复数的定义求出它的共轭复数．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为那么当n=1时，则有a1=当而由于首项不满足上式，而可知其通项公式为考点：本试题主要考查了通项公式与其前n项和的关系式的运用。【解析】【答案】11、略

【分析】解：由否定原命题的题设做结论；再否定原命题的结论做题设；

∴x、y∈R，那么命题“若x、y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0．”的逆否命题是“若x2+y2=0；则x，y都为0．”

故答案为：若x2+y2=0；则x，y都为0．

先否定原命题的题设做结论；再否定原命题的结论做题设，即得到原命题的逆否命题．

本题考查四种命题的相互转化，解题时要注意转化的合理性．【解析】若x2+y2=0，则x，y都为012、略

【分析】解：设M(x0,y0)

则N(x0,鈭�y0)

隆脽A(鈭�a,0)B(a,0)

隆脿|k1?k2|=|y0x0+a?y0a鈭�x0|=y02a2鈭�x02=b2(1鈭�x02a2)a2鈭�x02=b2a2=14

隆脿4b2=4(a2鈭�c2)=a2

即3a2=4c2

隆脿e=ca=32

．

故答案为：32

．

设M(x0,y0)

则N(x0,鈭�y0)

则k1=y0x0+ak2=y0a鈭�x0

利用|k1?k2|=14

可求得b2a2=14

从而可求得该椭圆的离心率．

本题考查椭圆的标准方程和几何性质，考查运算求解能力，属于中档题．【解析】32

13、略

【分析】解：由三视图得到几何体是四棱锥，底面是边长为2

的正方形，高为3

所以体积为13隆脕2隆脕2隆脕3=433

表面积为2隆脕2+4隆脕12隆脕2隆脕2=12

故答案为：43312

．

由三视图得到几何体是四棱锥，底面是边长为2

的正方形，高为3

由此计算体积和表面积．

本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积和表面积；关键是正确还原几何体．【解析】43312

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共12分)19、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2