2022届高考物理大一轮复习讲义-第六章 能量与动量

第六章能量与动量

考纲要求考情分析

功和功率II1.命题规律

动能和动能定理II近几年高考既有对本章内容的单独

重力做功与重力势能II考查，也有与牛顿运动定律、曲线

功能关系、机械能守恒定律及其运动、电磁学等内容相结合的综合

II

应用考查，对本章单独考查的题目多为

动量、动量定理、动量守恒定律选择题。

II

及其应用2.考查热点

弹性碰撞和非弹性碰撞I将本章内容与其他知识相结合，与

实验五：探究动能定理实际生产、生活和现代科技相结合

实验六：验证机械能守恒定律进行命题的趋势较强，在复习中应

侧重对基础知识的理解和应用。

3.特别提醒

《考试大纲》将选修3-5调整为必

实验七：验证动量守恒定律考内容，使得动量和能量知识结合

更紧密，整个力学模块更系统、更

完备。在2018届高考复习过程中，

应对动量知识给予更多关注。

第27课时功和功率（双基落实课）

［命题者说］功和功率是高中物理的基本概念。高考常考查功和

功率的计算。复习本课时应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和

瞬时功率的分析、机车启动问题等。

一、功的理解和正负

判断

1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2.公式：W=Ficosa

(1)。是力与位移方向之间的夹角，，是物体对地的位移。

⑵该公式只适用于恒力做功。

3.功的正负(曲线运动中a是力与速度方向之间的夹角)

夹角功的正负

a<

力对物体做正功

90°

a=

力对物体不做功

90°

a>力对物体做负功或说成物体克服这

90°个力做了功

［小题练通］

1.判断正误

(1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功。(X)

(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功。

(V)

(3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功。(J)

(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(X)

(5)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(J)

(6)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。(J)

(7)摩擦力对物体一定做负功。(义)

2.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力X

r7777777777777777777.

训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100

m,那么下列说法正确的是()

A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功

B.轮胎受到的重力对轮胎做正功

C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功

D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功

解析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持

力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地

面的摩擦力与位移反向，做负功，A项正确；轮胎受到的//

拉力与位移夹角小于90。，做正功，C项错误。

3.如图所示，质量为m的物体置于倾角为0的斜面上，物)体与斜

面间的动摩擦因数为〃，在外力作用下，斜面以加速度。沿水平方向

向左做匀加速运动，运动中物体机与斜面体相对静止。则关于斜面

对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()

