【八年级下册数学沪教版】高频考点常考卷（培优）

【期末测试·培优】沪教版八年级下册数学高频考点常考卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（2022·山东济宁·八年级期末）已知函数y＝（m﹣2）xm2-3＋1是一次函数，则mA．± B． C．±2 D．﹣22．（2022·山东烟台·八年级期末）若关于x的分式方程3xx-2-1=m+3x-2有增根，则A．2 B．-3 C． D．33．（2022·四川成都·八年级期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2022·河南·郑州一中国际航空港实验学校八年级期末）现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（

）A．916 B．25 C． D．5．（2022·河南濮阳·八年级期末）某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产120套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（

）A．1200x=1200x-2-30 B．1200x=6．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=8cm,BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，A．34 B．3 C．3或32 D．3二、填空题（本题共12个小题，每小题2分，共24分）7．（2022·上海徐汇·八年级期末）方程(x+3)⋅x-2=08．（2022·湖南湘潭·八年级期末）若关于x

的方程

x+3x-1=1-m1-x有增根，则9．（2022·浙江杭州·八年级期末）设一次函数y=-3x+b．若当时，y>0；当时，y<0，则b的取值范围是______10．（2021·上海浦东新·八年级期末）若关于x和y的二元二次方程x2+my=1有一个解是x=2y=-1，则m11．（2022·福建宁德·八年级期末）如图，已知直线y=x+1与相交于点P(1,m)，则关于x，y的二元一次方程组y=x+1,y=kx+b的解是_________ （第11题图） （第13题图） （第14题图）12．（2021·山西晋中·八年级期末）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示__________．13．（2022·四川成都·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB>AD，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F两点；再分别以E，F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若BC＝12，则DH＝______．14．（2021·山东济宁·期末）如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地______千米．15．（2022·四川省德阳市第二中学校八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，点E是BC的中点，平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB=5，BC=13，则EF的长为_______． （第15题图） （第16题图） （第18题图）16．（2022·江苏泰州·八年级期末）小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是________．17．（2022·广东佛山·八年级期末）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个．18．（2022·河南漯河·八年级期末）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后50分钟时，水的温度是______℃．三、解答题（本题共7个小题，19-22每题8分，23-24每小题8分，25每题10分，共58分）19．（2022·河南开封·八年级期末）解方程：(1)(x-2)(2)1（2021·上海·八年级期末）解方程组：x+y=2

（2022·河北石家庄·八年级期末）计算或化简求值.（1）解方程：x（2）先化简，再求值：A=1x+1-22．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)试求点C的坐标；(3)如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得，连接OP，求证：OP//．23．（2022·天津西青·八年级期末）如图，有一个可以自由转动的，分别标有－1，－2，3三个数字．小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．(1)小王转动一次转盘指针指向正数所在扇形的概率是；(2)请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是正数的概率．24．（2021·重庆八中八年级期末）2022年初，国家发展改革委、生态环境部印发了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，明确了加强塑料污染治理分阶段的任务目标．某企业积极响应国家号召，加强对A型，B型可降解环保购物袋的研发生产和销售，2022年第二季度，A型环保袋的销量比B型销量的2倍少40吨，其中B型环保袋每吨的利润是A型的倍，该季度销售A，B两种环保袋分别获得利润50万元和36万元．（1）第二季度A型，B型环保袋的销量分别为多少吨？（2）第三季度，该企业扩大了A，B两种环保袋的生产销售，A型增加的销量是B型增加销量的倍，该季度A型环保袋的销量是B型的1.5倍．到了第四季度，为响应国家号召，该企业主动降低了两种环保袋的售价，A型，B型环保袋每吨的利润比第二季度分别降低了和，两种环保袋的销量却比第三季度分别增加了和，第四季度A，B两型环保袋的总利润比第二季度增加了49万元，求a的值．25．（2021·浙江宁波·八年级期末）如图1，四边形和四边形都是菱形，其中点在的延长线上，点在的延长线上，点在边上，连结，，．已知，，．（1）求证：．（2）如图2，当为中点时，连结，求的长．（3）如图3，将菱形绕点逆时针旋转120°，使点在上，点在上，点在的延长线上，连结，．若，请求出的长．

