【八年级下册数学北师大版】1.4 角平分线

1.4《角平分线》一 、选择题1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞5

B.PQ≥5

C.PQ＜5

D.PQ≤52.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是()A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD3.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是()A.线段CD的中点 B.OA与OB的垂直平分线的交点 C.OA与CD的垂直平分线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点5.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在()A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：57.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝()A.6B.3C.2D.1.58.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为()A.25° B.30° C.35° D.40°二 、填空题9.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为，理论根据为.10.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝.11.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.12.如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8cm，BC＝6cm，S△ABC＝14cm2，则DE的长是cm.13.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线一点，且该点在三角形部.14.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是.三 、作图题15.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹).四 、解答题16.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.17.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.求证：AB＝AC.18.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.19.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA＝90°﹣eq\f(1,2)∠B；(2)若∠B＝60°，求证：EF＝DF.20.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB＋AD＝2AE.

参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.C9.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.10.答案为：3.11.答案为：3.12.答案为：2.13.答案为：相交于，外.14.答案为：①②④.15.解：如图所示：16.证明；(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC..17.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO＝∠ECO，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.18.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，

∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.19.证明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝eq\f(1,2)∠BAC，∠FCA＝eq\f(1,2)∠BCA，∴∠FAC＋∠FCA＝eq\f(1,2)×(180°﹣∠B)＝90°﹣eq\f(1,2)∠B，∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣eq\f(1,2)∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH＋∠DFH＝120°，∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF＝DF.20.证明：(1)∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE