一次函数图象专题复习课件

一次函数图象专题复习一次函数图象是初中数学的重要内容，也是高考考查的重点之一。本节课我们将一起回顾一次函数图象的知识点，并通过练习巩固相关技能。复习目标理解一次函数图象的定义和性质掌握一次函数图象的基本特征，如斜率、截距和对称轴等。熟练掌握一次函数图象的画法能够根据一次函数的解析式准确地画出函数图象，并能够根据图象反推出函数解析式。能够运用一次函数图象解决实际问题例如，通过图象分析实际问题的规律，并利用一次函数的性质求解问题。一次函数的定义表达式一次函数的表达式可以表示为y=kx+b,其中k和b是常数，k不等于0。图象一次函数的图象是一条直线，直线的斜率为k，截距为b。一次函数图象的特点直线一次函数图象是一条直线，这意味着它在整个范围内都具有相同的斜率和方向。斜率一次函数的斜率由函数表达式中的系数决定，它反映了直线的倾斜程度，正数表示上升，负数表示下降。截距一次函数图象与y轴的交点称为截距，它由函数表达式中的常数项决定。一次函数图象的表达方式解析式通过解析式，例如y=kx+b，可以直观地表示一次函数的函数关系和参数。坐标系将一次函数的解析式对应到坐标系中，通过点和线段来展示函数的图形特征。表格通过表格的形式，列出多个自变量和因变量的对应值，用数据点来呈现函数图像的趋势。一次函数图象的基本性质1单调性一次函数图象在整个定义域上都是单调的，如果k>0，则函数是递增的；如果k<0，则函数是递减的。2对称性一次函数图象关于原点对称。3与坐标轴交点一次函数图象与y轴交于点(0,b)，与x轴交于点(-b/k,0)。一次函数图象的位置和走势位置一次函数图象的位置取决于常数项b的值。当b>0时，图象经过y轴的正半轴；当b<0时，图象经过y轴的负半轴；当b=0时，图象经过原点。走势一次函数图象的走势取决于斜率k的值。当k>0时，图象从左到右上升；当k<0时，图象从左到右下降；当k=0时，图象是一条水平直线。一次函数图象的变换1平移改变函数图象的位置2伸缩改变函数图象的形状3对称关于坐标轴或直线对称一次函数图象的平移向上平移将一次函数的解析式中的常数项加上一个正数，图象向上平移。向下平移将一次函数的解析式中的常数项减去一个正数，图象向下平移。向右平移将一次函数的解析式中的自变量x减去一个正数，图象向右平移。向左平移将一次函数的解析式中的自变量x加上一个正数，图象向左平移。一次函数图象的伸缩1纵向伸缩k>1图象向上伸缩2纵向伸缩03横向伸缩k>1图象向左伸缩4横向伸缩0一次函数图象的镜像变换1关于x轴的镜像变换将一次函数图象关于x轴对称得到新的图象，则新图象的解析式为y=-f(x).2关于y轴的镜像变换将一次函数图象关于y轴对称得到新的图象，则新图象的解析式为y=f(-x).3关于原点的镜像变换将一次函数图象关于原点对称得到新的图象，则新图象的解析式为y=-f(-x).一次函数图象的倾斜变换1斜率的影响一次函数的斜率决定了图象的倾斜程度。2正负斜率正斜率表示图象向右倾斜，负斜率表示图象向左倾斜。3斜率大小斜率越大，图象倾斜程度越大。一次函数图象的综合变换平移将一次函数图象沿x轴或y轴方向平移，可以改变图象的位置。伸缩将一次函数图象沿x轴或y轴方向进行伸缩，可以改变图象的形状。镜像变换将一次函数图象关于x轴或y轴进行对称变换，可以改变图象的方向。倾斜变换将一次函数图象绕原点旋转一个角度，可以改变图象的倾斜程度。确定一次函数图象的方法1已知两个点的坐标利用两点确定一条直线的方法，找出两个点，然后连接这两点即可得到一次函数的图象。2已知一次函数的解析式将解析式中的x值取几个不同的值，求出相应的y值，得到几个坐标点，然后连接这些点即可得到一次函数的图象。3已知一次函数的斜率和一个点利用斜率和一个点确定一条直线的方法，找出该点，然后利用斜率确定直线的倾斜程度，连接该点和其它点即可得到一次函数的图象。由图象确定一次函数的解析式1已知两点求斜率和截距2已知一点和斜率求截距3已知斜率和截距直接写出解析式一次函数图象在实际中的应用经济学预测商品价格变化,帮助企业制定决策物理学分析运动轨迹,计算速度和时间统计学绘制数据趋势图,分析变量之间的关系通过分析图象解决实际问题1理解问题首先要认真阅读题意，理解问题中所描述的实际情境。2建立模型根据问题中的已知条件，建立相应的函数模型，并画出函数图象。