【期末测试·培优】沪教版八年级下册数学高频考点常考卷（解析版）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、单选题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（2022·山东济宁·八年级期末）已知函数y＝（m﹣2）xm2-3＋1是一次函数，则mA．± B． C．±2 D．﹣2【答案】D【分析】根据一次函数的定义：形如（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数，由此求解即可．【详解】解：∵y=m-2∴m2∴m=-2，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义．2．（2022·山东烟台·八年级期末）若关于x的分式方程3xx-2-1=m+3x-2有增根，则A．2 B．-3 C． D．3【答案】D【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故选：D．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．（2022·四川成都·八年级期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的性质确定k，b的符号，即可解答．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴−k＞0，所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的取值是关键．4．（2022·河南·郑州一中国际航空港实验学校八年级期末）现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（

）A．916 B．25 C． D．【答案】B【分析】利用树状图列举出所有等可能的结果，再求两张卡片正面图案相同的概率．【详解】解：令3张卡片正面上的图案是“”的为A1，A2，A3，2张卡片正面上的图案是“”的为B1，B2，画树状图如下：所有机会均等的结果共20种，其中两张卡片正面图案相同的情况有8种即两张卡片正面图案相同的概率P=8故选：B．【点睛】本题考查利用树状图或列表法求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．（2022·河南濮阳·八年级期末）某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产120套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（

）A．1200x=1200C．1200x+2=1200【答案】A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：1200x故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=8cm,BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，A．34 B．3 C．3或32 D．3【答案】D【分析】当3t≤3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得3-3t=t；当3t＞3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得3t-3=t；解方程即可．【详解】解：当3t≤3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得3-3t=t，解得t=34当3t＞3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得3t-3=t，解得t=32故选D．【点睛】本题考查了动点问题，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理，灵活选择判定方法，合理分类是解题的关键．二、填空题（本题共12个小题，每小题2分，共24分）7．（2022·上海徐汇·八年级期末）方程(x+3)⋅x-2=0【答案】x=2【分析】由(x+3)⋅x-2=0可以得出x+3=0或x-2=0且【详解】解：∵(x+3)⋅∴x+3=0或x-2=0且x-2≥0，解得：x=-3或x=2且x=-3，不合题意，舍去，∴x=2．故答案为：x=2．【点睛】本题考查了解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．8．（2022·湖南湘潭·八年级期末）若关于x

