2025年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷327考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、如果a＞0，b＞c＞0；则下列不等式中不正确的是（）

A.-a+b＞-a+c

B.ab-ac＞0

C.

D.

3、【题文】下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）A.B.C.D.4、【题文】已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为()A.B.C.D.5、【题文】设全集U=R，A=则右图中阴影部分表示的集合为()

A.B.C.D.6、已知向量与的夹角为120°，则等于（）A.5B.C.4D.27、已知数列{an}

是等差数列，若a3+a11=24a4=3

则{an}

的公差是(

)

A.1

B.3

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若向量与满足：||=2，||=2，（+2）2=4，则与所夹的角为____．9、【题文】设若且则的取值范围是____10、【题文】已知集合

若则实数的取值范围是____________．11、【题文】若函数上为递减函数，则的取值范围是________．12、设f是从集合A={1，2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，则满足f（1）+f（2）=4的所有映射的个数为______个．13、不论m取何实数，直线l：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、已知函数对于任意的且满足（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）若函数在上是增函数，解不等式．22、已知函数其反函数为y=g（x）．

（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定义域为R；求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；

（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)23、设cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)24、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：设结合图像可知值域不等式对任意恒成立考点：不等式与函数【解析】【答案】D2、C【分析】

A中b＞c两边同时加-a；不等号方向不变，正确；

B中b＞c两边同时乘以a；因为a＞0，所以不等号方向不变，正确．

C中若b=2；c=1时，错误；

D正确．

故选C

【解析】【答案】由不等式的性质直接判断即可．

3、D【分析】【解析】

试题分析：因为A选项中函数定义域为R，而幂函数是先减后增，故函数在其定义内非增函数；B选项中函数可化为故为减数；C选项中其底数为故为减函数；D选项中函数可化为故正确答案选D．

考点：1．函数的定义域；2．函数的单调性．3．复合函数单调性的判断．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

建立如图所示的空间直角坐标系；令四棱锥的棱长为2；

则A(1，－1，0)，D(－1，－1，0)，S(0，0，)，

∴＝(－1，－1，)；

∴

∴AE，SD所成的角的正弦值为选B．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】图中阴影部分表示的集合为选B.【解析】【答案】B6、C【分析】解：=9，=-||．

∵∴．

即-3||-4=0．

解得||=4．

故选：C．

对两边平方，得出关于||的一元二次方程；解方程即可．

本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：(

法一)

因为数列{an}

是等差数列；a3+a11=24a4=3

利用等差数列的性质可得2a7=24

所以a7=12d=a7鈭�a47鈭�4=3

(

法二)

设等差数列的公差为d

隆脽a3+a11=24a4=3

隆脿{a1+3d=32a1+12d=24

解得a1=鈭�6d=3

故选B．

(

法一)

利用等差数列的性质把已知条件转化可得a7=12

利用公式d=am鈭�anm鈭�n

求解．

(

法二)

把已知条件用等差数列的首项a1

公差d

表示；联立解d

．

本题法一：主要考查等差数列的性质：若m+n=p+q

则am+an=ap+aq

灵活运用该性质可以简化基本运算．

法二：主要是运用等差数列的通项公式，利用等差数列的基本量a1d

表示an

及基本运算．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

设与所夹的角为θ，则由题意可得+4+4=4+4+16=4，∴=-4．

故有2×2×cosθ=-4；

∴cosθ=-1；θ=π；

故答案为π．

【解析】【答案】设与所夹的角为θ，则由题意可得+4+4=4，求得=-4；由此求得cosθ的值，可得θ的值．

9、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了二次函数图像变换以及方程解的综合运用。

根据二次函数图像的对称变换作图可知若且则有。

则的取值范围是故答案为

解决该试题的关键是能利用得到运用不等式求解范围。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：M={x︱x＞2},N=R，而=因为所以a＞2×2-5=－1．

考点：集合中元素的特征和集合间的关系【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵函数

又函数在区间（m；m+1）上为递减函数；

∴．故答案为：．

考点：利用导数研究函数的单调性．【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵f是从集合A={1；2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，f（1）+f（2）=4

∴若f（1）=0；则f（2）=4；

若f（1）=1；则f（2）=3；

若f（1）=2；则f（2）=2；

若f（1）=3；则f（2）=1；

若f（1）=4；则f（2）=0；

共有5个；

故答案为：5

根据映射关系分别讨论若f（1）和f（2）的取值情况即可．

本题主要考查映射个数的计算，根据映射的定义分别进行讨论是解决本题的关键．【解析】513、略

【分析】解：∵不论m取何实数；直线ℓ：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点；

∴m（x+2y-1）-x-y+5=0恒成立；

∴

∴

∴直线ℓ：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点（9；-4）．

故答案为：（9；-4）．

将直线ℓ：（m-1）x+（2m-1）y=m-5转化为m（x+2y-1）-x-y+5=0；通过解方程组即可得答案．

本题考查恒过定点的直线，转化为关于m的关系式是关键，考查转化与方程组思想，属于基础题．【解析】（9，-4）三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】试题分析：（1）根据问题进行赋值，分别令可得的值；（2）利用（1）中所求的及偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）根据偶函数的性质原不等式可化为在根据函数的单调性及函数的定义域可得不等式组试题解析：（1）【解析】

∵对于任意的且满足∴令得到：∴令得到：∴2分（2）证明：由题意可知，令得∵∴∴为偶函数；6分（3）【解析】

由已知及知不等式可化为又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．∴即：且解得：或且故不等式的解集为：．13分考点：（1）赋值法的应用；（2）偶函数的定义；（3）利用函数的单调性求参数范围。【解析】【答案】（1）（2）（2）见试题解析；（3）22、略

【分析】

（Ⅰ）求得g（x）=由定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立；即有m＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围；

（Ⅱ）令即有y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2；讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，即可得到所求最小值；

（III）h（x）=7-4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减，可得h（n）=m2，h（m）=n2；两式相减，即可判断．

本题考查函数的定义域和值域的求法，考查二次函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）由函数可得其反函数为y=

因为定义域为R；

即有mx2+2x+1＞0恒成立；

所以

解得m∈（1；+∞）；

（Ⅱ）令

即有y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2；

当a＞2，区间[2]为减区间，t=2时，ymin=7-4a；

当≤a≤2，t=a时，ymin=3-a2；

当a＜区间[2]为增区间，t=时，ymin=-a．

则

（III）h（x）=7-4x；x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减．

所以两式相减得；

m+n=4；与m＞n＞2矛盾；

所以不存在m，n满足条件．五、计算题(共1题，共6分)23、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}−π4<α2−β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}