2025年苏科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版九年级数学下册阶段测试试卷894考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19400000000用科学记数法表示正确的是（）A.B.C.D.2、点M在数轴上距原点4个单位长度；若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）

A.6

B.-2

C.-6

D.6或-2

3、-5的相反数是()A.5B.-5C.-1/5D.1/54、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A=100°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°5、如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）

A.S1+S2=S3

B.

C.S1+S2＞S3

D.S1+S2＜S3

6、三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2013•顺庆区校级自主招生）如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2013个不同的点P1，P2，P3P2013，过Pi（i=1，2，3）作PiEi于Ei，PiEi于Fi，P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2012E2012+P2012F2012+P2013E2013+P2013F2013的值为____．8、在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为____．9、若3anb2n-1和a4bm是同类项，则m+n=____．10、甲、乙两人相距6km，现在两人分别以2.5km/h.3.5km/h的速度相向而行，同时甲所带的小狗以8km/h的速度奔向乙，遇乙立即转身奔向甲，遇甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，小狗所走的路程为____千米．（用一元一次方程解）11、已知平行四边形的周长为56cm，两条邻边的比是4：3，则较长边是____cm．12、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、等边三角形都相似．____．（判断对错）14、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）15、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）16、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）17、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)18、如图；水平地面上A处站着身高为1.8m的人（可以看成线段AB），他的正前方往上有一盏路灯（可以看成点C），已知点C与点A的铅垂距离CD=9m，水平距离AD=6.4m（图中CD⊥AD，AD⊥AB）．

（1）在路灯照射下这个人与地面形成的影子可以看成是线段AE；求AE的长度；

（2）又已知这个人的眼睛（可以看成点F）离开地面的高度AF=1.7m；他站在A处观看路灯时的仰角为∠CFG（图中FG⊥CD），求∠CFG的度数．（精确到1°）

评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)19、如图；矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M；N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

（1）证明：△FMN∽△QWP；

（2）试问x（0≤x≤4）为何值时；△PQW为直角三角形？

（3）问当x为何值时；线段MN最短？求此时MN的值．

（4）问当x为何值时，半径为1的⊙M与半径为NB的⊙N相切？20、如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6；0）和B（0，4）．

（1）求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标；

（2）D为坐标平面上一点；且以A；B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D的坐标；

（3）如图2；点E（x，y）是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．

①当▱OEAF的面积为24时；请判断▱OEAF是矩形吗？是菱形吗？

②是否存在点E；使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过点A作直线MN，使∠MAC=∠ABC，D是的中点；连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）请说明MN是半圆的切线；

（2）请说明FD=FG；

（3）若△DFG的面积为9，且DG：GC=3：4，试求△BCG的面积．22、如图，二次函数（m＜4）的图象与x轴相交于点A；B两点．

（1）求点A；B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；

（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．19400000000=1.94×1010考点：科学记数法【解析】【答案】A2、D【分析】

因为点M在数轴上距原点4个单位长度；点M的坐标为±4．

（1）点M坐标为4时；N点坐标为4+2=6；

（2）点M坐标为-4时；N点坐标为-4+2=-2．

所以点N表示的数是6或-2．

故选D．

【解析】【答案】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离；即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．

3、A【分析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．

【解答】-5的相反数是5．

【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4、C【分析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O；

∴∠C+∠A=180°；

∵∠A=100°；

∴∠C=80°；

故选C．5、A【分析】

设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3；

S1=×π×（）2=

S2=×π×（）2=

S3=×π×（）2=．

由勾股定理可得：

d12+d22=d32；

∴S1+S2=（d12+d22）==S3；

所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．

故选A．

【解析】【答案】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d3代入分别求出S1、S2、S3，由勾股定理可得：d12+d22=d32；观察三者的关系即可．

6、A【分析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有27种等可能的结果；构成等边三角形的有3种情况；

∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是：=．

故选A．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】连接AP1，利用等积法可求得P1E1+P1F1=P2E2+P2F2==P2012E2012+P2012F2012=P2013E2013+P2013F2013，则可求得答案．【解析】【解答】解：如图，连接AP1；

