2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷901考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，在三角形ABC中=3P是BN上的一点，若则实数m的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知则等于（）A、B、C、D、3、已知sinαcosα=且α(0，),则cosα–sinα的值是A.B.－C.D.－4、直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.5、在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为M，N分别是SC,BC的中点，且则此三棱锥侧棱SA=（）

A.1B.2C.D.6、对于任意实数a，b，定义max{a，b}=已知在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足当0≤x≤2时，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A.[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]B.[﹣eln2，0）∪（0，eln2]C.[﹣2，0）∪（0，2]D.[﹣e，﹣2）∪（2，e]7、已知集合A={2015，2016}，非空集合B满足A∪B={2015，2016}，则满足条件的集合B的个数是（）A.1B.2C.3D.48、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示；为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9、已知数据x1，x2，x3，，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A.x大大增大，y一定变大，z可能不变B.x可能不变，y可能不变，z可能不变C.x大大增大，y可能不变，z也不变D.x大大增大，y可能不变，z变大评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知当x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，则m的取值范围是____．11、已知tan110°=a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的结果是乙求得的结果是对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是____．12、某单位有职工720人，其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为n的样本，若每个业务员被抽取的概率为则每个后勤服务人员被抽取的概率为____．13、【题文】对于函数在使成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数的“下确界”，则函数上的“下确界”为____．14、【题文】函数的定义域是．15、【题文】已知：圆M：直线的倾斜角为与圆M交于P、Q两点，若(O为原点)，则在轴上的截距为____.16、长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO一次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在的直线斜率为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)17、在△ABC中，已知cosA＝(1)求sin2－cos(B＋C)的值；(2)若△ABC的面积为4，AB＝2，求BC的长．18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=．

（I）求bcosA的值；

（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积．

19、已知正项数列{an}满足

（1）求数列的通项an；

（2）求证：．

20、如图；一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的侧面积；

（2）当x为何值时；圆柱的侧面积最大．

21、已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.22、【题文】已知集合．

(1)若(2)若求的取值范围．23、【题文】（12分）如图，在三棱柱中，已知侧面为棱的中点；

（1）求证：（2）若求二面角的大小．评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)25、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵====

∴解得m=．

故选B．

【解析】【答案】利用向量共线定理和运算法则即可得出．

2、B【分析】【解析】试题分析：代表元素是y,所以故选择B考点：本题主要考查的是集合的交、并、补运算关系【解析】【答案】B3、A【分析】∵α(0，)，∴cosα–sinα>0,∴cosα–sinα=故选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】作SO⊥平面ABC，O为三角形ABC的重心.平面ABC，SO⊥AC.作BO交AC于点D.所以AC⊥BD.又所以AC⊥SB.又因为M,N分别是中点，所以MN∥SB，又因为MN⊥AM.所以AM⊥SB.又因为所以SB⊥平面SAC.又因为三棱锥S-ABC是正三棱锥，所以SA,SB,SC之间两两垂直.通过补齐为一个正方体，则正方体的外接球的直径为6，则正方体的棱长为满足故选D.6、A【分析】【解答】解：当1≤x≤2时，2x﹣1＞2﹣x，此时f（x）=2x﹣1；

当0≤x≤1时，2x﹣1＜2﹣x；此时f（x）=2﹣x；

即f（x）=

若﹣2≤x≤﹣1，则1≤﹣x≤2，此时f（﹣x）=2﹣x﹣1；

∵f（x）是偶函数；

∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1；﹣2≤x≤﹣1．

若﹣1≤x≤0；则0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=2﹣x；

∵f（x）是偶函数；

∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x；﹣1≤x≤0．

作出函数f（x）的图象如图：

由f（x）﹣mx+1=0得f（x）=mx﹣1；

设g（x）=mx﹣1；

则当m=0时；f（x）与g（x）没有交点，此时不满足条件．

当m＞0时；当x=1，f（1）=1，当x=2时，f（2）=3；

当直线经过A（1；1）时，此时m﹣1=1，则m=2，此时g（x）=2x﹣1；

g（2）=3；即直线g（x）=2x﹣1经过A，C点，此时两个曲线有两个交点，满足条件；

当直线y=mx﹣1与f（x）=2x﹣1相切时；

设切点为（k；n）；

则f′（k）=2kln2，且2k﹣1=n；

则切线方程为y﹣n=2kln2（x﹣k）；

即y=（2kln2）x﹣k2kln2+2k﹣1；

即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k﹣1=﹣1；

即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k=0；

2kln2=m；且﹣kln2+1=0；

即kln2=1，解得k==log2e；

则m==eln2；

此时直线和f（x）只有一个交点；

若时两个曲线有两个交点；则eln2＜m≤2；

根据偶函数的对称性知当m＜0时；﹣2≤m＜eln2；

综上m的取值范围是[﹣2；﹣eln2）∪（eln2，2]；

故选：A

【分析】根据条件先求出当0≤x≤2时，函数f（x）的解析式，然后根据偶函数的性质求出函数在[﹣2，2]上解析式，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的相交问题，结合导数的几何意义求出切线斜率进行求解即可．7、C【分析】【解答】解：∵A={2015；2016}，非空集合B满足A∪B={2015，2016}；

∴B⊆A；且B≠∅；

则满足条件的集合B的个数是22﹣1=4﹣1=3；

故选：C．

【分析】根据题意得到B为A的非空子集，确定出满足条件的集合B的个数即可．8、A【分析】【解答】解：根据函数的图象：A=1

又

解得：T=π

则：ω=2

当

解得：

所以：f（x）=sin（2x+）

要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．

故选：A

【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．9、D【分析】解：∵数据x1，x2，x3，，x200是上海普通职工的年收入；

