2021-2022高考数学二轮复习提升训练-答案8开

详解答案•数学(理)

一客观题专练

集合、复数、不等式与常用逻辑用语⑴

1.答案：B

解析：通解VA/={4v2-Zr<0)={x|0<r<2},，MnN={l},故选B.

优解:(MM,・・・O^(MGN),故排除C,D；又且1£N,故排除

A.故选B.

2.答案：D

解析：通解设2=。+历(a,b£R),则z2+2=(a+bi)2+2=〃一82+2+2〃6=0,所以

a2—b2~h2=0ft?-0fa—0

r,八，解得V厂或LL，所以Z=4ii或Z=-Mi,所以

[2ab=0(b=y/21b=-y[2v

一2巾i或#=(一第尸=2陋i.所以/=±2，^.故选D.

优解依题意/=—2=(/i)2,所以z=±>「i，所以/=±2啦i,故选D.

3.答案：C

解析：根据全称命题的否定可知，为三。20,关于x的方程严+如+1=0没有实数

解，故选C.

4.答案：D

cdbe—ud

解析：对于①，•・,时>(),bc—ad>0,"9~"b=~不—・,・①正确；对于②，•；&b>(),

§一今>0,即从片>°，，从一。心o,・••②正确；对于③，・・・反一。心0,^—备。，即咛含>。,

・•・〃历>0,・••③正确.故选D.

5.答案：B

解析：A=My=log2(x—2)}=(2,+8),・.・8={4^29}=(-8,-3]U[3,+~),:.

CR8=(—3,3),则40(}8)=(2,3),故选B.

6.答案：B

解析：对选项A,"若wn2VbM,则aVb”的逆命题为“若析则w2V加2”，当

rn=O时，若aV〃，则小,户<〃〃产不成立，故A错误.对选项B,命题“存在AOWR,—AO

>0”的否定是“对任意的x£R,x2—“W0”，故B正确.对选项C,命题"p或为真命

题，则命题p,夕可以都真，也可以一真一假，故C错误.对选项D,已知xER,则“x>l”

是“£>2”的必要不充分条件，故D错误.

7.答案：A

解析：z=y1^=CD；\=5(2J)=2_i,所以z—i=2—2i,则|z—i|=q2'+(—2>=

2^2,故选A.

8.答案：C

解析：

解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设〃=工一2)，，由图知，

当〃=x—2y经过点A(l,3)时取得最小值，即Wmin=l-2X3=-5,此时z=(分-2、・取得最大

值，即Zmx=(，P=32,故选C.

解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知Z=(T)L2『的最大

值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A,B,C的坐标分别代入z=g>一列即可求得最大

值.联立得[一：解得A(l,3),代入可得z=32；联立得『二,

解得

[x—y+2=0,■十2y十2=0,

(3、1|x—v+2=0,

左，一5,代入可得2=W；联立得S…八解得。(一2,0),代入可得z=4.通过比

1〃16[x+2y+2=0,

较可知，在点A(l,3)处，Z=R>F取得最大值32,故选C.

9.答案：D

解析：工2>1,又0々<1,・・・0>0=1,故选项A不正确；Yb>c>l且(Xavi,

―--7=777—^<0,/.j~~<7,故选项B不正确；,.,0<a<l,，-1V。一1<0,又b>c>l,

b-abb(b—a)b-ab

.*.->1,l>tfr]故选项C不正确；且0<a<l,；.k>&力<log〃c<0,

CCrt

\og(<i<\ogba,故选项D正确.

10.答案：B

解析：因为a,力为非零向量，ab>0,所以由向量数量积的定义知，。与b的夹角为锐

角或。与b方向相同；反之，若。与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，°力>0成立.故

“。力>0”是“。与〃的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选B.

11.答案：C

解析：解法一,则集合AOB

={(0,2),(小，一1)(一小，-1)},有3个元素，其真子集的个数为23—1=7,故选C.

解法二分别作出圆f+V=4与抛物线y=一r+2,如图.由图可知集合AGB中有3

个元素，则其真子集的个数为23—1=7,故选C.

12.答案:D

解析：解法一作出可行域如图中阴影部分所示.z=击表示可行域中的点与点(一1,0)

茸线的斜率.

y.故选D.

x=2x=22[x=2ix=2

解法二由，解得,此时Z=*由1,解得°,

/+2)-6=0J=23(2r—y+4=0(>>=8

此时z=|；由2x-y+4=0，此时z=学综上所述,z的取值范围为修y],

x+2y—6=0

故选D.

13.答案：7

解析：当心[时，y=4x+/7=4x—5+尸1+522+5=7,当且仅当以-5=7■二,

4/4x—54%—54x—5

3I

即l=方时取等号，即)，=4"+7■、的最小值为7.

2/4x-j

14.答案:21

1A

解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，zf+析-4]=4蒜二包其

几何意义为阴影部分上任意一点到直线x+2y-4=0的距离的小倍，由图可知，点8(7,9)到

直线x+2y-4=0的距离最大，则z的最大值为21.

15.答案：[0,3]

解析：由W—8X-20W0,得一2WxW10,所以P={x|-2WxW10),由是“x£S”

1—机《1+6,

的必要条件，知S1P.又集合S非空，贝1卜1一掷2—2,所以0W〃?W3.故机的取值范围是

、l+mW10,

[0,3].