的方程

x+3x-1=1-m1-x有增根，则【答案】1【分析】使分式无意义的未知数的值，通常是分母等于零的未知数的值．【详解】解：∵方程x+3x-1=1-m∴x-1=0，解得x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的增根即使分式无意义的未知数的值，解题的关键是正确理解增根的意义．9．（2022·浙江杭州·八年级期末）设一次函数y=-3x+b．若当时，y>0；当时，y<0，则b的取值范围是______【答案】-6<b<6【分析】根据题意确定有关b的不等式组，从而确定b的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝−3x＋b，若当x＝−2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，∴-3×(-2)＋b＞0-3×2＋b故答案为：−6＜b＜6．【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据题意列出有关b的不等式组，难度不大．10．（2021·上海浦东新·八年级期末）若关于x和y的二元二次方程x2+my=1有一个解是x=2y=-1，则m【答案】3【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．【详解】解：把方程的解x=2y=-1代入二元二次方程，得4-m=1∴m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意义是解决本题的关键．11．（2022·福建宁德·八年级期末）如图，已知直线y=x+1与相交于点P(1,m)，则关于x，y的二元一次方程组y=x+1,y=kx+b的解是_________．【答案】x=1【分析】把P(1,m)代入直线y=x+1即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P(1,m)，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴关于x，y的二元一次方程组y=x+1,y=kx+b的解是x=1故答案为：x=1y=2【点睛】本题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，解答本题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．12．（2021·山西晋中·八年级期末）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示__________．【答案】实际完成这项工程需要的月数【分析】根据题意中的等量关系以及题目中的方程，可知x表示的实际意义．【详解】解：由题意可得，甲同学所列方程中的x表示实际完成这项工程需要的月数，故答案为：实际完成这项工程需要的月数．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解题的关键．13．（2022·四川成都·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB>AD，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F两点；再分别以E，F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若BC＝12，则DH＝______．【答案】12【分析】依据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到∠DAH＝∠DHA，进而得到【详解】解：由作图可得，AH平分∠BAD，∴∠BAH∵平行四边形ABCD，∴CD∥AB，AD=BC=12∴∠BAH∴∠DAH∴DA＝DH，又∵AD＝12，∴DH＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查基本作图以及平行四边形的性质的运用，等腰三角形的性质与判定，解题关键是掌握平行四边形的对边平行．14．（2021·山东济宁·期末）如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地______千米．【答案】200【分析】根据函数图象中的数据可以求得当时，y与x的函数关系式，然后将x=5代入求得函数解析式，计算求解即可．【详解】解：设当时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，则4k+b=24010k+b=0，解得：k=-40∴当时，y与x的函数关系式为y=-40x+400，∴当x=5时，y=-40×5+400=200，∴小明出发5小时后距A地200千米，故答案为：200．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数的应用．解题的关键在于正确求解一次函数解析式．15．（2022·四川省德阳市第二中学校八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，点E是BC的中点，平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB=5，BC=13，则EF的长为_______．【答案】72##3.5##【分析】延长AB、CF交于点H，由“ASA”可证△AFH≌△AFC，可得AC=AH=12，HF=CF，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：如图，延长AB、CF交于点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ACD=，∵AF平分∠BAC，∴∠HAF=在和中，∠HAF=∠CAF，，HF=CF，，∵点E是BC的中点，HF=CF，∴EF是△CBH的中位线，，故答案为：72【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16．（2022·江苏泰州·八年级期末）小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是________．【答案】1【分析】用阴影部分的面积除以大正方形ABCD的面积即可求得概率．【详解】解：观察图形可知，阴影部分的面积是大正方形ABCD面积的一半，故掷中阴影部分的概率是12故答案为：12【点睛】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．17．（2022·广东佛山·八年级期末）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个．【答案】40【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为45设袋中原有红色小球的个数为x，根据题意，得：xx+10=45经检验，x=40是所列分式方程的解，故设袋中原有红色小球的个数为40，故答案为40．【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．18．（2022·河南漯河·八年级期末）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后50分钟时，水的温度是______℃．【答案】80【分析】根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y与开机时间x的函数关系式；由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y与开机时间x的函数关系式，再将y=20代入该函数关系式中求出x值即可，由50－40=10>8，将x=10代入反比例函数关系式中求出y值即可得出结论．【详解】解：当0≤x≤8时，设水温y与开机时间x的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得&b=20&8k+b=100，解得：&k=10故此函数解析式为：y=10x＋20；在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：y=m依据题意，得：100=m解得：m=800，∴，当y=20时，20=800解得：t=x=40，∵50－40=10＞8，∴当x=10时，y=800故答案为：80．【点睛】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式三、解答题（本题共7个小题，19-22每题8分，23-24每小题8分，25每题10分，共58分）19．（2022·河南开封·八年级期末）解方程：(1)(x-2)(2)1【答案】(1)x=-3；(2)原方程无解【分析】（1）方程两边按完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，化简得到关于x的一元一次方程，解x即可；（2）首先方程的两边同乘以最简公分母（x＋3）（x−3），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【详解】(1)解：(x-2)整理，得：(x-2去括号，得：x2解得：x=-3(2)解：方程两边都乘(x+3)(x-3)，得x-3+2(x+3)=12，解得x=3．检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0．故原方程无解．【点睛】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根，也考查了整式乘法.20．（2021·上海·八年级期末）解方程组：x+y=2