A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功

C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功

解析：选B支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定兴

做正功。而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，

物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a=gtan

当Q>gtan〃时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90。，则

做正功；当avgtan。时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大

于90。，则做负功。综上所述，B项是错误的。

/〃/〃题后悟道〃〃〃

(1)功是标量，只有大小没有方向。

(2)功的正负即不表示大小，也不表示方向。

(3)公式中，为物体的位移，而不是力作用点的位移。

［答案］AD

［方法2:利用微元法求变力做功］

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在

物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷

小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求

解大小不变、方向改变的变力做功问题。

［例2］（2017•昆明模拟）如图所示,在水平面上,

有一弯曲的槽道A3,槽道由半径分别为与和R的两个半

圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B

点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所

做的功为（）

A.0B.FR

C.InFRD^nFR

［解析］因为广的方向不断改变，不能用V¥=FZcos〃求解，但

由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小

球的位移分割成许多小段，在每一小段位移上作用在小球上的力尸

可视为恒力，尸做的总功即为尸在各个小段上做功的代数和，由此

得：W=电・2靖+；・2前=看廿7?。

［答案］D

［方法3：化变力为恒力求变力做功］

一变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对

象，有时可化为恒力做功，用亚=正距0§〃求解。此法常常应用于轻

绳通过定滑轮拉物体的问题中。

［例3］如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑11r

块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉

力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点4

上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为m

和W2,图中则（）

A.Wi>W2

B.W1VW2

C.Wi=W2

D.无法确定用和W2的大小关系

［解析］绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对

象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F

对绳子做的功，而拉力厂为恒力，W=FM9为绳拉滑块过程中力

户的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可

知，MAB>MBC9故WI>W2,A项正确。

［答案］A

［方法4：利用平均力求变力做功］

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而人小随位移呈

线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为了=

旺二的恒力作用，尸1、用分别为物体初、末态所受到的力，然后

用公式亚=下左0§“求此力所做的功。

［例4］把长为/的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为

瓦，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比

例系数为讥问此钉子全部进入木板需要打击几次？

［解析］在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克

服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平

均值，便可求得阻力做的功。

钉子在整个过程中受到的平均阻力为：尸=中=与

钉子克服阻力做的功为：V¥F=FZ=1*Z2

设全过程共打击〃次，则给予钉子的总能量：

1kP

E总=nEo=%k?,所以口。

LZJDO

［答案】普

［方法5：利用动能定理求变力做功］

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒

力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求

功，所以动能定理是求变力做功的首选。

［例5］（2015•海南高考）如图，一半径为R的半圆形上…弋-一）

轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为小的质点自"

轨道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点。时，对轨道的正压力为

2mg9重力加速度大小为g。质点自尸滑到。的过程中，克服摩擦力

所做的功为（）

A.］mgRB.T/ngZ?

*TJ

C^mgR

［解析］在。点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,

两力的合力充当向心力，所以有尸N一机8=机无，Fz=2mg,联立解

得。=4无，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理

可得mg〃一用=）也解得Wr=^mgR9所以克服摩擦力做功率〃gR,

C正确。

［答案］c

［方法6：利用月x图像求变力做功］

在尸位图像中，图线与x轴所围“面积丁的代数和就表示力尸

在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下

方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况

（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。

［例6］某物体在变力户作用下沿水平方向做F/N

io—\

直线运动，物体的质量旭=10kg,万随物体的坐。〉

-10.......................'

标X的变化情况如图所示。若物体从坐标原点由

静止出发，不计一切摩擦。借鉴教科书中学习直线运动时由。”图像

求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的尸工图像可求出物体

运动到x=16m处时的速度大小为（）

A.3m/sB.4m/s

C.2\［1m/sD.y［17m/s

［解析］力尸在运动过程中所做的总功m=10X4J=40J,

由动能定理得：WF=%"—o,

解得物块运动到x=16m处的速度大小为v=2\［lm/s,C正确。

［答案］C

［方法7：利用求变力做功］

这是二种等效代换的观点，用计算功时，必须满足变力

的功率是一定的这一条件。

［例7］~1气车质量为最输出功率恒万万沿平行公路前进距离x

的过程中，其速度由矶增至最大速度力，假设汽车在运动过程中所

受阻力恒定，则汽车通过距离x所用的时间为多少？

［解析］牵引力做功叩等于汽车增加的动能A耳和克服摩擦力所

做的功Wf

W=A&+Wf

A£k—产。一2mVi

速度达到最大值02时，牵引力等于摩擦力后

由尸=尸。=痴得：Ff=—

V2

YP

克服摩擦力所做功：叫=F优=会

Hl212_L.xP

W1=^mv2^mvr+—

2202

由于汽车以不变的功率尸行驶，W=Pt

所以经历的时间

1/nri24-TT22

_W_22_MS小矶x

Z=7=P=IP+否

［答案］

三、功率的理解与

计算

1.功率：功与完成这些功所用曲目的比值。

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3.公式：

W

(1)尸=7，尸为时间/内的平均功率。

(2)P=尸0

①。为平均速度，则P为平均功率。

②o为瞬时速度，则尸为瞬时功率。

4.对公式尸=尸0的几点认识

(1)公式P=Fv适用于力F的方向与速度P的方向在一条直线上

的情况。

(2)当力尸和速度。不在同一条直线上时，可以将力尸分解或者

将速度。分解。

5.额定功率：机械可以长时间工作的最大输出功率。

6.实际功率：机械实际工作时的输出功率，要求不大于额定功

率。

［小题练通］

1.一个质量为机的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水

平面上。现把其中一个水平方向的力从尸突然增大到3凡并保持其

他力不变，则从这时开始到，秒末，该力的瞬时功率是()

