【八年级下册数学沪科版】期末必刷卷 名师押题预测卷（夺分）VIP

【期末测试·夺分】沪科版八年级下册数学名师押题预测卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（2022·河北石家庄·八年级期末）二次根式1x-2有意义，则x满足的条件是（

A．x<2 B．x>2 C．x≥2 D．x≤22．（2021·吉林四平·八年级期末）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（

）A．5，12，13 B．41，4，5 C．1，，2 D．4，5，63．（2022·福建福州·八年级期末）计算(2-a)2A．5-2a B． C．-1-2a D．14．（2022·北京·八年级期末）已知关于x的方程mx2+x+1=m+2xA．-2 B．1 C．2 D．任意实数5．（2022·山西临汾·八年级期末）下列运算中，正确的是（

）A．3+13=4 B．7-2=6．（2022·湖南永州·八年级期末）一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（2022·山东日照·八年级期末）如图，圆锥体的高h=22cm，底面圆半径r=1A．60° B．90° C．120° D．150°8．（2022·云南昆明·八年级期末）我国疫情防控工作已进入一个积极向上的阶段——“全民常态化”，佩戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店10月份销售口罩500包，12月份销售口罩980包．设该店11、12月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．500x-12=980 B．C．500x+12=980 9．（2022·福建·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a+b=14cm，A．24cm2 B．36cm2 C．10．（2022·四川达州·八年级期末）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法．类似地可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段AE上，标注点B的新位置F，则EF=EB．类似地，再在AB上折出点M使A．线段BM的长 B．线段AM的长 C．线段BE的长 D．线段AE的长（第10题图） （第11题图）11．（2021·辽宁朝阳·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(

)A．4 B．245 C．6 D．12．（2022·陕西榆林·八年级期末）班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）13．（2021·河南·八年级期末）已知：，则-xy=______14．（2022·天津北辰·八年级期末）已知关于x的一元二次方程x2-3x+k-2=0的一个根是，则k=__________15．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为2，则BC的长为____（第15题图） （第16题图）16．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为_____；△ADE面积的最大值为_____．17．（2021·湖南湘潭·八年级期末）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．18．（2022·浙江金华·八年级期末）如图1是一种壁挂式折叠凳完全开启时与完全闭合时的状态，图2是完全开启状态与半开启状态的侧面结构示意图，外框宽AB与CD相等．具体数据如图2所示(单位：cm)．（1）外框宽为______cm；（2）折叠凳从完全开启状态进行折叠，在折叠过程中，当凳面与水平地面夹角为45°时，折叠凳上升的高度为____cm．三、解答题（本题共9个小题，19-25每题6分，26小题10分，27每题14分，共66分）19．（2022·全国·八年级期末）计算：（1）8（2）-20．（2022·重庆·八年级期末）计算.（1）计算：（2）计算：21．（2022·四川成都·八年级期末）计算.（1）解方程：3（x﹣3）＝（x﹣3）2；（2）先化简，再求值：（x﹣1），其中x满足x2﹣x﹣2＝0．22．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．23．（2020·天津·八年级期末）如图，四边形ABED中，，．(1)求证：．(2)发现：若，，，请用两种方法计算四边形ABCD的面积，并探究a、b、c之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当，时，AC的长为___；②如图，若，，，点F在PN上，点G在射线PM上连接FM、FG、NG，求的最小值．24．（2022·全国·八年级期末）今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份销售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．(1)若设2、3两个月销售量的月平均增长率为，求的值；(2)若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？25．（2022·河北唐山·八年级期末）为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下统计图和统计表： 请根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m=_________，a=_________，b=___________；(2)补全频数分布直方图；(3)参赛成绩不低于90分即可获奖，试估计该校1800名同学中获奖人数是多少？26．（2022·山东烟台·八年级期末）如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．(1)求证：；(2)如图②，连接交于点H，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若，点H恰为中点，求的面积．27．（2022·江西吉安·八年级期末）如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6(1)直接写出点C的坐标：_____________；(2)如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点重合，求线段CG的长度；(3)如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标．

【期末测试·夺分】沪科版八年级下册数学名师押题预测卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（2022·河北石家庄·八年级期末）二次根式1x-2有意义，则x满足的条件是（

