2021中考数学考点专题训练专题八图形的相似

备战2021中考数学考点专题训练

专题八图形的相似

1.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,A8的长为10c机，

AC被分为60等份.如果小玻璃管口0E正好对着量具上20

等份处,那么小玻璃管口径DE是cm.

2.小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面

和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上

的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。，同一时刻，一根长

为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则

3.如图，在矩形纸片A8CD中，AB=6,BC=10,点E在

C。上，将△3CE沿3E折叠，点。恰落在边A。上的点尸处；

点G在A尸上，将△ABG沿3G折叠，点A恰落在线段8/

上的点H处，有下列结论：

①NEBG=45。；②缸DEFsXABG・、③S.G=^SVGH；④

AG+DF=FG.

其中正确的是・（把所有正确结论的序号都选上）

4.如图所示，已知点石在AC上，若点。在A3上，则满足

条件（只填一个条件），使△AOE与原△A3C相似.

5.如图，△A8C中，ZACB=90°,AC=8cm9BC=6cm,

。为3c的中点，若动点E以Icm/s的速度从A点出发，沿

着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为1秒（OW/V

15）,连接。E,当△3OE是直角三角形时，/的值为.

6.如图，直线y=x+l与1轴交于点A,与y轴交于点8,△

80C与△夕O'C是以点A为位似中心的位似图形，且相

似比为1：3,则点8的对应点？的坐标为.

7.如图，D、石分别是△ABC的边A3、3c上的点，DE//

AC,若SABDE：S^CDE=1：3,贝IISZXQOE：SMOC的值为.

DA

BEC

8.如图，点P是Rt^ABC斜边AB上的任意一点（A、B两

点除外），过点尸作一条直线，使截得的三角形与RtZ\A5C

相似，这样的直线可以作条.

9.如图所示，设M是3c的重心，过M的直线分别交边

AB,4c于P,Q两点，且黑=m,券=〃，则.

rDiiin

10.如图，数学兴趣小组想测量电线杆A3的高度，他们发

现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面3C上，量

得。。=4米，8。=10米，C。与地面成30。角，且此时测

得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结

果保留根号）

A

B

11.如图，点4,Az,A3,4,…，4在射线04上，点用,

B2,心，…,8一在射线。8上，且A|B〃A2&〃A3%〃…〃

An-\Bn-|,A1B\//A3B2//A4B3//…//AnBn-I,△A&B,△

A2/UB2,…，△4.14瓦」为阴影三角形，若△A231&,△

A3&83的面积分别为1、4,则△442囱的面积为；面

积小于2011的阴影三角形共有个.

12.如图，一条4加宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角

形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面

积为用2.

13.如图，在直角坐标系中，AABC的各顶点坐标为A(-1,

1),B(2,3),C(0,3).现以坐标原点为位似中心，

作B'，使B'C与△A8C的位似比为圣则

点A的对应点A'的坐标为.

14.如图，在矩形纸片48C。中，AB=6,8。=10,点E在

C。上，将aBCE沿BE折叠，点。恰落在边A0上的点尸处；

点G在A尸上，将△A3G沿BG折叠，点A恰落在线段3F

上的点”处，有下列结论：

①/EBG=45。；（2）ADEF^AABG；®S^ABG=IS^FGH；④

AG+DF=FG.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

15.如图,在RtaABC中,NAC8=90°,AB=\O,BC=6,

CD//AB,NA3C的平分线3。交AC于点E,DE=.

16.如图，已知点C为线段AB的中点，CDU5且CD=A3

=4,连接AO,BEA.AB,AE是ND4B的平分线，与。。相

交于点F,EHLDC于点G,交AD于点H,则HG的长

为.

17.如图，△OAB与△0C。是以点。为位似中心的位似图

形，点5在0。上，AE.C3分另IJ是△045、△OCO的中线，

则A及的值为

c

18.已知（如图①），矩形ABCO的一条边40=8,将矩形

A8CO折叠，使得顶点8落在CO边上的P点处.连结AP、

。尸、OA,且aoc尸与△尸"的面积比为1：4,再（如图②）

擦去折痕A0、线段0P,连结BP.动点M在线段A尸上（点

M与点、P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且

BN=PM,连结MN交PB于点、F,作ME,3P于点及请求

19.如图，在△A8C中，点。为AC上一点，且*”过点

。作。后〃3。交A3于点E,连接CE,过点。作。F〃CE交

AB于点尸.若AB=15,则上/=.

A

20.如图，在△ABC中，DE//BC,若AD=1,DB=2,则要

的值为.

21.如图，在四边形ABC。中，NO3c=90。，NA3Z)=30。，

ZADB=75°,AC与BD交于点、E,CE=2AE=^则

0c的长为.

22.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学

测得一根长为1米的竹竿的影长为04米，同时另一名同学

测量树的高度时、发现树的影子不全落在地面上，有一部分

落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级

台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4

米，则树高为______.

23.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准

小尺的两端区F,不断调整站立的位置，使在点。处恰好

能看到铁塔的顶部3和底部A,设小明的手臂长Z=45cm,

小尺长。=15海，点。到铁塔底部的距离AO=42m,则铁塔

的高度是m.

婚..・•

视点邑一一一

DA

24.如图，在△A8C中，NAC8=90。，点，后分别在边

AC,BC±,且NCQE=N3,将△CZ)E沿OE折叠，点C

恰好落在AB边上的点尸处.若AC=2BC,则将的值为

25.如图，边长分别为4和8的两个正方形43CO和CEFG

并排放在一起，连结BD并延长交EG于点7,交FG于点P,

则GT的长为.

26.如图,边长12的正方形A8CO中，有一个小正方形EFGH,

其中石、RG分别在A3、BC、/。上.若8/=3,则小正

方形的边长为

,D

B节C

27.如图，已知直线＞=-枭+2与x轴交于点A,与y轴交

于点8,在1轴上有一点C使8、。、。三点构成的三角形

与△AOS相似，则点C的坐标为.

28.在平面直角坐标系中，点A(2,3),B(5,-2),

以原点。为位似中心，位似比为1：2,把△AB。缩小，则

点3的对应点？的坐标是.

29.如图，点G是△ABC的重心，GE//BC,如果8C=12,

那么线段GE的长为.

30.如图，已知在RtZkABC中，AB=AC=3^/29在△ABC内

作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P,连接PD、

PE,在APDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ

的中点。，在△Q"/内作第三个内接正方形…依次进行下去，

则第2014个内接正方形的边长为.

31.如图：在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴

分别交于A,B两点，直线y=丘+8与直线AB相交于点

与1轴相交于点C过。作轴于点E(L0),点尸

(30)为x轴上一动点.若点7为直线。石上一动点，当

以O,B,7为顶点的三角形与以。，B,P为顶点的三角形

相似时，则相应的点T(EVO)的坐标为

32.如图，ZVIOB是直角三角形，ZAOB=90°,08=204,

点A在反比例函数y=5的图象上.若点3在反比例函数y=

?的图象上，则Z的值为.

33.如图，在平面直角坐标系中，点A、3的坐标分别为（4,

0）、（0,2）,点C为线段A3上任意一点（不与点A、B

重合）.COJ_04于点。，点E在。C的延长线上，EF_Ly

轴于点F,若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长

34.如图，在RtZVIBC中，NAC3=90。,A3=4,点0,

E分别在边A8,AC上，且。3=2AD,AE=3EC,连接监

CD,相交于点0,则△A3O面积最大值为.

35.如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯

下A处前进4米到达8处时，测得影子长为1米，已知

小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达。处，此时影子

DE长为米.

备战2021中考数学考点专题训练一一专题八:图形的相似参

考答案

1.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,A3的长为10cm,

AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20

等份处（DE//W,那么小玻璃管口径QE是cm.

6050403020100

【答案】-DE//AB,

:.ACDESACAB.

：.DE：AB=CD：AC.

A40：60=DE：10.

/.DE=^cm.

・・・小玻璃管口径DE是会切.

故答案为：掌

2.小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面

和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上

的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。，同一时刻，一根长

为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则

【答案】解：延长AC交3尸延长线于。点，

则NCFE=30。,作于E,

在中，ZCFE=30°,CF=4m,

：.CE=2（米），EF=4cos30°=2“（米），

在RtZXCEO中，

・・・同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面

上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2,

：.DE=4（米），

：.BD=BF+EF+ED=12+2V3（米）

在RtZXABO中，（12+2匾）=（立+6）（米）.

故答案为：（加+6）.

3.如图，在矩形纸片43co中，48=6,8c=10,点七在

CD上，将△BCE沿折叠，点C恰落在边A。上的点尸处；

点G在A尸上，将△ABG沿3G折叠，点A恰落在线段3尸

上的点H处，有下列结论：

①NEBG=45°；②-△A3G；③&ABG=^S△尸G〃；④

乙

AG+DF=FG.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

【答案】解：:△BCE沿BE折叠，点。恰落在边4。上的

点F处,

AZ1=Z2,CE=FE,BF=BC=10,

在RtZVIBb中，・・・A8=6,BF=10,

AAF=VT^2=8,

：.DF=AD-AF=10-8=2,

设贝UCE=x,DE=CD-CE=6-x,

在Rt△。所中，•・・。£2+。尸=丽，

A(6-X)2+22=l2,解得x=¥，

o

:.ED=^9

•「△A3G沿3G折叠，点A恰落在线段BF上的点”处,

・・・N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,

・・・N2+N3=£N45C=45。，所以①正确；

HF=BF-BH=\0-6=49

设AG—y,则GH=y,GF—S-y,

在RtZXHG尸中，9：GH2+HF2=GF2,

/.y2+42=(8-y)2,解得7=3,

：.AG=GH=3,GF=5,

・・/g/q胆=昊9整=3

・NADEy4'DF2,

・AB_^AG

••丽齐瓦’

•••△ABG与ADE/不用似，所以②错误；

•••SAABG=%6・3=9,S^GH=4•G/f•HF=IX3X4=6,

SAABG=M〉FGH,所以③正确；

VAG+DF=3+2=5,而Gb=5,

：.AG-^DF=GF,所以④正确.

故答案为①③④.

4.如图所示，已知点石在AC上，若点。在A3上，则满足

条件（只填一个条件），使△AQE与原aABC相似.

D

E

B

【答案】解：已知点E在AC上，若点。在A3上，则满足

条件N8=NAED（只填一个条件）,使△4DE与原△A3C

相似，

故答案为：ZB=ZAED.

5.如图，△ABC中，ZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,

。为3c的中点，若动点E以lcm/s的速度从A点出发，沿

着的方向运动，设七点的运动时间为，秒（OW/V

15）,连接DE,当△8DE是直角三角形时，/的值为.

【答案】解：当OELA3于点日

设/秒时，E点没有到达5点前，NBED=90°,

•：4B=/B,ZACB=ZBED=90°,

:.ABEDSABCA,

•BD=BE

*•AB-BC,

VZACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,。为3C的中点,

.9.AB=10cm,BD=3cm,

・3=10-t

••元-6'

解得：/=8.2,

设/秒时，当£点到达8点后，ZBED=90°,

,:/B=/B,ZACB=ZBED=90°,

:•△BEDsMCA,

・BD_BE

**AB-BC,

VZACB=9Q0,AC=Scm,BC=6cm,。为3C的中点，

/.AB=1Ocm,BD=3cm,

・3=t-10

••记―6，

解得：E=ll.8,

当DE_LCB于DE,

设/秒时，ZBDE=90°,

,:DE〃AC,

:,/\BEDsABAC,

・BD_DE=BE

**BC-AC-AB,

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。为8C的中点，

/.AB=10cm,BD=3cm,

・3_10-t

->-6-10

解得：t=59

综上所述：％的值为5s或8.2s或11.8s.

故答案为：5s或8.为或ll.8s.

6.如图，直线y=x+l与x轴交于点A,与y轴交于点3,△

BOC与4B'。,C是以点A为位似中心的位似图形，且相

似比为1：3,则点B的对应点长的坐标为.

【答案】解：•・•直线y=x+l与X轴交于点4与y轴交于点

B,

令x=。可得y=l；

令y=0可得x=-1,

・•・点4和点3的坐标分别为（-1,0）；（0,1）,

与O'C是以点A为位似中心的位似图形,

且相似比为1：3,

・QB_QA_1

*B'-3・二'

：.OfBf=3,AOf=3,

：.Bf的坐标为（-4,-3）或（2,3）.

故答案为：（-4,-3）或（2,3）.

