安徽省宣城市宁国市三校联考2024-2025学年八年级上学期12月学情调研数学试卷（无答案）

八年级数学12月学情调研试题卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单选题（每题3分，共30分）1．如图图案中是轴对称图形的是（

）A．B．C．D. 2．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．4．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（

）A． B． C． D．5．已知△ABC的三边及三个内角的度数如图所示，现要作一个与△ABC全等的三角形，下面是四位同学作出的图形．其中符合条件的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．7．给出下列命题：①两个锐角互余；②任何一个整数的平方，末位数字都不是2；③面积相等的两个三角形形状相同；④内角和为的多边形是五边形．其中是真命题的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（本题3分）如图，在△ABC中，已知点D、E分别是、的中点，且，则图中阴影部分的面积为（

）第8题图第9题图第10题图A． B．1 C．2 D．9．小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（）①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时③汽车在高速公路上行驶的时间2小时④汽车行驶的总路程为255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．如图，在△ABC中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为（

）

A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共16分）11．已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．12．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是．13．如图，的度数是度．第12题图第13题图第14题图14．如图，点P在内部，点M，N分别是边上的动点，点M，N不与点O重合．（1）若将点P在的内部移动位置，使平分，当，时，的长等于；（2）若，随着点M，N位置的变动，当周长最小时，点O到直线的距离等于．（用含a的代数式表示）三、解答题（共54分）15．（本题6分）已知与x成正比例，且当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)求当时的函数值．（本题6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)将△ABC向下平移5个单位得到，请画出；(2)将△ABC与关于y轴对称，请画出；(3)通过画图在x轴上确定点Q，使得与之和最小，画出与并直接写出点Q的坐标，点Q的坐标为______．（本题6分）如图，，，点在边上，，交于点．(1)求证：．(2)求证：平分．（8分）在△ABC中，点O是平分线的交点，过O作于D点，且，求△ABC的面积.19．（本题9分）如图，在△ABC中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．(1)求证：；(2)若△ABC的周长为，，求的长．型号AB进价（元/只）12002000售价（元/只）1800250020．（本题9分）某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表：该商场购进A，B两种型号智能手表共60只．若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？21．（本题10分）综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．(1)【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系，并说明理由；(2)【类比探究】小启改变点的位置后，进一步探究