设AC；BD交于点O；

∵四边形ABCD为菱形；

∴AC⊥BD，AO=AC，BO=BD=6；

在Rt△AOB中；AB=10；

∴AO==8；

∵S△ABD=+；

∴BD•AO=AB•P1E1+AD•P1F1；

∴12×8=10（P1E1+P1F1）；

∴P1E1+P1F1=9.6；

同理可求得P1E1+P1F1=P2E2+P2F2==P2012E2012+P2012F2012=P2013E2013+P2013F2013=9.6；

∴P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2012E2012+P2012F2012+P2013E2013+P2013F2013=2013×9.6=19324.8．

故答案为：19324.8．8、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12500000有8位，所以可以确定n=8-1=7．【解析】【解答】解：12500000=1.25×107．

故答案为：1.25×107．9、【分析】【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同【解析】【解答】解：由题意；得。

n=4；2n-1=m；

解得n=4，m=．

m+n=；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】设两人相遇得时间为xh，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，由小狗的速度乘以时间即可得到路程．【解析】【解答】解：设两人相遇的时间为xh；

根据题意得：（3.5+2.5）x=6；

解得：x=1；

则小狗所走的路程为1×8=8km．

故答案为：8．11、略

【分析】

∵平行四边形的两条邻边的比是4：3；

∴设两条邻边的长分别为：4xcm；3xcm；

∵平行四边形的周长为56cm；

∴2（4x+3x）=56；

解得：x=4；

∴较长边是：4x=16（cm）．

故答案为：16．

【解析】【答案】由平行四边形的周长为56cm；两条邻边的比是4：3，可设两条邻边的长分别为：4xcm，3xcm，即可得方程2（4x+3x）=56，解此方程即可求得答案．

12、2008【分析】【解答】∵a-2cos60°=2006；

∴a=2007.

∴a+2cos60°=2007+1=2008.

故答案为：2008.

【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果.三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．14、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错四、解答题(共1题，共3分)18、略

【分析】

（1）∵CD⊥AD；AD⊥AB；

∴

即

AE+6.4=5AE；

解得AE=1.6（m）；

（2）∵FG⊥CD；

∴四边形ADGF是矩形；

∴FG=AD=6.4；DG=AF=1.7；

∴CG=7.3；

∴

∴∠CFG≈49°．

【解析】【答案】（1）根据CD⊥AD，AD⊥AB可得出=然后代入AB及CD的长度即可得出AE的长度．

（2）根据FG⊥CD可判断出四边形ADGF是矩形；然后可确定CG的长度，继而可求出tan∠CFG的值，也就得出了答案．

五、综合题(共4题，共36分)19、略

【分析】【分析】（1）先根据三角形中位线定理得出PQ∥FN；PW∥MN，再证明∠QPW=∠MNF，同理得出∠PQW=∠NFM，即可得出答案；

（2）根据当△QWP是直角三角形时；△FMN也为直角三角形，作FG⊥AB，得出GB=CF=4，GN=4-x，DM=x，分两种情况①当MF⊥FN时，△DFM∽△GFN，得出4-x=2x，求出x，②当MN⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，得出x=AD=GB=4；

（3）分两种情况讨论①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，得出只有当x=4时，MN的值最小；②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2=2（x-5）2+2；当x=5时，求得MN取得最小值2，再进行比较即可；

（4）分两种情况讨论当⊙M与⊙N外切时，（4-x）2+（6-x）2=（x+1）2，当⊙M与⊙N内切时，（x-4）2+（6-x）2=（x-1）2，再计算即可．【解析】【解答】解：（1）∵点P；M、Q是△FMN三边的中点；

∴PQ∥FN；PW∥MN；

∴∠QPW=∠PWF；∠PWF=∠MNF；

∴∠QPW=∠MNF；同理∠PQW=∠NFM；

∴△FMN∽△QWP；

（2）由于△FMN∽△QWP；故当△QWP是直角三角形时，△FMN也为直角三角形．

作FG⊥AB；则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD-DF=4，GN=GB-BN=4-x，DM=x；