3分析图象通过观察图象，寻找问题中的关键信息和解题思路。4得出答案根据分析结果，结合问题要求，得出最终的答案。应用题示例一某商场为了促销，推出以下优惠方案：购买商品总价不超过100元，则不打折；购买商品总价超过100元，但不超过200元，则打8折；购买商品总价超过200元，则打7折。设购买商品总价为x元，应付金额为y元，写出y与x之间的函数关系式。分析：当x≤100时，y=x；当100<x≤200时，y=0.8x；当x>200时，y=0.7x。应用题示例二某商场为了吸引顾客，举办了“幸运大转盘”活动。转盘被分成12个大小相同的扇形区域，其中3个扇形区域标有“一等奖”，6个扇形区域标有“二等奖”，3个扇形区域标有“谢谢参与”。顾客转动转盘一次，指针停在哪个区域，就获得相应的奖品。试问：顾客转动转盘一次，获得一等奖的概率是多少？顾客转动转盘一次，获得二等奖的概率是多少？顾客转动转盘一次，获得谢谢参与的概率是多少？应用题示例三某工厂生产一种产品，每天的生产成本y（元）与生产数量x（件）之间的关系可以用一次函数图象来表示。已知当生产100件产品时，生产成本为5000元，当生产200件产品时，生产成本为8000元。求出一次函数的解析式，并解释一次函数图象的斜率和截距所代表的实际意义。应用题示例四理解题意仔细阅读题目，弄清楚题目的条件和要求，并确定已知量和未知量。列出方程根据题意，将已知量和未知量用一次函数的解析式表示出来，建立方程。求解方程利用一次函数的性质和解方程的方法，求出未知量的值。检验结果将求出的解代入原方程或题目的条件中，检验解的正确性。应用题示例五某商店销售一种商品，成本为每件20元，售价为每件30元。已知该商品每天的销量与售价之间的关系如表所示：售价（元）303540销量（件）1008060若商店希望每天的利润最大，应该将售价定为多少元？应用题示例六朋友散步两个朋友从同一个地点出发，沿着同一条路步行，甲先走了一段路，乙才开始出发。已知甲的速度是每小时5公里，乙的速度是每小时7公里，乙出发后2小时追上了甲。求甲先走了多长时间？自行车比赛一场自行车比赛中，A选手以每小时20公里的速度领先B选手5公里。B选手想要追上A选手，需要多长时间？应用题示例七某商场为了促销，将一种商品的售价从每件100元降价到80元，结果销量增加了20%。商场这种降价策略是否成功？分析：降价前销售额=100元/件×原销量降价后销售额=80元/件×(1+20%)×原销量比较降价前后销售额，判断降价策略是否成功。应用题示例八某公司生产一种新型节能灯，每只节能灯的成本为10元，销售价为15元。已知每天能生产的节能灯数量与生产时间(小时)之间的关系可以用一次函数来表示。根据该公司提供的部分生产数据，可以得到如下表格:生产时间(小时)生产数量(只)21004200问:如果该公司每天生产300只节能灯，那么需要多少小时?应用题示例九某公司生产一种产品，已知每件产品的成本为10元，销售单价为15元，公司每天生产500件产品，并全部售出。若公司每天生产的产品数量增加x件，则每天的利润y元与x之间的函数关系式为？应用题示例十某公司生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。公司每天固定支出1000元。设公司每天生产并销售x件产品，则每天的利润为y元。试用一次函数表示y与x之间的函数关系，并画出其图象。首先，我们要明确利润的构成。公司每天的利润等于每天的收入减去每天的支出。每天的收入为销售产品的数量乘以每件产品的售价，即30x元。每天的支出为固定支出1000元加上生产产品的数量乘以每件产品的成本，即1000+20x元。所以，每天的利润y可以表示为：y=30x-(1000+20x)=10x-1000这个式子是一个一次函数，其中10是斜率，-1000是截距。该一次函数的图象是一条直线，它表示公司每天的利润与每天生产并销售的产品数量之间的关系。复习重点总结一次函数定义形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数，其中k是斜率，b是截距。一次函数图象特点一次函数的图象是一条直线，直线的斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与