2024-2025学年安徽省淮北市部分学校九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年安徽省淮北市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）“数学”的英文缩写为“math”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如图所示的钢块零件的主视图为（）A． B． C． D．3．（4分）如图，已知DE∥BC，，若，则BE的长为（）A．9 B．10 C．11 D．124．（4分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，则∠MON度数为（）A．38° B．42° C．52° D．62°5．（4分）如图，⊙O中，点A、B、C在圆上，则下列结论正确的是（）A．AB＝2AC B．AB＞2AC C．AB＜2AC D．以上结论都不对6．（4分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，则图中阴影部分的面积是（）A．3π B．6π C．5π D．4π7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CP，4为半径的圆，那么下列判断中（）A．点P，M均在⊙A内 B．点P，M均在⊙A外 C．点P在⊙A内，点M在⊙A外 D．以上选项都不正确8．（4分）如图，△BCD内接于⊙O，点B是，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，AC＝5（）A．5 B． C． D．9．（4分）如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数的图象上．过点A作AC⊥y轴于点C，若OD＝2OC＝8，且△OAB的面积为12（）A．12 B．16 C．18 D．2410．（4分）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝4，点D在线段BC上运动，在点D的运动过程中，CP的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若正多边形的中心角为30°，则该正多边形的边数为．12．（5分）如图，在⊙O中，∠ABC＝56°．13．（5分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CD＝26，那么弦AB的长为．14．（5分）若点M（x1，+4x1+3），点N（x2，x2﹣3）是两个动点，（1）则点M纵坐标的最小值为；（2）则线段MN的最小值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且∠C＝2∠A．求∠BOD的度数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）（1）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A1B1C1，使A与A1，B与B1，C与C1是对应点，在网格中画出△A1B1C1；（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，在网格中画出△A1B2C2．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为50cm，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）20．（10分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，MN为水面截线，MN＝24cm，MN∥GH．（1）作OC⊥MN于点C，求OC的长；（2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了7cm，求此时水面截线减少了多少．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，AC与OF相交于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若0A＝2OE，DF＝3，求PB的长．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，CG⊥AD于点G，连接EG．（1）如图1，若CF＝2EF，求证：点D是BC中点；（提示：过点E作EH∥AD，交BC于点H）（2）如图2，若GC＝4，，求GF．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）（0，5）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．（1）求该抛物线的解析式；（2）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值；（3）当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，直接写出m的取值范围．

2024-2025学年安徽省淮北市部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DABCCBCDBD一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）“数学”的英文缩写为“math”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图不是中心对称图形；B．该图不是中心对称图形；C．该图不是中心对称图形；D．该图是中心对称图形；故选：D．2．（4分）如图所示的钢块零件的主视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，故选：A．3．（4分）如图，已知DE∥BC，，若，则BE的长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：由平行线可知△DOE∽△COB，∴，即，解得：OB＝∴BE＝．故选：B．4．（4分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，则∠MON度数为（）A．38° B．42° C．52° D．62°【解答】解：∵MN是⊙O的切线，M是切点，∴半径OM⊥MN，∴∠OMN＝90°，∵∠N＝38°，∴∠MON＝90°﹣∠N＝52°．故选：C．5．（4分）如图，⊙O中，点A、B、C在圆上，则下列结论正确的是（）A．AB＝2AC B．AB＞2AC C．AB＜2AC D．以上结论都不对【解答】解：如图，取的中点H、BH，则＝，∵弧AB长等于弧AC长的2倍，∴＝＝，∴AH＝BH＝AC，在△ABH中，AH+BH＞AB，∴AB＜2AC，故选：C．6．（4分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，则图中阴影部分的面积是（）A．3π B．6π C．5π D．4π【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：＝6π故选：B．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CP，4为半径的圆，那么下列判断中（）A．点P，M均在⊙A内 B．点P，M均在⊙A外 C．点P在⊙A内，点M在⊙A外 D．以上选项都不正确【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∴AB＝＝10，∵CP、CM分别是AB上的高和中线，∴AB•CP＝，AM＝，∴CP＝4.8，∴AP＝＝3.8，∵AP＝3.6＜5，AM＝5＞4，∴点P在圆A内、点M在圆A外，故选：C．8．（4分）如图，△BCD内接于⊙O，点B是，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，AC＝5（）A．5 B． C． D．【解答】解：如图，连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝∠DAC＝90°，由圆周角定理得：∠ADC＝∠ABC＝30°，∴CD＝2AC＝2×8＝10，∵点B是的中点，∴＝，∴BC＝BD＝CD＝4，故选：D．9．（4分）如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数的图象上．过点A作AC⊥y轴于点C，若OD＝2OC＝8，且△OAB的面积为12（）A．