7.如图，D、E分别是△A3C的边A3、8C上的点，DE//

AC,若SABDE：S^CDE=1：3,贝ijSADOE：S^AOC的值为.

【答案】解：•.,SMQE：S^CDE=1：3,

：.BE：EC=\：3；

：.BE：BC=\：4；

,:DE〃AC,

:,/\BDESABAC,ADOESAAOC,

・DE_BE_1

**AC=BC--4,

/.S^DOE：S4Aoe=（器）2=专；

故答案为：1：16.

8.如图，点P是Rt^ABC斜边A3上的任意一点（4B两

点除外），过点尸作一条直线，使截得的三角形与RtZVIBC

相似，这样的直线可以作条.

【答案】解：过点尸可作尸石〃BC或尸E〃AC,可得相似三

角形；

过点尸还可作可得：ZEPA=ZC=90°,ZA=

NA,

，△APESLACB；

所以共有3条.

9.如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边

AByAC于尸，Q两点，且黑=加，*=几,贝吟+±=-

〜rt）Wmn-------------

A

Q

BDC

【答案】解：分别过点bC作3石〃AO,CF//AD,交PQ

于点E,F,则3E〃AD〃CR

・•,点。是BC的中点，

是梯形的中位线，

，BE+CF=2MD,

・CQ_BE^CF_BE<F_2MD_,

mnAPAQAMAMAMAM

10.如图，数学兴趣小组想测量电线杆A3的高度，他们发

现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面8和地面上，量

得。。=4米，8c=10米，CZ）与地面成30°角，且此时测

得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结

果保留根号）

B

【答案】解：如图，过。作的延长线于E,连接

AD并延长交BC的延长线于F,

・・・CO=4米，CO与地面成30。角，

：米,

.DE=乙iCD=^乙X4=2

根据勾股定理得，比=而受芯=厚3=2夷米,

:1米杆的影长为2米，

・DE—1

**EF~~2,

，EF=2DE=2X2=4米,

/.BF=BC+CE^EF=10+2Vs+4=(14+2加)米，

・AB-1

••丽一万，

：.AB=^(14+2V3)=(7+V3)米.

故答案为：(7+的).

/

f一

BCEF

11.如图，点4,A2,A3,4,…，4在射线OA上，点Bl,

&,扁一I在射线OB上，且A闰〃4&〃43&〃…〃

An-\Bn-1,A1Bi//A3B2//A4B3//…//AnBn-1，9△

A2A3&,…，△4-14瓦」为阴影三角形，若△43182,△

A3&B3的面积分别为1、4,则△AiAzBi的面积为；面

积小于2011的阴影三角形共有个.

AyAiAiAt4A

【答案】解：由题意得，△A23182SZ\A332&,

1

29

又・・・431〃4&〃49,

・A?Bi_°Bi_.A】_工人?」?_OB?_]

----,-―

**A3B2OB7OA72A3B3OB7

：.OAI=AIA310二拉后

29乙

继而可得出规律：442=幼2243=三4344・・・；81&=同283=1

B3B4…

又△A231&,△4&民的面积分别为1、4,

，S"⑻A2=/,S^A2B2A3=2,

继而可推出SAA33344=8,S^A484A5=32,585A6=128,S^A6B6A1

=512,SAA7B7A8=2048,

故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1BA2,△42B2A3,

△A353A4,△A4B4A5,△A535A6,△A636A7,共6个.

故答案是:.6.

12.如图，一条4加宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角

形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面

【答案】解：如图，作OE,AC于点区

•・•道路的宽为4加，

米，

9：AE=3m

9：ZDAE+ZBAE=90°,ZDAE-^ZADE=90°,

:・/BAE=/ADE

:•△DAESXACB

•DE_AE

**AB-BC

即:奈哈

解得:AB=16(m),

J道路的面积为AOXAB=5X16=80(m2).

13.如图，在直角坐标系中，△45C的各顶点坐标为A(-1,

1),B(2,3),C(0,3).现以坐标原点为位似中心，

作B'C',使B'C与△ABC的位似比为目.则

点4的对应点A'的坐标为.

【答案】解：•・•在BfC中，它的对应点的坐标是(区,

ky)或(-人-ky)

的坐标为：（-春）或德，.

oOoo

故答案为：或（"I,一"1）.

14.如图，在矩形纸片A3C。中，AB=698C=10,点E在

CO上，将△3CE沿BE折叠，点C恰落在边A。上的点尸处；

点G在A/上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段8月

上的点”处，有下列结论：

①NEBG=45。；（2）ADEF^AABG；③8A8G=i^FG〃；④

AG+DF=FG.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

【答案】解：:△BCE沿8E折叠，点。恰落在边AD上的

点F处,

AZ1=Z2,CE=FE,BF=BC=W,

在RtZXAB/中，・・・AB=6,B/=10,

・•・"=«?彳=8,

：.DF^AD-10-8=2,

设EF=x,贝!jCE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RtZ\DE尸中，•；DE2+DFQ=E产,

J(6-X)2+22=必，解得工二当，

o

ED

:.=Lo

沿3G折叠，点A恰落在线段3尸上的点H处,

・・・N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,

，N2+N3=£NA8C=45。,所以①正确;

HF=BF-BH=10-6=4,

设AG=y,则GH=y,GF=8-y9

在RtZXHG/中，・.・G”2+“^=G产,

，声42=(8-y)2,解得丫=3,

：.AG=GH=39GF=5,

••/A=/D-^5.—■p"—整=2

•NA乙D,DEA4'DF2'

・AB-^AG

**DE¥=DF,

•••△A3G与△/)£尸不相似，所以②错误；

•••SAABG=£・6・3=9,S"GH=^・GH・HF=^X3X4=6,

乙乙乙

.0*S&ABG=*S&FGH,所以③正确；

・・・AG+O/=3+2=5,而G/=5,

：.AG-^DF=GF9所以④正确.

故答案为①③④.

15.如图,在Rt^ABC中,ZACB=9Q°,AB=\O,BC=6,

CD//AB,NA8C的平分线3。交AC于点E,OE=.

【答案】解：vZACB=90°,AB=10,BC=6,

・・・AC=8,

1•BO平分NABC,

，NABE=/CBD,

•：CD//kB,

:・/D=/ABD,

：./D=/CBE,

：.CD=BC=6,

：.AAEBsXCED,

■AE二明二纯二电二5

••EC"ED"CD'6

.-.CE=f/lC=fX8=3,

BE=7BC2<E2=762+32=W5>

DE=IBE=1XM=|^,

故答案为我.

16.如图，已知点。为线段A3的中点，CD_LA3且CQ=AB

=4,连接AD,BELAB,AE是ND4B的平分线，与。。相

交于点F,EHLDC于点G,交AD于点H,则HG的长

为・

【答案】解：・・・48=CO=4,C为线段48的中点,

/.BC—AC—2,

・・・AO=2遥，

・；EH_LDC,CD±AB,BE±AB9

：.EH//ACf四边形3CGE为矩形，

：.ZHEA=ZEAB9BC=GE=2,

又9：AE是/DAB的平分线，

:./EAB=/DAE,

：.ZDAE=ZHEA9

:・HA=HE,

设GH=x,

则HA=HE=H（KGE=2+x,

,:EH〃hC,

:ADHGS8DAC,

.PN2V5-（2+X）_X

**DA-ACJ即一访——万，

解得：X=3-V5,

即HG=3-V5,

故答案为：3-V5.