A．x<2 B．x>2 C．x≥2 D．x≤2【答案】B【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x-2＞0，解得，x＞2．故选：B．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2．（2021·吉林四平·八年级期末）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（

）A．5，12，13 B．41，4，5 C．1，，2 D．4，5，6【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．【详解】解：A．∵∴∴5，12，13能构成直角三角形，故A不符合题意；B．∵∴∴4，5，41能构成直角三角形，故B不符合题意；C．∵∴1，，2能构成直角三角形，故C不符合题意；D．∵42∴4，5，6不能构成直角三角形，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．（2022·福建福州·八年级期末）计算(2-a)2A．5-2a B． C．-1-2a D．1【答案】A【分析】由二次根式有意义，可知2﹣a≥0，从而可判断a﹣3＜0，化简后，相加，即可得出结果．【详解】解：∵2﹣a≥0，∴a≤2，∴a-3＜0．∴原式=（2﹣a）+（3-a）=5-2a．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简．利用a2=a（a≥04．（2022·北京·八年级期末）已知关于x的方程mx2+x+1=m+2xA．-2 B．1 C．2 D．任意实数【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义：一般地，形如ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，【详解】解：∵关于x的方程mx∴m≠0m+2=0∴m=-2，故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．5．（2022·山西临汾·八年级期末）下列运算中，正确的是（

）A．3+13=4 B．7-2=【答案】C【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的乘法，二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：A、与13不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、7与2不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C、5×15=75=53故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式的乘法，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．6．（2022·湖南永州·八年级期末）一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：一元二次方程中a=1,b=-2,c=1，∴△=∴有两个相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)7．（2022·山东日照·八年级期末）如图，圆锥体的高h=22cm，底面圆半径r=1cmA．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【分析】根据勾股定理，可求出母线长为h2+r2=3【详解】解：圆锥的底面周长为2πr=2π由勾股定理，得圆锥的母线长为h2+r2∵nπ×3180∴n=120故选：C.【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开图求圆心角的问题，注意等量的转化，圆锥的底面圆周长=展开图扇形弧长，圆锥母线长=展开图扇形半径，同时注意母线长=h2+8．（2022·云南昆明·八年级期末）我国疫情防控工作已进入一个积极向上的阶段——“全民常态化”，佩戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施．某药店10月份销售口罩500包，12月份销售口罩980包．设该店11、12月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．500x-12=980 BC．500x+12=980 【答案】C【分析】若设该店11、12月份销售口罩的月平均增长率为x，则11月份销售口罩500（1+x），12月份销售口罩500（1+x）2，根据题意即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：若月平均增长率为x，则某药店12月份销售口罩是：500（1+x）2，依题意得：500（1+x）2=980．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（2022·福建·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a+b=14cm，c=10cm，则A．24cm2 B．36cm2 C．【答案】A【分析】根据题意可知，Rt△ABC的面积为【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，所对的边分别为a，b∴a∵a+b=14cm，c=10∴2ab=a+b∴S△ABC故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，解题的关键是将完全平方公式变形求出ab的值．10．（2022·四川达州·八年级期末）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法．类似地可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段AE上，标注点B的新位置F，则EF=EB．类似地，再在AB上折出点M使A．线段BM的长 B．线段AM的长 C．线段BE的长 D．线段AE的长【答案】B【分析】设正方形的边长为1，AF=AM=x，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为1，AF=AM=x，则BE=EF=12，在Rt△ABE中，∴AE∴(x+1∴x2∴AM的长为x2故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据勾股定理列出方程．11．（2021·辽宁朝阳·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(

)A．4 B．245 C．6 D．【答案】B【分析】连接BP，通过菱形ABCD的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出PE+PF的值．【详解】解：连接BP，如图，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面积为24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴12AB∵AB=BC，∴1∵AB=5，∴PE+PF=12×25=24故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值．12．（2022·陕西榆林·八年级期末）班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：97+96+98+97+975方差为：15∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，∴应该选择丁同学去参赛；故选：D．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）13．（2021·河南·八年级期末）已知：，则-xy=______【答案】-【分析】先根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式组，解方程组求出x的值，进而得出y的值，代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=∴3x-2≥02-3x≥0

解得把x=23代入得，∴-xy故答案为：-8【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，代入求值、立方运算，熟练掌握上述知识是解题的关键．14．（2022·天津北辰·八年级期末）已知关于x的一元二次方程x2-3x+k-2=0的一个根是，则__________．【答案】-2【分析】将一元二次方程的根代入该一元二次方程，再求解即可．【详解】解：将x=-1代入x2得：(-1)解得：k=-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解．掌握方程的解就是使其成立的未知数的值是解题关键．15．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；

②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为2，则BC的长为____【答案】##2+2【分析】由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB，则CD＝DH＝1，进而求解．【详解】解：过点D作DH⊥AB，则DH＝2，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH＝2，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，BH=DH=2故BD=D则BC＝CD+BD＝2+2故答案为：．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．16．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为_____；△ADE面积的最大值为_____．【答案】

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1【分析】要求DE得最小值，只需求CD、CE的最小值，过C作AB的垂线交AB于F，CF即为CD=CE的最小值，然后运用勾股定理即可求得DE的最小值；当DE最小时，△ADE为等腰直角三角形，此时其面积有最大值，然后求解即可．【详解】解：如图：过C作AB的垂线交AB于F∴CF是CD的最小值∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2∴AB=∵CF⊥AB∴CF=1∴CD=CE的最小值为1，AF=1∴DE的最小值为C∵∠GCE=90°、∠CFA=90°，∠CAG=90°，CG=CF=1∴四边形AFCG是正方形∴AF=AG=1∴当D点在F点时，△ADE的面积最大，且等腰△AGF的面积∴△ADE的面积最大值为：12×AG×AF=故答案为：2，12【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、正方形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．17．（2021·湖南湘潭·八年级期末）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．【答案】480【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．【详解】解：600×25+1550=480故答案为：480．【点睛】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体；18．（2022·浙江金华·八年级期末）如图1是一种壁挂式折叠凳完全开启时与完全闭合时的状态，图2是完全开启状态与半开启状态的侧面结构示意图，外框宽AB与CD相等．具体数据如图2所示(单位：cm)．（1）外框宽为______cm；（2）折叠凳从完全开启状态进行折叠，在折叠过程中，当凳面与水平地面夹角为45°时，折叠凳上升的高度为____cm．【答案】