2

3FtR型

A.mm

6F2,、9F2t

C.mD.--m---

解析：选C物块受到的合力为2F,根据牛顿第二定律有2尸=

ma9在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v

=at9该力大小为3斤，则该力的瞬时功率尸=3尸。,

解以上各式得尸=——,C正确。

2.（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图像为正弦

曲线。从图中可以判断（）

A.在0〜4时间内，外力的功率先增大后减小

B.在0〜%时间内，外力的功率逐渐为零

C.在打时刻，外力的功率为零

D.在右时刻，外力的功率最大

解析：选AC£=0时，0=0,外力尸W0,外力的功率为零，人

时刻，质点的加速度为零，外力尸为零，外力的功率为零，所以0〜

力时间内，外力的功率先增大后减小，选项A正确，B错误；打时刻

速率为零，此时外力的功率为零，选项C正确；白时尸产、

刻，外力为零，外力的功率为零，选项D错误。

3.如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A

沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，6做自由落体运动。两物体分别

到达地面时，下列说法正确的是（）

A.重力的平均功率

B.重力的平均功率=

C.重力的瞬时功率P*=Ps

D.重力的瞬时功率尸4Vp5

解析：选D根据功的定义可知重力对两物体做功相同，即以

1h1

=WB自由落体时满足/，=转山2,沿斜面下滑时满足j高=.gf/sin°,

9/SillC/乙

W————

其中。为斜面倾角，故以＞以，由尸=7知PAVP%选项A、B错误;

由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不

同，重力的瞬时功率PA—mgvsm09PB=mgv,显然PA<PB9故C

项错误，D项正确。

〃〃〃题后悟道〃/〃/

求解功率时应注意的“三个”问题

（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。

（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力

在哪段时间（或过程）内做功的平均功率。

（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。

四、机车启动问

题

［以恒定功率启动］

（1）运动过程分析

I速图尸.口当尸田时-0LI保持%=

|「也工户I”达到一一速度％，口匀速运动’

一麒洲J-匀速直线运动一

（2）运动过程的速度一时间图像如图所示。

［例1］（多选）（2017•济南模拟）汽车在平直公路上以速度如匀速

行驶，发动机功率为P,牵引力为外，力时刻，司机减小了油门，使

汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到力时刻，汽车

又恢复了匀速直线运动。下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F

随时间八速度P随时间「变化的图像是（）

［解析］在九时刻功率立即减小一半，速度减小有一个过程，不

能直接变为原来的一半，但牵引力立即变为原来的一半，汽车做减速

运动，根据公式P=FV9之后保持该功率继续行驶，速度减小，牵

引力增大，根据〃=一而一，摩擦力恒定，所以加速度逐渐减小，即o

“图像的斜率减小，当加速度为零时，做匀速直线运动，故选项A、

D正确。

［答案］AD

［以恒定加速度启动］

⑴运动过程分析

,保持％不岂i保持

:不爰,病小鬻—%二息制”第

11

F不变----,仍增人|“I速度％I匀速运动

卜匀加速直线运动+加速度逐渐减小一I—匀速直一

11的变加速运动।线运动

⑵运动过程的速度一时间图像如图所示。

［例2］(2017•舟山模拟)质量为1.0X103kg的汽车，沿倾角为30°

的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2

000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6X104W,开始时以a=l

m/s2的加速度做匀加速运动@=10m/s2)。求：

(1)汽车做匀加速运动的时间外

(2)汽车所能达到的最大速率；

(3)若斜坡长143.5m,且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速

率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？

［解析］(1)由牛顿第二定律得F-mgsin30°—Ff=ma

设匀加速运动过程的末速度为v9则有P=Fv

v=ah

解得ti=7So

(2)当达到最大速度研时，。=0,则有

P=(mgsin30°+Ff)rm

解得77m=8m/so

(3)汽车匀加速运动的位移x\=^at\2

在后一阶段对汽车由动能定理得

产勿-Ongsin300+Ff)X2=^mVn^―^mv2

又有X=X1+X2

解得我=15s

故汽车运动的总时间为t=t\+ti=22So

［答案］(1)7s(2)8m/s(3)22s

〃〃〃易错提醒〃〃〃

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的

速度，即==卢=/(式中Rnin为最小牵引力，其值等于阻力尸阻)。

rminr阻

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，

功率最大，但速度不是最大，v=^<vm=~~o

rra

(3)机车启动问题常用动能定理解决，a一尸阻x=AEk,只有以恒

定加速度启动刚开始的一段时间可以用匀变速直线运动公式。

［集训冲关］

L质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功

率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达

71

到的最大值为小那么当汽车的车速为w时，汽车的瞬时加速度的大

小为()

A--p-nR--I-P--

-3尸c4P

C.—D.—

mvmv

解析：选C当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力Ff

p7）p4P

=f,当速度为严，牵引力尸=尹万，由牛顿第二定律得—a=

4

3尸

ma9解得。=荔，选项C正确。

3N

2.（多选）（2017•苏州高三调研）质量为2X10kg6xl03p..—

的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵2X1//J

3010V/（s-m，）

引力户和车速倒数1的关系图像如图所示。已知行

驶过程中最大车速为30m/s,设阻力恒定，贝U（）

A.汽车所受阻力为6X1伊N

B.汽车在车速为5m/s时，加速度为3m/s2

C.汽车在车速为15m/s时，加速度为lm/s?

D.汽车在行驶过程中的最大功率为6X104w

解析：选CD当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻

力大小R=2000N,故A错误。倾斜图线的斜率表示功率，可知尸

=Frv=2000X30W=60000W,车速为5m/s时，汽车的加速度a

6000-2000

m/s2=2m/s2,故B错误；当车速为15m/s时，牵引

2000

力方=£=6。N=4000N,则加速度F-Ft4000-2000

C/JL。-m_2000

m/s2=lm/s2,故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60000

W,故D正确。

［课时达标检测1

一、单项选择题

1.如图所示，木块3上表面是水平的，当木块A置

于B上，并与〃保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面/1

由静止开始下滑，在下滑过程中（）

A.A所受的合外力对4不做功B.〃对4的弹力做正功

C.〃对A的摩擦力做正功D.A对8做正功

解析：选CA、5一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加

速度为gsin。。由于A速度增大，由动能定理，4所受的合外力对A

做功，b对A的摩擦力做正功，8对A的弹力做负功，选项A、B

错误，C正确。4对〃不做功，选项D错误。

2.如图所示，质量为m的小球以初速度加水平抛出，k

恰好垂直打在倾角为0的斜面上，则球落在斜面上时重

力的瞬时功率为（不计空气阻力）（）

mgvo

A.mg^otan0Btan0

「mgvo

c*sln0D.mgz?ocos0

解析：选B小球落在斜面上时重力的瞬时功率为「=/但马，而

4tanO=Uo,所以尸=器），B正确。

3.如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在

水平拉力歹作用下，沿x轴方向运动，拉力尸随物块所在位置坐标

X的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到XO处时F

做的总功为（）

F/N

噜尸吟“广、

^^^777777777^77777777777*（,------------------—^t/m

甲乙

A.0B.；尸mXo

7T71

C.jFmXoD.^xo2

解析：选C厂为变力，根据尸虫图像包围的面积在数值上等于

尸做的总功来计算。图线为半圆，由图线可知在数值上En=|ro,故

W=-jJt-Fn?=57rpim万刈=[FmXo。

4.（2017,银川模拟）有一种太阳能驱动的小车，当太阳光照射到

小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。

若质量为机的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，

经过时间，前进的距离为X,且速度达到最大值。m。设这一过程中电

动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为尸f,那么这段时间内（）

A.小车做匀加速运动

B.小车受到的牵引力逐渐增大

C.小车受到的合外力所做的功为放

D.小车受到的牵引力做的功为反+%消

解析：选D小车在运动方向上受牵引力F和阻力Ff,因为v

增大，尸不变，由尸=尸2F-F[=maf得出厂逐渐减小，。也逐渐

减小，当时，。=0,故A、B均错；合外力做的功W外

一尸忧，由动能定理得Pt—FfX=lmrni2,故C错误，D正确。

5.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在

b作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如

图乙所示，由此可知（）

A.物体加速度大小为2m/s?

B.尸的大小为21N

C.4s末尸的功率大小为42W

D.4s内b做功的平均功率为42W

解析：选C由题图乙可知，物体的加速度〃=0.5m/s2,由2尸

一mg=ma可得:Q10.5N,A、B均错误；4s末力尸的作用点的速

度大小为“=2x2m/s=4rn/s,故4s末拉力尸做功的功率为P=F-VF

=42W,C正确；4s内物体上升的高度力=4m,力尸的作用点的

位移l=2h=8m,拉力F所做的功W=F/=84J,4s内拉力尸做功

的平均功率/=产=21W,D错误。

6.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为机的重物，当

重物的速度为s时，起重机的功率达到最大值P,以后起重机保持

该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度改匀速上升，物体上

升的高度为儿则整个过程中，下列说法正确的是（）

A.钢绳的最大拉力为看

B.钢绳的最大拉力为机g

C.重物匀加速的末速度为刍

mg

D.重物匀加速运动的加速度为七一g

解析：选D加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速

运动阶段钢绳的拉力为5,故A错误；加速过程重物处于超重状态，

钢绳拉力大于重力，故B错误；重物匀加速运动的末速度不是运动

的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于三,

mg

故C错误；重物匀加速运动的末速度为P1,此时的拉力为F=（,

由牛顿第二定律得：。=/空=占一小故D正确。

二、多项选择题

7.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体尸匀速/"）

带至高处，在此过程中，下列说法中正确的是（）"馥

A.摩擦力对物体做正功B.摩擦力对物体做负功

C.支持力对物体不做功D,合力对物体做正功

解析：选AC物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，

方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，物

体所受的合力为零，做功也为零，故选项A、C正确，B、D错误。

8.如图所示，摆球质量为悬线的长为L,把悬黑__S

线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点|/

的过程中空气阻力尸阻的大小不变，则下列说法正确的j

是（）

A.重力做功为机gL

B.绳的拉力做功为0

C.空气阻力尸阻做功为一〃吆L

D.空气阻力尸阻做功为一;尸阻九七

解析：选ABD小球下落过程中，重力做功为mgL,A正确；

绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0,B正确；空气阻力尸

阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为一尸阻・不

nL,C错误，D正确。

9.质量为m=2kg的物体沿水平面向右做直线运

动，，=0时刻受到一个水平向左的恒力入此后物体的2f\_

28Ipt/s

o”图像如图所示，取水平向右为正方向，g取10m/y,-4[\J

则（）

A.物体与水平面间的动摩擦因数为4=0.05

B.10s末恒力广的瞬时功率为6W

C.10s末物体在计时起点左侧4m处

D.0〜10s内恒力尸做功的平均功率为0.6W

Q

解析：选AD由图线可知0〜4s内的加速度：。1=彳m/s2=2

m/s2,可得：F+/intg=mai；由图线可知4〜10s内的加速度：。2=彳

m/s2=lm/s2,可得：F—Rng=ma2；解得：尸=3N,//=0.05,选

项A正确；10s末恒力厂的瞬时功率为Pio=尸矶o=3X6W=18W,

选项B错误；0—4s内的位移XI=TX4X8m=16m,4~10s内的位

移X2=一；X6X6m=-18m,故10s末物体在计时起点左侧2m处，

_F3X2

选项C错误；0〜10s内恒力产做功的平均功率为¥=T=一W

=0.6W,选项D正确。

10.（2015•浙江高考）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁

弹射器。舰载机总质量为3.0X104kg,设起飞过程中发动机的推力

恒为1.0X105N；弹射器有效作用长度为100m,推力恒定。要求舰

载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受

总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%,

则()

A.弹射器的推力大小为L1X106N

B.弹射器对舰载机所做的功为1.1X108J

C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8Xl(fW

D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2

解析：选ABD对舰载机应用运动学公式02—02=2。工，即8(P

=2«100,得加速度Q=32m/s2,选项D正确；设总推力为广，对舰

载机应用牛顿第二定律可知：F-20°/oF=ma9得斤=1.2X1()6N,而

发动机的推力为L0X105N,则弹射器的推力为F^=(1.2X106-

1.0X105)N=l.lX106N,选项A正确；弹射器对舰载机所做的功为

^1=1.18选项正确；弹射过程所用的时间为

W=FX10J,BZ=U-=TT

W1]X1()8

平均功率尸W=4.4X107W,选项C错误。

I/.3

三、计算题

11.如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是

100kg的料车沿30。角的斜面由底端匀速地拉到顶端,

斜面长心是4in,若不计滑抡的质量和各处的摩擦力,

g取10N/kg,求这一过程中：

(1)人拉绳子的力做的功；

(2)物体的重力做的功；

(3)物体受到的各力对物体做的总功。

解析：(1)工人拉绳子的力尸=；mgsin。

工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度/=2L

根据公式W=Ficosa得

Wi=^mgsin0-2L=2000J。

(2)重力做功

Wi=-mgh=-mgLsm夕=-2000Jo

(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力尸合为零，故

亚总=尸合1=0。

答案：(1)2000J(2)-2000J(3)0

12.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量机=5X103kg的重物竖直吊起的过程L］；

中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度〃

=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率

直到重物做闱=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/§2,不计额外功。

求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间；

(3)起重机在第2秒末的输出功率。

解析：⑴由Pm=jF・0m和F=mg可得起重机的最大输出功率为

4

Pm=rng-vm=5.1X10Wo

(2)设匀加速运动时的牵引力为由

Fi-mg=ma

Pm=Fl・Om'

r

vm=at\

可解得£i=5So

(3)设第2s末速度大小为力，则

V2=dt2

P=FiS

Fi~mg=ma

可解得尸=2.04X104w。

答案：(1)5.1X104W(2)5s(3)2.04X104W

第28课时动能定理及其应用(重点突破课)

［基础点,自主落实］

［必备知识］

1.动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

(2)公式：Ek=ynr2,单位：焦耳。

(3)动能是标量、状态量，只有正值。

2.动能定理

(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程

中动能的变化。

(2)表达式：W=5ns2—；加。

(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

［小题热身］

1.判断正误

(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，速度变化时，

动能也一定变化。(X)

(2)处于平衡状态的物体动能一定保持不变。(力

(3)如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做功一定为零。

(V)

(4)物体在合力作用下做变速运动时，动能一定变化。(X)

(5)物体的动能不变，所受的合力必定为零。(X)

（6）做自由落体运动的物体，动能与下落的高度成正比。（J）

2.下列有关动能的说法中正确的是（）

A.物体只有做匀速运动时，动能才不变

B.物体做平抛运动时，水平速度不变，动能不变

C.物体做自由落体运动时，物体的动能增加

D.物体的动能变化时，速度不一定变化

解析：选C物体只要速率不变，动能就不变，A错误；物体做

平抛运动时，速率增大，动能增大，B错误；物体做自由落体运动时，

其速率增大，物体的动能增加，C正确；物体的动能变化时，速度的

大小一定变化，D错误。

3.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小:

球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在，

斜面最低点A的速度为5压缩弹簧至C点时弹簧最―二

短，C点距地面高度为儿不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，

则弹簧被压缩至C点，弹簧对小球做的功为（）

A.mgh—^mv2B^mv2-ingh

C.mgh+^mv2D.mgh

解析：选A小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧弹

力对小球做负功，由于支持力与位移方向始终垂直，则支持力对小球

不做功，由动能定理，可得WG+WF=O-%I/,重力做功为WG=

—mgh,则弹簧弹力对小球做的功为Wv=mgh—\mv2,A正确。

［提能点,师生互动］

提能点（一）动能定理的理解

和应用

L定理中“外力”的两点理解

(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以

同时作用，也可以不同时作用。

(2)既可以是恒力，也可以是变力。

2.公式中体现的三个关系

应婵迷卜@力做功4动能变化具有量美代换的关系

［单位关系际地位制中都是想H__________

［因果关系|■■把力做功是引起物体动能变化的原因

3.优先考虑动能定理的问题

不涉及加速度和时间的问题；有多个物理过程的问题；变力做功

问题；曲线运动问题。

4.应用动能定理的解题步骤

［典例］(2014•全国卷)一物块沿倾角为0的斜坡

向上滑动。当物块的初速度为。时，上升的最大高度

^ZZ/Z/Z/C^VZZZZZZZZ/ZZZ

7)

为H,如图所示；当物块的初速度为5时，上升的最大高度记为儿

重力加速度大小为go物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()

H("、H

A.tan，和5ijtan0和5

［解析］物块沿斜坡向上运动过程中，对其受力

mg

分析，如图所示，根据牛顿第二定律可得尸N=mgcos仇〃尸N+mgsin

O=ma9可得a=〃4cos，+gsin9。由图中几何关系和运动学公式可

得"=2耐，屋=2嗝刁，可得力=彳，〃=扇一1卜n0,选项

D正确，选项A、B、C错误。

［答案］D

〃〃〃易错提醒〃〃〃

应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一

般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。

(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析

及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过

程和各量关系。

［集训冲关］

1.质量机=2kg的物体，在光滑水平面上以5=6m/s的速度

匀速向西运动，若有一个尸=8N方向向北的恒力作用于物体，在/

=2s内物体的动能增加了()

A.28JB.64J

C.32JD.36J

解析：选B由于力尸与速度s垂直，物体做曲线运动，其两

个分运动为向西的匀速运动和向北的匀加速直线运动，对匀加速运

动：a=—=4m/s2,\^=at=8m/so2s末物体的速度y/v^+v^

=10m/s,2s内物体的动能增加了A£=；机。2—：机52=64j,故选项

B正确。

2.光滑斜面上有一个小球自高为〃的A处由静止八两耐

开始滚下，抵达光滑水平面上的B点时速度大小为'MPTI

POO光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球

运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过〃条活动阻挡条

后停下来。若让小球从人高处以初速度。。滚下，则小球能越过的活

动阻挡条的条数是（设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相

等）（）

A.nB.2/i

C.3nD.4n

解析：选B设每条阻挡条对小球做的功为W,当小球在水平

面上滚动时，由动能定理得〃皿=0—；而加，对第二次有NW=O一;

mv22=0—^nvo2+mgh^,又因为;机以/=,咫九联立解得N=2〃，选

项B正确。

3.（2017•三明质检）如图所示，质量为m的小球用长尸?