17.如图，△04B与△OCO是以点0为位似中心的位似图

形，点5在0。上，AE.C3分别是△OAB、△OCO的中线，

则A及C8的值为

c

【答案】解：•・•，ZSOAB与△OCO是以点。为位似中心的

位似图形，

又TAE、CB分别是△043、△OC0的中线，

・••相似比是黑看，

UU乙

：.AE：CB=1：2,

故答案为：1：2

18.已知（如图①），矩形A8CO的一条边40=8,将矩形

A3CO折叠，使得顶点B落在CO边上的P点处.连结AP、

。尸、04,且△0C尸与△户“！的面积比为1：4.再（如图②）

擦去折痕A。、线段0P,连结3P.动点M在线段AP上（点

M与点、P、A不重合），动点N在线段A3的延长线上，且

BN=PM,连结MN交P5于点忆作ME_LBP于点、E.请求

出动点M、N在移动的过程中，线段E/的长度是

【答案】解：由折叠的性质可知，ZAPO=ZB=90°,

；・NAPD+NCPO=90°,又NAPO+NQAP=90°,

：.ZDAP=ZCPO,又NO=NC=90°,

:•△OCPs/\PDA；

■:△OCPsgDN,面积比为1：4,

.CP二1

,•而至，

，CP=4,

工BP=7CP2+BC2=V16+64=4V5

作MH〃AB交PB于H,

9：AP=AB,

：./APB=/PBA,

：.ZAPB=ZPHM,

:・MP=MH,又BN=PM,

:・MH=BN,

又•：MH〃AB,

:・BF=FH,

♦：MP=MH,ME上BP,

：.PE=EH,

：.PB=2EF,

：.EF=^PB=24bf

故答案为2V5.

19.如图，在△ABC中，点。为AC上一点，且需斗过点

。作。E〃BC交A3于点后连接CE,过点。作。F〃CE交

AB于点F.若45=15,则所=.

【答案】解：石〃BC

-A-I

ADM

AC-1

-

CD一

2

AD-

AD22

-HT--

AC3uJAE

AB3

VAB=15,

.\AE=109

DF//CE,

・AF_AD日n空_2

解得：,

贝ljEF=AE-AF=\O--v=v，

故答案为：f

20.如图，在△ABC中，DE//BC,若AO=1,DB=2,则登

的值为.

【答案】解：:。石〃BC,

・DE_AD

**BC-AB,

9：AD=],80=2,

：.AB=3,

・典=▲

•*BC~-3,

故答案为：-y.

21.如图，在四边形ABC。中，NZ)BC=90。，乙43。=30。，

ZADB=75°,AC与BD交于点、E,若CE=2AE=4V^,则

0c的长为.

【答案】解：过A点作AJ_3。于R

VZDBC=90°,

：.AF//BC9

9：CE=2AE,

：.AF=^BC,

VZABD=30°,

：.AF=iAB,

：.BC=AB,

VZABD=30°,ZADB=15°,

：.ZBAD=75°,ZACB=30°,

・・・ZADB=/BAD,

:・BD=AB,

:・BC=BD,

VCE=4V3,

在RtZkCBE中，BC=*CE=6,

在中，CD=皿C=6a・

故答案为：6亚.

22.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学

测得一根长为1米的竹竿的影长为04米，同时另一名同学

测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分

落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级

台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4

米，则树高为.

【答案】解：根据题意可构造相似三角形模型如图，

其中A3为树高，。为树影在第一级台阶上的影长，BD为

树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线

传播的性质可知3c即为树影在地上的全长；

延长FE交AB于G,则RtAABC^RtAAGF,

：.AG：GF=AB：BC=物高:影长=1：0.4

，GF=0AAG

又・・・GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4EF=0.2m,

・•・G尸=4.6

・・・AG=1L5

・・・AB=AG+GB=1L8,即树高为11.8米.

23.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准

小尺的两端从F,不断调整站立的位置，使在点。处恰好

能看到铁塔的顶部3和底部A,设小明的手臂长/=45cm,

小尺长。=15°加，点。到铁塔底部的距离AO=42加，则铁塔

的高度是m.

【答案】解：作于交EF于P,如图，则

DA=42m,CP=45cm=0A5m9EF=15cm=0.15m,

9：EF//AB,

:•△CEFS&CBA

・EF_CPpnO.15_0.45

**AB-CH,即AB-42

.\AB=14(m),

即铁塔的高度为14m.

故答案为14.

24.如图，在AABC中，ZACB=90°，点。，E分别在边

AC,BC上,且/CDE=NB,将△(?£)£沿OE折叠，点C

恰好落在A3边上的点尸处.若AC=23C,则普的值为

【答案】解：如图，设DE交Cb于O.设。。=以

c

/

--------F-----、B

由翻折可知：DC=DF,EC=EF,

垂直平分线段CF,

：.ZDOC=90°,OC=OF9

•：NCDE=NB,

/.tanZCDO=tanZB,

・oc_AC_9

/.OC—OF—2〃，CF—4。,

VZECO+ZDCO=90°,NZ)CO+NCDO=90°,

：.ZECO=ZCDO9

，tanNECO=2=*,

AOE=4a,DE=5a,

•DE_5a_5

**CF-4a-7,

故答案为兴

25.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG

并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,

则GT的长为.

