八年级下学期分式课件

八年级下学期分式学习分式知识，了解分式运算和应用，掌握解分式方程的技巧。课程目标1理解分式的概念和性质掌握分式的定义、性质、等价变形和基本运算。2熟练运用分式运算能够熟练进行分式的加减乘除运算，并能解决简单的分式方程和分式不等式。3培养解决实际问题的能力运用分式知识解决生活中常见的实际问题，提高解决问题的能力。什么是分式？分数线分式中的分数线。分子分数线上面的数。分母分数线下面的数。分式的定义分式定义分式是指用分数形式表示的代数式，其中分子和分母都是代数式，分母不能为零。形式一般形式为：A/B，其中A和B为代数式，B≠0。分式的等价分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变例如：a/b=(a*c)/(b*c)(c≠0)利用分式的等价性，可以将分式化简或将分式通分例如：化简2x/4y=x/2y分式的等价性是解分式方程和化简分式的基础利用分式的等价性可以将复杂的分式转化为简单的分式如何比较分式大小同分母比较如果两个分式具有相同的分母，则分子的值越大，分式的值就越大。通分比较如果两个分式具有不同的分母，则需要先将它们通分到相同的分母，然后比较分子的大小。化简比较如果两个分式都可以化简，则可以先将它们化简到最简形式，然后进行比较。分式的简单运算分式加减同分母分式相加减，直接将分子相加减，分母不变。分式乘法分式相乘，分子相乘作为新分子的结果，分母相乘作为新分母的结果。分式除法除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。分式加法1同分母直接加分子2异分母先通分3化简结果约分到最简分式减法1同分母分式减法同分母分式相减，分母不变，分子相减。2异分母分式减法异分母分式相减，先通分，再按同分母分式减法进行。3分式减法应用分式减法在实际生活中应用广泛，例如计算速度差、面积差等。分式乘法1分子相乘将两个分式的分子相乘，得到新的分子。2分母相乘将两个分式的分母相乘，得到新的分母。3约分将新的分子和分母进行约分，得到最简分式。分式除法1倒数将除数的分子和分母互换，得到它的倒数。例如，a/b的倒数是b/a。2乘法将被除数乘以除数的倒数。例如，a/b÷c/d等于a/b×d/c。3化简化简所得的乘积，得到最终结果。例如，a/b×d/c=ad/bc。综合应用题一我们来尝试一个包含分式的应用题！例如，假设我们有一个花园，长度为10米，宽度为5米。我们要在花园里种一些花卉，但是我们只能使用花园面积的3/5。那么花卉种植区的面积是多少？综合应用题二小明从家到学校步行需要20分钟，如果他骑自行车，速度是步行速度的3倍，那么他骑自行车需要多少分钟到达学校？设小明步行速度为x米/分钟，则骑自行车速度为3x米/分钟。根据距离相等，有20x=t*3x，解得t=20/3≈6.7分钟。所以小明骑自行车需要大约6.7分钟到达学校。分式方程概念1定义含有未知数的方程，且未知数在分母中，这样的方程叫做分式方程。2形式一般形式为：A/B=C/D，其中A、B、C、D为整式，且B、D不等于03例子例如：1/x+2=3/x-1,这是一个分式方程，因为未知数x出现在分母中。分式方程基本解法1化简将分式方程化简为整式方程2解方程运用移项、合并同类项等方法解方程3检验将解代入原方程检验是否成立分式方程解题技巧去分母分式方程解题的关键是将分式方程转化为整式方程，可以通过将方程两边同时乘以最小的公分母来实现去分母。解方程在去分母后，得到的整式方程就可以用我们之前学过的解方程的方法来解。检验最后，要将解代入原方程进行检验，确保所得解是原方程的解，并排除使分母为零的解。分式不等式概念分式不等式是指含有未知数的**分式**，且**分式**之间通过不等号连接的式子。分式不等式的解集指的是使不等式成立的所有**未知数**的取值范围。分式不等式常用于比较**分式**的大小，判断**分式**的取值范围。分式不等式解法移项将不等式两边的分式移到一边，使另一边为零。注意移项时要改变符号。通分将不等式两边的分式通分，使分母相同。比较分子比较通分后分式的分子大小，确定不等式的解集。检验将解集代入原不等式，验证解集是否正确。综合应用题三请同学们认真思考，并试着解答这道综合应用题。**例题：**一艘轮船顺流航行100公里，逆流航行60公里，共用10小时。已知轮船在静水中的速度为15公里/小时，求水流速度。综合应用题四例如，在一个长方形花园中，长为x米，宽为y米。如果长增加了2米，宽减少了1米，那么花园的面积会如何变化？我们可以用分式来表示花园的面积变化。原来的面积是xy平方米，新的面积是(x+2)(y-1)平方米。面积的变化是(x+2)(y-1)-xy=2y-x-2平方米。复合分式概念定义分母或分子中含有分式的式子叫做复合分式.例子例如:/(1+/x),(a+/b)/(c+/d)都是复合分式.特点复合分式通常比简单分式更复杂，需要进行化简才能进行运算.复合分式简化1化简分子先将分子化简为最简分式2化简分母再将分母化简为最简分式3分子除以分母将化简后的分子除以分母，得到最终结果复合分式运算1化简将复合分式转化为简单分式2约分化简后的分式，如果分子和分母有公因数，可以约分3计算根据分式的加减乘除运算规则进行计算综合应用题五一个长方形的长为a米，宽为b米，现在将长增加2米，宽减少1米，求改变后的长方形的面积。综合应用题六综合应用题六这是一道关于分式应用的综合题目，需要综合运用分式知识和其他的数学知识来解决问题。题目中包含了多个条件和多个未知量，需要仔细分析题目，找出关键信息，并列出方程或不等式来解题。同时，还需要注意题目的实际意义，判断解的合理性。题目中可能涉及到时间、速度、路程、工作量等方面的知识，需要灵活运用相关的公式和解题技巧来求解。分式知识点总结分式的定义和性质分式是指两个整式相除，其中除数不能为零。分式有许多重要的性质，例如等价分式、通分、约分等。分式的运算分式可以进行加减乘除运算，需要注意的是，在进行运算时要遵循相应的法则和注意运算顺序。分式方程和分式不等式分式方程是指含有未知数的分式方程，解分式方程需要先去分母，然后解一般的方程。分式不等式则需要进行相应的判断和求解。分式应用题分式可以用来解决许多实际问题，例如行程问题、工作问题、浓度问题等等。解决分式应用题需要将实际问题转化为数学模型，然后用分式方程或分式不等式来求解。错题讲解错误分析仔细分析错题的原因，找到知识漏洞。知识巩固针对错题，复习相关知识点，加深理解。练习巩固做一些类似的练习题，确保掌握相关知识。思考题分式方程的解法与普通方程的解法有什么区别和联系？如何判断分式方程是否有解，如果有解，如何求解？分式方程的应用题如何转化为数学模型？课后作业1练习题完成课本上的练习题，巩固所学知识。2拓展题尝试做一些课本外的拓展题，挑战自我。3思考