而x201为中国首富马云的年收入，则x201会远大于x1，x2，x3，，x200；

故这201个数据中；年收入平均数大大增大；

但中位数可能不变；也可能稍微变大；

但由于数据的集中程序也受到x201比较大的影响；而更加离散，则方差变大。

故选：D．

我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入x201后；数据的变化特征，易得到答案．

本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出x201为中国首富马云的年收入，则x201会远大于x1，x2，x3，，x200也是解答本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由当x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立；

等价于函数f（x）=（m2-1）x-2m+1在x∈[0；1]时图象恒在x轴上方．

当m=1时；f（x）=-2不合题意；

当m=-1时；f（x）=3符合题意；

当m2-1＞0；即m＜-1或m＞1时，则f（0）=-2m+1＞0，解得m＜-1；

当m2-10；解得-1＜m＜0．

综上；m的取值范围是（-∞，0）．

故答案为（-∞；0）．

【解析】【答案】由不等式得到关于x的一次函数；然后分一次项系数为0和不为0进行讨论．

11、略

【分析】

∵tan110°=a；50°=110°-60°；

∴tan50°=tan（110°-60°）==故甲求得的结果正确；

∵tan110°=a；

∴tan220°==

∴cot220°==

又cot220°=cot（270°-50°）=tan50°；

∴tan50°=故乙求得的结果正确；

故答案为：甲；乙都对．

【解析】【答案】利用tan50°=tan（110°-60°）可判断甲的结果的正误；利用cot220°=cot（270°-50°）=tan50°可判断乙的结果的正误．

12、略

【分析】

因为了解职工的某种情况；

故采用分层抽样方法．

即每个业务员被抽取的概率为

因分层抽样方法每个个体被抽到的概率都相等；

则每个后勤服务人员被抽取的概率为．

故答案为．

【解析】【答案】因为了解职工的某种情况；故采用分层抽样方法较宜，在各个部门算出需要抽取的人数，根据做出的人数，再分别做出每个部门的人，被抽到的概率，结果相等．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：函数所以函数上的“下确界”为

考点：本小题主要考查不等式求最值.

点评：利用不等式求最值，关键是化简成符合不等式的应用条件.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)15、略

【分析】【解析】:设l在x轴上得截距为x0,则l:y=-(x-x0),∵=0,O在圆上,∴l过圆心,∴1=-(-x0),∴x0=

点评：本题考查直线与圆以及向量的数量积，属于中档题。【解析】【答案】x0=16、略

【分析】解：如图所示：设入射光线DE的倾斜角为θ；则由题意可得反射线GA的倾斜角为π-θ；

故GA的斜率为tan（π-θ）=-tanθ；故GA的方程为y-0=-tanθ（x-2）；

故点G的坐标为（0；2tanθ）．

直线FE的斜率为tan（π-θ）=-tanθ，CG=1-OG=1-2tanθ，CF==-2）；

点F的坐标为（-2，1），故FE的方程为y-1=-tanθ（x-+2）；

故点E（2；2-4tanθ）．

直角三角形DAE中，由tan∠ADE=tanθ==AE=2-4tanθ；

求得tanθ=故DE的斜率为

故答案为：．

设入射光线DE的倾斜角为θ；则由题意可得反射线GA的倾斜角为π-θ．用点斜式求得GA的方程，可得点G的坐标；再用点斜式求得FE的方程，可得点E的坐标．直角三角形DAE中，利用直角三角形中的边角关系求得tanθ的值，可得DE的斜率．

本题主要考查反射定理的应用，用点斜式求直线的方程，直角三角形中的边角关系，属于基础题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)17、略

【分析】【解析】试题分析：(1)sin2－cos(B＋C)＝＋cosA＝＋＝5分(2)在△ABC中，∵cosA＝∴sinA＝由S△ABC＝4，得bcsinA＝4，得bc＝10.∵c＝AB＝2，∴b＝5.∴BC2＝a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×5×2×＝17.∴BC＝10分考点：本题考查了三角恒等变换及余弦定理的运用【解析】【答案】(1)(2)BC＝18、略

【分析】

（I）∵acosB+bcosA=a•+b•=c

∴由c=2得acosB+bcosA=2；

结合acosB-bcosA=联解，可得bcosA=-

（II）由（I）得acosB=2-bcosA=

∵a=4，∴cosB=可得sinB==

根据正弦定理；得△ABC的面积为。

S=acsinB=×4×2×=

【解析】【答案】（I）根据余弦定理，化简得acosB+bcosA=c=2，结合已知等式联解可得bcosA=-

（II）由（I）的结论得acosB=从而得到cosB=利用同角三角函数关系算出sinB=最后根据正弦定理的面积公式，算出△ABC的面积为S=acsinB=．

19、略

【分析】

由已知可得，

即

数列{}是以为首项；以1为公差的等差数列。

∴即

∵0＜P＜1∴

∴

=即证。

【解析】【答案】（1）由已知可得，即

数列{}是以为首项；以1为公差的等差数列，从而可求。

（2）由（1）可得结合0＜P＜1可得利用裂项求和可证。

20、略

【分析】

（1）设所求的圆柱的底面半径为r；它的轴截面如图：

由图得，即．

∴S圆柱侧=（5分）

（2）由（1）知当时；这个二次函数有最大值为6π；

∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2（10分）

【解析】【答案】（1）由题意作出几何体的轴截面；根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积；

（2）由（1）求出的侧面面积的表达式；根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．

21、略

【分析】

解不等式得解不等式得。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）∴解得。。。。8分。。。10分解得解集为。。12分【解析】略【解析】【答案】1）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）当a=-2时，集合A={x|x≤1}={x|-1≤x≤5}2分。

∴={x|-1≤x≤1}6分。

（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}∴a+3<-1∴a<-423、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）侧面

又可知四边形为矩形；

为棱的中点；