【答案】x1=3【分析】因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再重新与①组成方程组，求解即可．【详解】解：由②，得（x+3y）（x﹣y）＝0，所以x+3y＝0③或x﹣y＝0④．由①③、①④可组成新的方程组：x+y=2x+3y=0，x+y=2解这两个方程组，得x=3y=-1，x=1所以原方程组的解为：x1=3y【点睛】本题考查了二元二次方程组解法，解题关键是通过因式分解将二元一次方程组转化为两个二元一次方程组解答．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算或化简求值.（1）解方程：x（2）先化简，再求值：A=1x+1-【答案】（1）x=76；（2）x+1【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可．注意验根；（2）根据分式的混合运算法则化简，再将x=3【详解】解：（1）去分母得，2x=3-2(2x-2)，去括号得，2x=3-4x+4移项、合并同类项得，6x=7系数化为“1”得，x=经检验：x=7（2）原式===当x=3+1时，原式【点睛】本题考查解分式方程，分式的化简求值，二次根式的混合运算．掌握解分式方程的步骤，分式的混合运算和二次根式的混合运算法则是解题关键．22．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)试求点C的坐标；(3)如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得，连接OP，求证：OP//AB．【答案】(1)(1,0)，；(2)C(0,34)；【分析】（1）当y＝0时，可求得A的横坐标，当y＝0时，可求得B点纵坐标，进而求得结果．（2）设OC＝a，根据AC2＝BC2列出方程可求得OC，从而求得点C坐标．（3）可证得OB＝AP，根据AC＝BC证得OC＝CP，进而求得∠COP=【详解】(1)解：当y=0时，-2x+2=0，∴x=1∴点A(1,0)，当x=0时，y=-2×0+2=2，，故答案是：，；(2)解：设，则，在中，，的垂直平分线交于点，，，，；(3)证明：当时，即时，，理由如下：，，在和中，，，，即：，，，，，．【点睛】本题考了由一次函数的解析式求点的坐标，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据数量关系列方程求解．23．（2022·天津西青·八年级期末）如图，有一个可以自由转动的，分别标有－1，－2，3三个数字．小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．(1)小王转动一次转盘指针指向正数所在扇形的概率是；(2)请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是正数的概率．【答案】(1)；(2)，树状图见解析【分析】（1）转盘被平均分成3个扇形，所以指针转动后停留在每个扇形的概率是相等的，也就是说指针所指－1，－2，3的概率是相等的，结果有三种，正数只有3这一种情况，利用概率公式计算即可；（2）根据题意画出树状图，找出小王和小李转到数字和是正数的个数，除以结果总个数就可得到所求概率．【详解】(1)解：∵结果有三种情况，结果是正数只有3这一种情况，∴小王转动一次转盘指针指向正数所在扇形的概率．(2)画树状图为：∵结果一共有9种等可能性结果，其中和为正数的有5种，，∴两数之和是正数的概率．【点睛】本题考察了简单随机事件概率的计算，列表法或画树状图求概率，树状图适合两步及两步以上完成的事件，能正确画出树状图并找到符合条件的情况求出概率是做出本题的关键．24．（2021·重庆八中八年级期末）2022年初，国家发展改革委、生态环境部印发了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，明确了加强塑料污染治理分阶段的任务目标．某企业积极响应国家号召，加强对A型，B型可降解环保购物袋的研发生产和销售，2022年第二季度，A型环保袋的销量比B型销量的2倍少40吨，其中B型环保袋每吨的利润是A型的倍，该季度销售A，B两种环保袋分别获得利润50万元和36万元．（1）第二季度A型，B型环保袋的销量分别为多少吨？（2）第三季度，该企业扩大了A，B两种环保袋的生产销售，A型增加的销量是B型增加销量的倍，该季度A型环保袋的销量是B型的1.5倍．到了第四季度，为响应国家号召，该企业主动降低了两种环保袋的售价，A型，B型环保袋每吨的利润比第二季度分别降低了和，两种环保袋的销量却比第三季度分别增加了和，第四季度A，B两型环保袋的总利润比第二季度增加了4