12 B．16 C．18 D．24【解答】解：延长CA，DB交于点E．∵OD＝2OC＝8，点A（x＞5）的图象上，∴C（0，4），5），4），5），）．∴AE＝8﹣，BE＝4﹣，∵△OAB的面积为12，△AOC的面积为，∴（3﹣）＝32，解得k＝±16，∵函数图象在第一象限，k＞6，∴k＝16．故选：B．10．（4分）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝4，点D在线段BC上运动，在点D的运动过程中，CP的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝90°，∵DP＝PE，∴CP＝DE，∵△ABC∽△ADE，∴AD的值最小时，DE的值最小，∵AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝5，根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，根据三角形面积得＝＝，∵＝，∴＝，∴DE＝AD＝4，∴CP的最小值为×4＝2，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若正多边形的中心角为30°，则该正多边形的边数为12．【解答】解：∵360°÷30°＝12，∴这个正多边形的边数为12，故答案为：12．12．（5分）如图，在⊙O中，∠ABC＝56°112°．【解答】解：∵∠ABC＝56°，∴∠AOC＝2∠ABC＝112°．故答案为：112°．13．（5分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CD＝26，那么弦AB的长为10．【解答】解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，∠OEA＝90°，∵CD＝26，∴OA＝13，在Rt△OAE中，AE＝＝，∴AB＝6AE＝10．故答案为：10．14．（5分）若点M（x1，+4x1+3），点N（x2，x2﹣3）是两个动点，（1）则点M纵坐标的最小值为﹣1；（2）则线段MN的最小值为．【解答】解：（1）由条件可知点M在抛物线y＝x2+4x+8＝（x+2）2﹣4图象上，该抛物线开口向上，当x＝﹣2时．∴点M纵坐标的最小值为：﹣1，故答案为：﹣2．（2）画出抛物线和直线的图象如下：根据题意，点N在直线y＝x﹣3上运动，令x+b＝x2+5x+3，整理得x2+6x+3﹣b＝0，Δ＝5﹣4（3﹣b）＝5，解得b＝，∴AB＝＝，BC＝＝．根据平移性质MN的最小值就是线段BC长，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：原式＝＝4．16．（8分）如图，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且∠C＝2∠A．求∠BOD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝2∠A，∴3∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝3∠A＝120°．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．【解答】解：根据该组合体的三视图的形状可知，该组合体为下面是长为30cm，宽为25cm，上面是底面直径为20cm，所以该组合体的侧面积为：30×40×2+25×40×2+20π×32＝（4400+640π）cm5，体积为：30×25×40+π×（）2×32＝（30000+3200π）cm8．18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）（1）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A1B1C1，使A与A1，B与B1，C与C1是对应点，在网格中画出△A1B1C1；（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，在网格中画出△A1B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求；（2）如图，△A1B2C7即为所求．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为50cm，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）【解答】解：如图1，过点M作MN⊥CP于N，设每节拉杆的长度为xcm，则CM＝（50+x）cm，如图1，在Rt△MCN中，∵sin∠MCN＝，∴MN＝CM•sin∠MCN≈3.77（50+x）cm，如图2，在Rt△ACH中，∵sin∠ACH＝，∴AH＝AC•sin∠ACH≈0.57（50+5x）cm，由题意得：0.77（50+x）＝0.57（50+8x），解得：x≈27，答：每节拉杆的长度约为27cm．20．（10分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，MN为水面截线，MN＝24cm，MN∥GH．（1）作OC⊥MN于点C，求OC的长；（2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了7cm，求此时水面截线减少了多少．【解答】解：（1）连接ON，∵AB＝26cm，∴ON＝AB＝13cm，∵ON⊥MN，∴CN＝MN＝，∴OC＝＝5（cm）；（2）过O作OH⊥EF，∴EF＝2FH，∵水面高度下降了7cm，∴OH＝6+7＝12（cm），∵OF＝AB＝13cm，∴FH＝＝8（cm），∴EF＝10cm．∴此时水面截线减少24﹣10＝14（cm）．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，AC与OF相交于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若0A＝2OE，DF＝3，求PB的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，又∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠DCA＝∠AEO，又∵∠AEO＝∠DEC，∴∠DCA＝∠DEC，∴DC＝DE．（2）解：∵OA＝2OE，设OE＝x，OA＝2x，则EF＝OF﹣OE＝4x﹣x＝x，∴DE＝DF+EF＝3+x，又∵DC＝DE，∴DC＝3+x，DO＝5+2x，在Rt△DOC中，由勾股定理可得：（2x）4+（3+x）2＝（4+2x）2，解得：x3＝6或x2＝6（舍去）．∴DC＝3+6＝8，OC＝2×6＝12．∵∠D+∠DOC＝90°，OF⊥AB，∴∠DOC+∠COP＝90°，∴∠D＝∠COP，又∠DCO＝∠PCO＝90°，∴△DCO∽△OCP．∴，即126＝CP×9，∴CP＝16．在Rt△OCP中，由勾股定理有：OP＝＝＝20，∴PB＝OP﹣OB＝20﹣12＝8．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，CG⊥AD于点G，连接EG．（1）如图1，若CF＝2EF，求证：点D是BC中点；（提示：过点E作EH∥AD，交BC于点H）（2）如图2，若GC＝4，，求GF．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EH∥AD，∵CB＝CA，CE⊥AB，∴BE＝AE，∵EH∥AD，∴BH＝HD＝BD，∵CF＝2EF，∴＝2，∴CD＝7DH，∴CD＝BD，∴点D是BC中点；（2）解：如图2，过点E作EM⊥AD，∴∠EMG＝90°，∵∠ACB＝90°，CB＝CA，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵CE⊥AB，CG⊥AD，∴∠AGC＝∠AEC＝90°，∴点A、C、G、E四点共圆，∴∠AGE＝∠ACE＝45°，∴△GME是等腰直角三角形，∴GM＝ME＝GE＝4，∵CG＝4，∴CG＝ME，∵∠CGM＝∠GME＝90°，∠CFG＝∠EFM，∴△CGF≌△EMF（AAS），∴CF＝EF，FG＝FM＝，八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）（0，5）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．（1）求该抛物线的解析式；（2）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标