3

162【分析】（1）如图3，由折叠的性质知，BC=E'（2）如图4，当凳面与水平地面夹角为45°时，过点E作EH⊥E'F'【详解】解：（1）解：如图3，设壁挂式折叠凳完全开启时上凳面为EE'，下凳面为CC'，上凳面到地面的距离为E'由折叠的性质知，BC=E'F∵AD=43cm，AB=CD，∴外框宽AB=CD=(43-37)÷2=3cm，故答案为：3．（2）解：如图4，当凳面与水平地面夹角为45°时，过点E作EH⊥E'F'∵由图3知，EC=EC'∴EC=37-32=5cm，∴由折叠的性质知EE'=∵∠E'EH=45°，EH⊥∴△EH∴E'H=EH，即2E'又∵EE'∴E'H=162故答案为：162．【点睛】此题考查了求线段的长度、勾股定理、折叠的性质，解题的关键是读懂题意，构造直角三角形，由勾股定理求解．三、解答题（本题共9个小题，19-25每题6分，26小题10分，27每题14分，共66分）19．（2022·全国·八年级期末）计算：（1）8（2）-【答案】（1）-1-2124；（【分析】（1）化简二次根式并去括号，合并同类二次根式即可；（2）利用负整数指数幂和零指数幂的意义即可完成．【详解】解：（1）8=2=2=-1-（2）-=-=-【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，负整数指数幂与零指数幂的意义，熟练掌握运算法则及整数指数幂的意义是关键．22．（2022·重庆·八年级期末）计算.（1）计算：（2）计算：【答案】（1）；（2）52【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值，即可求解；（2）先利用二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（3）利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1）(解：原式=4-(=4-=6-3（2）3解：原式==3=52【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值，二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23．（2022·四川成都·八年级期末）计算.（1）解方程：3（x﹣3）＝（x﹣3）2；（2）先化简，再求值：（2x+1x+1+x﹣1）÷x+2x2+2x+1，其中x满足x2﹣【答案】（1）x1=3，x2=6；（2）x2+x，当x=2，原式=2【分析】（1）先移项，再用提公因式法将方程的左边进行因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可；（2）根据分式的混合运算对原式进行化简，然后解方程求x的值，选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【详解】解：（1）移项，得x-32即(x-3)(x-6)=0，∴x-3=0，x-6=0，解方程，得x1=3，x2=6（2）原式=2x+1+(x-1)(x+1)=x2=x(x+2)=x∵x2﹣x﹣2＝0，∴（x-2）（x+1）=0，则x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，∵x≠-1且x≠-2，∴x=2，则原式=22+2=6．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，分式的化简求值，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法求解．22．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．【答案】绳索AD的长度为8.5m【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝（x﹣1）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣1）2，解方程即可．【详解】解：在Rt△ACB中AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，故x2＝42+（x﹣1）2，解得：x＝8.5，答：绳索AD的长度是8.5m．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用中的秋千问题，根据题意作出秋千运动前后的图形，构造直角三角形运用勾股定理解答是关键．23．（2020·天津·八年级期末）如图，四边形ABED中，∠B=∠E=∠ACD=90∘，(1)求证：ΔABC=ΔCED．(2)发现：若，，，请用两种方法计算四边形ABCD的面积，并探究a、b、c之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当，时，AC的长为___；②如图，若，，，点F在PN上，点G在射线PM上连接FM、FG、NG，求的最小值．【答案】(1)见解析；(2)第一种方法：S四边形ABCD=+，第二种方法：；a、b、c之间的数量关系是；(3)①10，②；【分析】（1）根据，，即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S△ABC+S△ACD，代入表示即可；第二种面积表示用S梯形ABED-S△CED来表示，就可以得到a、b、c之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M关于PN的对称点，作点N关于PM的对称点，连接，线段与PN的交点即为F，与PM的交点即为点G，连接P，P，此时的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】解：(1)∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED；(2)第一种方法：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=+，第二种方法：由（1）可知，△ABC≌△CED，∴CD=c，DE=b，CE=a，S四边形ABCD=S梯形ABED-S△CED==，∴+=，∴，即a、b、c之间的数量关系是；(3)①∵AB=8，BC=6，∴=100，∴AC=10，②作点M关于PN的对称点，作点N关于PM的对称点，连接，线段与PN的交点即为F，与PM的交点即为点G，连接P，P，此时的值最小；如图所示：∵点M与关于PN对称，点N与关于PM对称，∴F=MF，PM=P=4，∴GN=G，PN=P=7，∠PF=∠FPM=∠MP=30°，∴∠=3×30°=90°∴MF+FG+GN=M1F+FG+N1G≥M1N1，当点M1、F、G、N1四点共线时最短，在△中，∠=90°，PM=4，P=7，∴由（2）可知，==65，∴=，∴的值最小是．【点睛】本题考查全等三角形、图形的面积和轴对称的性质；解题的关键在于找准全等三角形，作出对称点是解决本题的关键．24．（2022·全国·八年级期末）今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份销售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．(1)若设2、3两个月销售量的月平均增长率为，求的值；(2)若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？【答案】(1)的值为(2)当农产品礼包每包降价5元时，这种农产品在4月份可获利4250元．【分析】（1）利用3月份的销售量=1月份的销售量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；（2）设农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为（40-m-25）元，月销售量为（400+5m）包，利用总利润=每包的销售利润×月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：(1)依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：的值为．(2)设农产品礼包每包降价元，则每包的销售利润为元，月销售量为包，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：当农产品礼包每包降价5元时，这种农产品在4月份可获利4250元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（2022·河北唐山·八年级期末）为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下统计图和统计表： 请根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m=_________，a=_________，b=___________；(2)补全频数分布直方图；(3)参赛成绩不低于90分即可获奖，试估计该校1800名同学中获奖人数是多少？【答案】(1)