人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步测试题(含答案)

第第页人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步测试题(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，若，则的长为（）.A．1.5 B．2 C．3 D．42．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（）A． B． C． D．3．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D．若AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）．A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m5．如图，直线AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则AE的长为（）A．4.8 B．6.6 C．7.6 D．8.46．如图，在中，AC=5，BC=12，AB=13，点D在上，且满足，是的中线，与交于点F，则的面积是（）A．12 B．10 C．8 D．67．在中，点D、E分别在边AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（）A．AD=6，BD=4，AE=2.4，CE=1.6 B．BD=2，AB=6，CE=1，AC=3；C．AD=4，AB=6，DE=2，BC=3； D．AD=4，AB=6，AE=2，AC=3．8．如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B.点P为上一动点（A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是：①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④当P为中点时EC=EF；⑤∠DFB＝∠CBP.其中正确的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A(0，a)，B(b，0)，点C在第二象限，BC与y轴交于点D(0，c)，若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．(b＋2a，2b) B．(－b－2c，2b)C．(－b－c，－2a－2c) D．(a－c，－2a－2c)10．如图，矩形中，平分，过点作，连接并延长交于点，交于点．则下列结论：①；②；③若，FM=3，则；④若，则．其中正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．如图是小孔成像的原理示意图，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成像的高度为．12．如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是．（写一个即可）13．如图，矩形中，AB=4，BC=6，点为边中点，平分，交于，若交于，那么的长为．14．如图，在中，AC=BC=6，点为边上一动点，连结.以为圆心，为半径作圆，交于，过作⊙O的切线，交于点.当⊙O与边相切时，的长为.15．如图，直线，另两条直线分别交、和于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则.16．如图，在中，是边上的点，连接，于点连接，则线段的长为．三、解答题17．如图，分别是、上的点，DE=8，BC=24，AD=6，求的长和的度数．18．如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）若∠ABD=20°，求∠BCD的度数；（2）若AB＝2，BC＝4，AC＝3，求CE长．19．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．20．如图，在菱形中，是射线上一点，是上一点，且，求证∶．21．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.22．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与直线AD相交于点，点的坐标为.（1）求直线AD的函数表达式.（2）AD与轴相交于点，若是直线AD上的一个动点（不与点B重合），当与相似时，求点的坐标.参考答案1．C2．B3．B4．C5．D6．B7．C8．C9．C10．B11．12．13．14．15．16．17．18．（1）140°（2）219．解：依题意可得：CB∥ED∴△ABF∽△ADE∴即解得：AD＝62.5BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．20．证明：如图，连接∵四边形是菱形∴∵∴是等边三角形同理可得是等边三角形，则∴∵∴又∴设∴∴∴∴∵∴∴．21．解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB∴△ABC∽△SOC∴＝，即解得OB＝h﹣1①同理，∵A′B′⊥OC′∴△A′B′C′∽△SOC′∴②把①代入②得解得：h＝9（米）.答：路灯离地面的高度是9米.22．（1）解：设直线AD的函数表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意得

解之：

∴（2）解：∵直线AD的函数解析式为∴当y=0时解之：x=-2∴点B（-2，0）

在Rt△BOD中∵直线与轴相交于点∴当y=0时-x+3=0

解之：x=3∴点C（3，0）∴BC=|-2-3|=5

∵△BOD是直角三角形∴△BCE也是直角三角形∵∠