专项7-4-平行线模型-“铅笔”模型-2022-2023学年七年级数学下册(苏科版)(原卷版)

（培优特训）专项7.4平行线模型-“铅笔”模型1.（2022秋•朝阳区校级期末）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝度．2．（2021秋•雁塔区校级期末）如图，直线l1∥l2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝．3．（2022春•大兴区期末）如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想∠BED时，∠B，∠D的数量关系，并证明；（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．①依题意补全图形；②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．4．（2021秋•九江期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射的光线为n．（1）当m∥n时，若∠1＝50°，则∠2＝，∠3＝；（2）当m∥n时，若∠1＝x°（0＜x＜90），则∠3＝；（3）根据（1）（2）结果，反过来猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3为多少度时，m∥n．请说明理由（可以在图中添加适当的角度标记进行说明）5．（2022春•普兰店区期中）直线AB∥CD，点E在AB和CD之间任一点，射线EF经过点B．（1）如图1，若DE∥AC，∠CAB＝130°，∠ABF＝80°，求∠DEB的度数；（2）如图2，若∠CAB＝a，∠CDE＝2∠ACD，若∠BED＝140°，求∠ABE的度数（用含α式子表示）．（3）如图3，若∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点Q，试找出∠E和∠Q的数量关系并说明理由．6.（2022春•宾阳县期中）如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°．（1）如图1，求∠BEO+∠DFO的值：（2）如图2，当∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点M时，求∠EMF的度数：（3）如图3，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M，N，求∠EMN﹣∠FNM的值．7．（2022春•南昌期中）如图，已知AB∥CD，CP∥DN．（1）求证：∠BAP+∠APC+∠DCP＝360°；（2）求证：∠BAM+∠AMD﹣∠CDM＝180°；（3）当，，且∠AMD＝150°时，求∠APC的度数．8．（2022春•高淳区校级期中）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝80°，则∠H的4系补周角的度数为°．（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE、DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，写出你的解题思路并求出此时的k值（用含n的式子表示）．9．（2022春•宁阳县期末）如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝；（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由；②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．10.（2022春•新抚区期末）（1）问题：如图1，若AB∥CD，∠AEP＝20°，∠PFC＝61°．求∠EPF的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关