2025年华师大新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高二数学上册月考试卷402考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}；B={（x，y）|kx-y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是（）

A.[0，]

B.[-0]

C.[-]

D.[-+∞）

2、【题文】已知k∈(-1,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-k=0相切的概率等于()A.B.C.D.不确定3、【题文】已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A.B.7C.6D.4、【题文】设是双曲线（）的两个焦点，是上一点；

若且△最小内角的大小为则双曲线的渐近线方程。

是（）A.B.C.D.5、一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为()

A.B.C.D.6、已知点M（ρ，θ），则M点关于极点对称的点N的极坐标是（）A.（ρ，π+θ）B.（ρ，-θ）C.（ρ，π-θ）D.（ρ，2π-θ）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、函数y=3x-x3的递增区间为____．8、双曲线的两条准线间的距离为____．9、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=4，b=2，A=60°，则cosC=____．10、设那么实数a,b,c的大小关系是_________.11、（x2+3x+2）5的展开式中x的系数是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共20分)17、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．18、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为19、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．20、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，-2）点的直线一侧的区域，若A⊆B，如下图所示：

当直线kx-y-2=0与圆相切时，k=±故k的范围为

故选C

【解析】【答案】集合A和B均为点的集合；所以可以考虑用数形结合求解．

2、B【分析】【解析】∵圆的方程可化为(x+)2+(y-1)2=++1,∴5k+k2+4>0,∴k<-4或k>-1.

∵过A(1,1)可以作两条直线与圆(x+)2+(y-1)2=++1相切,

∴A(1,1)在圆外,得(1+)2+(1-1)2>++1,

∴k<0,故符合条件的k∈(-1,0),其区间长度为1,因为k∈(-1,2],其区间长度为3,所以P=【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：等比数列性质。

点评：在等比数列中，若则此性质在等比数列中应用广泛【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：不妨设则由已知得又因此中最小角为由余弦定理得

解得所以渐近线方程为选B．

考点：双曲线的定义，余弦定理，渐近线方程．【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】几何体是由一长方体和一半圆柱构成，故选A.6、A【分析】解：由点的极坐标的意义可得；点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为π+θ；

故点M（ρ；θ）关于极点的对称点的极坐标是（ρ，π+θ）；

故选A．

由点M（ρ；θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为π+θ，从而求得对称点的极坐标．

本题主要考查在极坐标系中，求点的极坐标的方法，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

对函数y=3x-x3求导，得，y′=3-3x2；

令y′≥0，即3-3x2≥0；解得，-1≤x≤1

∴函数y=3x-x3的递增区间为[-1；1]

故答案为：[-1；1]．

【解析】【答案】先求函数导数；令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．

8、略

【分析】

由双曲线的可得：a2=3，b2=4，∴c2=a2+b2=7；

∴两条准线方程分别为即化为．

故两条准线之间的距离==．

故答案为．

【解析】【答案】利用双曲线的标准方程即可得出准线．

9、略

【分析】

∵a=4，b=2；A=60°

由正弦定理可得，

∴==

∵a＞b

∴A＞B

∴=

∴cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB

==联立。

故答案为

【解析】【答案】由正弦定理可得，可得结合大边对大角及a＞b可得B为锐角，利用平方关系可求由cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB可求。

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】解：由于（x2+3x+2）5=（1+x）5•（2+x）5=[1++++][25++++]．

故展开式中x的系数是+•25=80+160=240；

故答案为240．

二项式可化为（1+x）5•（2+x）5；写出它的展开式，即可求得展开式中x的系数．

本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．【解析】240三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共20分)17、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．18、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解19、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）设{an}的公差为d；运用等差数列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差数列的通项公式即可得到所求；

（2）由等比数列的通项公式可得公比为﹣2，再由等比数列的求和公式，可得所求和．20、证明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}为定值．

∴{an}为等比数列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

当{#mathml#}a=2

{#/mathml#}时，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++