为L的轻质细线悬于。点，与O点处于同一水平线上的f…一

\L

J\

P点处有一个光滑的细钉，已知0尸=5,在A点给小球

一个水平向左的初速度5,发现小球恰能到达跟尸点在同一竖直线

上的最高点8。求：

（1）小球到达3点时的速率；

（2）若不计空气阻力，则初速度如为多少；

（3）若初速度vo=3标则小球在从A到B的过程中克服空气阻

力做了多少功？

解析：（1）小球恰能到达最高点8,由牛顿第二定律得

0储sL

mg=m-jj9解得以=

2

(2)若不计空气阻力，从A-6由动能定理得

—机4L+匀狈2一/"I

解得劭)=\^|^。

(3)当vo=3疯时，由动能定理得

Wf一g机

解得W[=-^mgLo

答案：(1)(2)(3)y/ngL

提能点(二)动能定理与图像的

综合

L力学中图像所围“面积”的意义

由公式x=a可知，少“图线与坐标轴围成的面积表示物

图像

体的位移

由公式Ao=必可知,4”图线与坐标轴围成的面积表示物

a-t图像

体速度的变化量

尸人图由公式W=&可知，尸卡图线与坐标轴围成的面积表示

像力所做的功

由公式W=H可知，尸“图线与坐标轴围成的面积表示力

P”图像

所做的功

2.解决物理图像问题的基本步骤

⑴观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量

及图线所表示的物理意义。

(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函

数关系式。

(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式

相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应

的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数

关系式求物理量。

［典例］如图甲所示，长为4m的水平轨道A3与半径为K=0.6

m的竖直半圆弧轨道8。在B处相连接，有一质量为1kg的滑块(大

小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力尸作用，尸的大小随位

移变化的关系如图乙所示，滑块与间的动摩擦因数为4=0.25,

与〃C间的动摩擦因数未知，g取lOm发。求：

(1)滑块到达3处时的速度大小；

(2)滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间；

(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰

好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多

少？

［解析］(1)对滑块从A到3的过程，由动能定理得

F\X\-F3X3pmgx=^mv^

代入数值解得^=2-Jlbm/s©

(2)在前2m内，有Fi—/ing=ma,且为二呼於,

解得a=35

⑶当滑块恰好能到达最高点C时,

vc1

有:mg=nr-^

对滑块从8到C的过程，由动能定理得:

Wt-mg・2R=^fnvc2'一

代入数值得Wf=-5J,

即克服摩擦力做的功为5J。

［答案］(1)2^10m/s

⑵

(3)5J

规律方法小”

动能定理与图像结合问题的分析方法

(1)首先看清楚所给图像的种类(如图像、图像、图像

等)。

(2)挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v-t图像

所包围的“面积”求位移，由F-x图像所包围的“面积”求功等。

(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理

量。

［集训冲关］

1.如图甲所示，一半径K=1m、圆心角等于143。的竖直圆弧

形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M,斜面倾

角，=37。，£=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度

变化规律如图乙所示，若物块恰能到达“点，取g=10m/s2,sin37。

=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)物块经过M点的速度大小；

(2)物块经过B点的速度大小；

(3)物块与斜面间的动摩擦因数。

解析：⑴物块恰能到达M点，则有7咫=机半

解得VM=\[gR=\[iOm/so

(2)物块从3点运动到M点的过程中，由动能定理得

-7ngi?(l+cos37。)=；山城一；6*

解得VB=yf46m/so

(3)由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为。=总=

10m/s2,方向沿斜面向下，有

mgsin370+///ngcos370=ma

解得〃=0・5

答案：m/s(2)A/46m/s(3)0.5

2.(2017•九江质检)打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机

械。某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的

简易模型，如图甲所示。他设想，用恒定大小的拉力户拉动绳端5,

使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去

F,物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度。

按此模型分析，若物体质量M=1kg,上升了1m高度时撤去拉力，

撤去拉力前物体的动能£k与上升高度力的关系图像如图乙所示。(g

取lOm/sz,不计空气阻力)

0.20.40.60.81.0a/nun

丙

(1)求物体上升到0・4m高度处F的瞬时功率。

(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J

的动能向下运动。钉子总长为10cm。撞击前插入部分可以忽略，不

计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受阻力B与深度x的关系图

像如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度。

解析：⑴撤去厂前，根据动能定理，有(F-，ng)h=Ek-0

由题图乙得，斜率为左=尸一次g=20N得

F=30N

又由题图乙得，A=0.4m