【八年级下册数学沪科版】17.4 一元二次方程的根与系数的关系

17.4一元二次方程的根与系数的关系（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．-4 B．2 C．4 D．-32．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣13．设x1,x2是方程A．4 B．5 C．8 D．104．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x1+x2的值（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣65．已知a,b是关于x的方程x2+3x−2009=0的两根，则A．2018 B．2019 C．2020 D．2021二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）6．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为．7．设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程x2－8cx－9d＝0的解，c、d是方程x2－8ax－9b＝0的解，则a＋b＋c＋d的值为．8．若一元二次方程2x2−x−3=0的两根为x1，x2，则x1（1−x2）+x29．已知m，n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是5﹣2，则方程x2+mx+n=0的另一个根是．10．若x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=．三、解答（本题共计5小题，共60分）11．（10分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求1x1+1x2和x12x212．（10分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．13．（10分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．14．（20分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值.15．（20分）学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）

答案部分1．A2．A3．B4．A5．D6．07．6488．29．﹣2﹣510．-311．解：∵x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca，x1，x2是方程x∴x1+x2=﹣6，x1•x2=3，∴1x1+1xx12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣18．12．解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，∴k＝1，∴该方程为2x2﹣3x﹣5＝0，设另外一根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝−52∴x＝5213．解：不存在．理由：由题意得Δ=16−4(k+1)≥0，解得k≤3.∵x1∴由x1x∴k>3，∴不存在实数k使得x114．解：当a=4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+b=12，∴b=8不符合；当b=4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+a=12，∴a=8不符合；当a=b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴12=2a=2b，∴a=b=6，∴m+2=36，∴m=34.15．解：我替小刚解答问题；根据题意