2025年苏教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学下册阶段测试试卷902考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列现象是随机事件的是()A.天上无云下大雨B.同性电荷，相互排斥C.没有水分，种子发芽D.从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到1号签2、已知函数则的值是（）A.4B.C.8D.3、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过④直线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.44、【题文】已知直线l：圆C：则圆心C到直线l的距离是（）A.B.C.2D.15、一个几何体的三视图如图所示；其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为()

A.B.1C.D.6、计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A.B.C.D.7、函数的一条对称轴方程为则A.1B.C.2D.3评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知集合A=R，B=R+，若f：x→是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中对应的元素为____．9、已知数列中，则数列通项公式=______________.10、在数列{an}中，已知则数列{an}的前2012项的和为．11、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是________.12、若则函数的图象恒过定点。13、已知x＞﹣1，当x=____时，x+的值最小．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)14、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．15、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、计算下列各式的值：（1）（2）．24、如果在1980年以后；每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

25、【题文】y=+(5x-4)0;26、学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)29、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。因此，只有“从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到1号签”是随机事件，选D。考点：随机事件的概念【解析】【答案】D2、C【分析】本试题主要是考查了函数的解析式的运用。根据自变量，求解函数值。因为函数且f(-2)=4,f(4)=8,故的值是8，选C.解决复合函数的求值，要从内向外依次求解。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

命题1成立，命题2中，回归方程变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位。，命题3中，显然成立。命题4中，符合相关关系的概念，成立，因此选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：因为直线l：y=x+1,圆心为（1,0），半径为1，那么利用圆心到直线的距离公式可知为选A【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】如图所示，这个几何体是一个四棱锥，它的底面ABCD是边长为1的正方形，

且选C。6、D【分析】【解答】解：∵故选：D．

【分析】有条阿金利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得要求式子的值．7、B【分析】【分析】的对称轴是化简得选B。

【点评】利用对称轴处取最值求解二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

由题意，得=3；

解得x=5；

则B中的元素3对应A中对应的元素为5．

故答案为：5．

【解析】【答案】由题意和映射的定义得=3；解此方程即可得出B中的元素3对应A中对应的元素．

9、略

【分析】试题分析：由得得所以得考点：等比数列.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：因为所以即数列为等差数列，所以因此数列{an}的前2012项的和为考点：构造等差数列，裂项相消求和【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：设当时当时考点：不等式恒成立【解析】【答案】12、略

【分析】类比对数函数恒过定点令则此时故函数恒过点。【解析】【答案】（2，1）13、1【分析】【解答】解：∵x＞﹣1；∴x+1＞0；

∴x+=x+1+﹣1≥﹣1=3；当且仅当x=1时取等号．

故答案为：1．

【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．三、证明题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】试题分析：（1）由题根据指数运算性质首先将所给指数式化为分数指数幂形式，再化简即可.（2）根据对数运算性质结合换底公式进行化简即可得到结果.试题解析：（1）原式=1+（2）原式=考点：指数，对数运算【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

设经过x年可以翻两番，依题意得：（1+8%）x=4，即1.08x=4；

两边同时取常用对数；得：

x=

∴到1999年内就可以翻两番．

【解析】【答案】先由题意正确列出方程；再利用对数的运算性质即可求出．

25、略

【分析】【解析】：由得∴函数的定义域为[【解析】【答案】26、解：第一步；将32名男生从0到31进行编号；

第二步；用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；

第三步；将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；

第四步；相应编号的男生参加合唱；

第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．【分析】【分析】按抽签法的基本步骤进行解答。五、作图题(共2题，共10分)27、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；