B

【答案】解：・・・8。、GE分别是正方形ABCD,正方形CEFG

的对角线，

AZADB=ZCGE=45°,

AZGZ)r=180°-90°-45°=45°,

：.ZDTG=\S00-ZGDT-ZCGE=180°-45°-45°

=90。,

・・・△OGT是等腰直角三角形，

•••两正方形的边长分别为4,8,

ADG=8-4=4,

JGT=^-X4=2^2.

故答案为：2亚.

26.如图，边长12的正方形A5CO中,有一个小正方形EFGH,

其中£、F、G分别在A3、BC、FD±.若3尸=3,则小正

方形的边长为.

【答案】解：在aBE/与△CFO中

•・・N1+N2=N2+N3=9O°,

，N1=N3,

VZB=ZC=90°,

:・/\BEFs/\CFD,

VBF=3,3c=12,

：.CF=BC-BF=12-3=9,

・BF=EFnriJ_=M

••CD.DF'冈12.15

：.EF=^9

故答案为：号.

27.如图，已知直线＞=-枭+2与尢轴交于点A,与y轴交

于点以在x轴上有一点C,使3、。、C三点构成的三角形

与△A08相似，则点C的坐标为.

【答案】解：•・•直线尸-枭+2与工轴交于点A,与y轴交

于点B,

：.A(4,0),B(0,2)・

当时，

器=,，睚=£解得"=1，

：.C(-1,0),(1,0).

当△AOBSACOB时，点。与4重合，C(4,0)或(-4,

0)

综上所述，点C的坐标为（-1,0）或（1,0）或（4,0）

或（-4,0）.

故答案为：（-1,0）或（1,0）或（-4,0）或（4,0）.

28.在平面直角坐标系中，点A（2,3）,B（5,-2）,

以原点。为位似中心，位似比为1：2,把aABO缩小，则

点8的对应点夕的坐标是.

【答案】解：•・•以原点。为位似中心，位似比为1：2,把4

ABO缩小，B（5,-2）,

・••点8的对应点长的坐标是：（*-1）或（-51）.

故答案为：弓，-1）或1）.

29.如图，点G是aABC的重心，GE//BC,如果8。=12,

那么线段GE的长为.

【答案】解：;点G是△ABC的重心,

・・・AO为中线，AG=2GD9

：.AD=CD=^BC=69

GE//BC,

：.△AGES"。。，

，GE=4.

故答案为4.

30.如图，已知在Rt/VLBC中，AB=AC=3429在△ABC内

作第一个内接正方形DEFG；然后取Gb的中点P,连接PD、

PE,在△PQE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ

的中点Q,在△。印内作第三个内接正方形…依次进行下去，

则第2014个内接正方形的边长为.

【答案】解：・.•在Rt2XABC中，AB=AC=372,

22

：.ZB=ZC=45°,BC=7AB+AC=6,

;在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；

:・EF=EC=DG=BD,

:・DE=±BC

/.DE=2,

:取G厂的中点P,连接P。、PE,在△PDE内作第二个内

接正方形H/K/；再取线段KJ的中点Q,在△。印内作第三

个内接正方形…依次进行下去，

■EI二PF二1

••KT'EF=1,

*：DH=EI,

.\H/=jDE=(1)2-1X2,

则第〃个内接正方形的边长为：2xg)n\

J则第2014个内接正方形的边长为2X(■|严，1=2义

1

22012­

故答案为：22012•

31.如图：在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴

分别交于A,B两点，直线y=区+8与直线AB相交于点。,

与x轴相交于点C过。作轴于点E(1,0),点尸

(30)为x轴上一动点.若点下为直线上一动点，当

以O,B,7为顶点的三角形与以0,B,尸为顶点的三角形

相似时，则相应的点丁(/<0)的坐标为.

【答案】解：根据题意知点8的坐标为(0,3),

如图1,BT=1,0B=3,

①当或时，ZPOB=ZTBO

=90°,

・•・此时点了的坐标为（1,3）；

②当ABOPs/\BOT或△尸OBs4BOT时，ZBOP=ZBOT

=90°,

・・・点7的坐标为（1,0）；

③如图2,设点7坐标为（1,a），过点8作于R

：.ZBFT=ZTEO=90°,

:・/BTF+/TBF=90°