【八年级下册数学沪科版】17.2 一元二次方程的解法

17.2一元二次方程的解法（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）1．一元二次方程5x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=25 B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=52 D．x1=0，x2=2．以x=b±bA．x2+bx+c=0 B．x2+bx﹣c=0 C．x2﹣bx+c=0 3．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=34．已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．-2<x1<-1 B．-3<x1<-2 C．2<x1<3 D．-1<x1<05．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2A．12 B．16 C．12或16 D．15二、填空（本题共计8小题，每空5分，共计40分）6．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是．7．若代数式x2+5x+6与-x+1的值相等，则x的值为.8．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为．9．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是cm．10．将一元二次方程ax2+bx+c=0，化为(x−m)2=11．当x=时，代数式(x-1)(x-5)与(3x-1)(x-1)的值相等。12．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是.13．从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0②（3x+2）2﹣4x2=0③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是（填相应方程的序号）三、解答（本题共计5小题，共55分）14．（10分）解方程：3x（x+1）=3x+3．15．（10分）用配方法解关于x的方程：x16．（10分）用公式法解方程：2x2-7x+3=0．(提示：求根公式为x=−b±17．（10分）用配方法解方程2x2-2x-30=0，下面的解题过程对吗？如果不对，找出从第几步开始出现错误，并改正.解：方程两边同除以2并移项，得x2-22x=15，方程的两边同加上（12）得x2-2x+（12）2=15+14即（x-12）2=614则x-12=±612解得x1=1+612，x2=1−18．（15分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

答案部分1．A2．C3．B4．A5．B6．1或37．x1=-1，x2=-58．x1=4，x2=﹣49．1810．−11．-1或-212．4或﹣113．②14．解：3x（x+1）=3x+3，整理，得3x2﹣3=0，即x2=1，解得x=±1．15．解：∵x∴x2∴x∴(x+当p2当p2-4q=0时，x当p2−4q>0x116．解：因为，a=2，b=-7，c=3△=b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

所以，方程由两个不相等的实数根。所以，x=−b±所以，x1=12，x217．解：解题过程不对，从第②步开始出现错误，改正如下：方程的两边同加上（24）2，得x2-22x+（24）2即（x-24）2=1218，则x-2解得x1=32，x2=-518．解：①设AB的长是x米，则BC的长为（24-3x）米，根据题意得：（24-3x）x=45，解得x1=3，x2=5，当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，均符合题意；∴AB的长