①当MF⊥FN时；

∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°；

∴∠DFM=∠GFN．

∵∠D=∠FGN=90°；

∴△DFM∽△GFN；

∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2；

∴GN=2DM；

∴4-x=2x；

∴x=；

②当MN⊥FN时；点M与点A重合，点N与点G重合；

∴x=AD=GB=4．

∴当x=4或时；△QWP为直角三角形；

（3）

①当0≤x≤4；即M从D到A运动时；

只有当x=4时；MN的值最小，等于2；

②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2=2（x-5）2+2

当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值，故当x=5时，线段MN最短，MN=．

（4）当半径为1的⊙M与半径为NB的⊙N外切时，（4-x）2+（6-x）2=（x+1）2解得：x1=11-，x2=11+（舍去）；

当半径为1的⊙M与半径为NB的⊙N内切时，（x-4）2+（6-x）2=（x-1）2解得：x1=9-，x2=9+（舍去）；

综上：当x=或时半径为1的⊙M与半径为NB的⊙N相切．20、略

【分析】【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定C（1，0），然后利用交点式求出抛物线解析式为y=x2-x+4；

（2）分类讨论；根据平行四边形的性质利用平移确定D点坐标；

（3）如图2，连结EF，①根据二次函数图象上点的坐标特征，设点E（x，x2-x+4），利用▱OEAF的面积为24和三角形面积公式得到×6×[-（x2-x+4）]=12，解得x1=3，x2=4；则E（3，-4）或（4，-4）；

分类讨论：当E点坐标为（3；-4）时，易得F（3，4），于是得到EF≠OA，OE与OA互相垂直平分，根据特殊平行四边形的判定方法得到平行四边形OEAF不是矩形，而是菱形；

当E点坐标为（4；-4）时，易得F（2，4），于是有EF≠OA，OE与OA不垂直，则可判断平行四边形OEAF不是矩形，也不是菱形；

②根据正方形的判定方法，当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，-3），由于坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，所以不存在这样的点E使平行四边形OEAF为正方形．【解析】【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6；0）；

∴抛物线过点C（1，0），

设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-6）；

把B（0，4）代入得6a=4，解得a=．

∴抛物线解析式为y=（x-1）（x-6）=x2-x+4；

（2）如图1；AC=6-1=5；

当以AB为对角线时，D1（5；4）；

当以BC为对角线时，D2（-5；4）；

当以AC为对角线时，由于B（0，4）点向下平移4个单位，向右平移1个得到C（1，0），则A（6，0）点向下平移4个单位，向右平移1个得到得到D3（7；-4）；

即点D的坐标为（5；4）或（-5，4）或（7，-4）；

（3）如图2；连接EF；

①点E（x，x2-x+4）；

∵▱OEAF的面积为24；

∴S△AOE=12；

∴×6×[-（x2-x+4）]=12，解得x1=3，x2=4；

∴E（3；-4）或（4，-4）；

当E（3；-4）时，则F（3，4），则EF≠OA，OE与OA互相垂直平分，所以平行四边形OEAF不是矩形，而是菱形；

当E（4；-4）时，则F（2，4），则EF≠OA，OE与OA不垂直，所以平行四边形OEAF不是矩形，也不是菱形；

②不存在．理由如下：

当OA⊥EF，且OA=EF时，□OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E使□OEAF为正方形．（9分）21、略

【分析】【分析】（1）如图1；由AB是半圆的直径可得∠ACB=90°，从而有∠CAB+∠ABC=90°，再结合条件∠MAC=∠ABC就可证到∠MAB=90°，进而可证到MN是半圆的切线．

（2）连接AD，如图2，由D是的中点可得∠DAC=∠DBA；由DE⊥AB，∠ADB=90°可得∠ADE=∠DBA，从而有∠DAC=∠ADE；再根据∠ADB=90°就可证到∠EDB=∠DGA，则有FD=FG．

（3）如图2，由FA=FD，FD=FG可得FA=FG，由条件“△DFG的面积为9”就可求出△ADG的面积；易证△ADG∽△BCG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△BCG的面积．【解析】【解答】解：（1）如图1，