德布罗意波课件VIP

德布罗意波1924年，德布罗意在他的博士毕业论文中指出，19世纪的光学研究中，由于过分强调光的波动性，忽略了光的粒子性，从而难于解释黑体辐射、光电效应等新的实验现象，那么在研究实物粒子的运动时，是否可能犯了一个完全相反的错误？即是否过分强调了实物运动的粒子性，而忽略了它们的波动性？德布罗意大胆推测：一切实物粒子和光波一样，也具有波粒二象性.并且，与质量为m、能量为E、动量为p的实物粒子相联系的波的频率ν和波长λ满足E=hν=ω

（15-28）（15-29）德布罗意的推测到底对不对呢？不妨先按照式（15-28）计算两个运动物体的物质波波长.假定某实物粒子的静止质量为m0，它具有动能Ek.按照相对论原理，该粒子的总能量为E=Ek+m0c2其动量为例如，质量为1g的子弹以500m/s的速度飞行，其物质波波长也只有该尺度要比原子核（10-15m）的尺寸还小近20个数量级，这种波动性以当今的科技手段还无法感知，因此人们也觉察不到.但如果把子弹换成电子，用100V的电压进行加速，其能量就是100eV，该电子的物质波长为该值与原子大小、X射线的波长都相当，也与晶体的原子间距相当.因此，若德布罗意物质波的假设是正确的，则用能量合适的电子照射晶体，通过透射或反射就可能观测到电子的干涉图样，从而验证电子的波动性.1925年，戴维孙和革末完成了电子在镍单晶片上的反射式衍射实验.图15-8(a)所示为戴维孙-革末实验的示意图和测量结果.图15-8戴维孙-革末实验及其测量结果（a）实验示意图

（b）测量结果在戴维孙-革末实验中，入射到镍单晶的电子将从不同的原子面上反射.如果电子具有波动性，这些原子面就与反射式光栅类似.对于光波，若满足光栅方程dsinθ=kλ，则形成亮条纹（d是原子面间距）；对于电子，若满足上式，则接收到的电子会最多，从而电流计的电流最大.在戴维孙-革末实验中，电子枪、接收器和镍单晶都固定不动，即d、θ都是不变的，实验时，连续调节电子的加速电压，从而电子波长也连续改变，总有一些波长的值能使光栅方程得以满足，从而电流计的电流达到最大值.实验测量的结果如图15-8(b)所示，与预期结果一致.戴维孙-革末实验虽然可以用电子衍射加以说明，但并没有直接得到衍射图样；同年，发现电子的J.汤姆孙的儿子G.汤姆孙用电子束照射金箔、铝箔等金属多晶薄片，得到了图15-9所示的衍射图样，直接证实了电子具有波动性；1961年，C.约恩孙完成了电子的单缝衍射和多缝干涉实验，得到图15-10所示的干涉图样，为电子的波动性提供了最直观的实验证明.这些都说明德布罗意的假设对电子这种实物粒子而言是成立的.之后，科学家们先后观察到了中子和原子的衍射现象，证明德布罗意物质波对于微观粒子也是成立的.图15-9电子衍射图样图15-10电子双缝干涉图样由这些实验现象可以外推：宏观物体也具有波动性，即能发生衍射和干涉现象.但是，衍射和干涉现象只有在障碍物或者小孔的尺寸可以与波长相比拟的条件下才能显现出来.对于宏观物体，由于相应物质波的波长很短，目前的科技水平还没有能力去观察它们的干涉和衍射现象，日常生活中就更不能觉察到物体的波动性了.总之，通过这两组实验现象，可以得出结论：不管是光子，还是电子、原子，甚至是子弹等宏观物体，都具有波粒二象性.对于宏观物体而言，其物质波的波长很短，根本无法觉察，因此，在研究其运动规律时，完全可以不用考虑其波动性的影响，换句话说，在物体或者粒子的波动性可以忽略的条件下，经典力学关于物体运动规律的描述是恰当的.可以认为宏观物体在任何时刻都同时具有确定的能量、动量和位置，并且这些物理量的变化都是连续的，追踪物体运动的轨道也是可以的.但是对于电子、原子、中子等微观粒子而言，由于其物质波的波长已经和其所存在的空间尺度（原子大小、原子间距等）相当，此时粒子的波动性是显著的、不能忽略的，如果还沿用经典力学理论来描述它们的运动，势必会变得不合时宜.因此，为了更加恰当地描述微观世界的运动规律，就必须把物质运动的粒子性和波动性结合起来统一描述.需要说明的是，这里的粒子性并不等同于经典粒子，波动性也并不等同于经典波.经典粒子的运动在任何时刻都具有完全确定的能量、动量和位置，它们可以连续变化，运动过程中所经过的位置的连线就构成了精确的轨道.波粒二象性中的粒子性则是指微观粒子的大小是有限的，能量、动量、角动量等物理量是一份一份的，是不连续的，即只是强调微观粒子的颗粒性，并不隐含确定的位置和确切的轨道等概念.经典波通常都伴随某个真实物理量的周期性变化和传播，能发生干涉和衍射现象.而波粒二象性中的波动性只是保留了波可以干涉和衍射的本质特征，即保留了波的叠加原理，但并不一定直接和某个真实物理量的周期性变化相对应.利用德布罗意物质波的观点还可以形象地说明玻尔的量化条件.如果把原子中的电子看作环绕原子核传播的一种波动，对于波动而言，要形成稳定的结构，只能是环绕一圈后形成驻波，因此2πr=nλn=1,2,3，…利用λ=h/mv，就可以推得玻尔的量子化条件为因此，量子化条件也被称为驻波条件.再例如，假设质量为m的微观粒子只能在-a≤x≤a做一维运动，