16.答案：9

解析：由题意知危)=/+0¥+6=(工+学2+力一生•.％)的值域为[D,+8),.・.匕_a=0,

危尸1:+初年加卜以得一5一,<xv—5+又危)<c的解集为(加，机+6),

—Q—,=m①，

・•・<・••②一①，得2&=6,・・・c=9.

—3+也=m+6②，

集合、复数、不等式与常用逻辑用语(2)

1.答案：c

解析：通解因为A={讣v(x-2)>0}={.4r>2或x<0},B={4v-1>0)={x|x>1),所

以408={小>2},故选C.

优解因为"A,所以$0408),故排除A,B,D,故选C.

2.答案：B

解析：z=F=O渭『)=T-i,所以Z=—l+i,则£在复平面内对应的点为(一

1,1),所以£在复平面内对应的点在第二象限，故选B.

3.答案：B

解析：由/—5x—6W0得一1WxW6,即时=[—1,6]；由—1得0VyW6,

即N=(0,6],所以N例，故选B.

4.答案：A

解析：解法一。一2万=(2—乂，2-4),若。〃3—助)，则2a—4)-2(2—22)=0,解得

4=±2.所以。=2"是“。〃5-2b)”的充分不必要条件.故选A.

解法二若.〃(。一2协,则°〃儿所以2X2一#=0,解得丸=±2.所以W2=2W是ua//(a

一2份”的充分不必要条件.故选A.

5.答案：C

解析：因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，同时否定结论，所以J®p：V

〃£N,层W2",故选C.

6.答案：B

解析：因为20={x|xVl或423},所以[RM={A|1WxV3}.又N={x|y

=<^G}={HVW2},所以([RM)DN=[1,2],故选B.

7.答案：C

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由2=一工一3)，得丁=一/一争

由图象可知当直线,，=一%一反过点8时，直线)，=一/一；的纵截距最小，此时z最大.由

x-y-4=0

,八得8(4,0)，z=-4-3X0=-4,故选C.

x+2y—4=0mflX

8.答案：C

解析：若m_L/,则根据面面垂直的性质定理可得机_L.；若机_LA则由/u.,可得m_U.

故选C.

9.答案：C

y=—9—3x

解析：可行域为如图所示的平行四边形ABCD及其内部，由，解得

ty=x-1

x=—2

c,所以A(—2,—3),由图可知，当直线y=-x+z经过点A时，z取到最小值，Zmin

bf=-3

=-2—3=-5.故选C.

10.答案：A

解析：因为z=i在复平面内对应的点为Z(0』)，所以应=(0,1),旋转后所得向量。矛=

(一今里)，所以所得向量0才对应的复数是一3+乎i.故选A.

11.答案：C

解析：平面区域。如图中的阴影部分所示(包括边界)，由图知点(0,1)不在区域。内，故

〃为假命题，点(1,1)在区域。内，故4为真命题，所以(㈱〃)八4是真命题.故选C.

12.答案：B

解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z=2x+y得y=-2x+z,作出直线y=-2x,

并平移，由图象可知当平移后的直线经过点A(3,0)时，z=2x+y取得最大值.把(3,0)代入z

=2x+y得,z=2X3=6,即加=6.则a+b=6,艮吸+?=1，贝y+^=(5+沈+5=^+/

卷+g3+2、偿•g=\+2xW当且仅当今=今即〃=2〃时取等号.故选B.

bt)bao\jbobaoo2boba

13.答案：5

解析：AUB={1,2,3}U{3,4,5)={1,2,3,4,5),则集合AU3中元素的个数为5.

14.答案：(一2,0)

解析：/?：Vx^R,〃小+1>0,若为真，则加20,所以p为真，贝<0.若q为

真，则4<0,—2v〃?v2.若〃△乡为真命题，则{〃力用<0}CI{〃力一2v〃?<2}={创-2<m<0},

即实数”的取值范围是(一2,0).

15.答案:(一10

解析：根据题意，(x—a)®(x+a)vl可化为/一%—〃+。+]>0,不等式对任意的x£R恒

13

成立的条件是l+4〃-4a—4v0,即4a2—4〃-3V0,解得一乂/弓所以实数。的取值范围是

解析：平面区域。如图中阴影部分所示，因为圆C与“轴相切，且圆心C£0,所以b

77

=1,即圆心在线段B。上，其中3(—3』)，0(5,1).令A(2,8),则以8=彳kAD=­y所以由

图可知圆心。(小加与点(2,8)连线斜率的取值范围为(-8,-1ju(+8)

函数与导数⑶

1.答案：D

1—2x>0,II

解析：由彳得x<5且xW—1,所以函数/(x)=log2(l—2A)+FT的定义域为(一

工十1手0,Lx十1

8,一])u(—1,£),故选D.

2.答案：A

解析：A中，y=22-x,令r=2—x,•・」=2—x在(0,+8)上单调递减，.•./£(—8,2),

I2

y=2,在(一8,2)上单调递增，・・・)=22「在(0,+8)上单调递减；B中，y=—=\-^t

,9

令f=x+l,'.'f=x+l在(0,+8)上单调递增，,1£(],+8),y=l—7在(1,+8)上单调

x-1I

递增，二)=73;在(。，+8)上单调递增；C中，y=log]—=logM在(0,+8)上单调递增；

1IX—Y

2人

D中，y=一户十2%十。的图象的对称轴为直线x=l,所以函数在(0,1)上单调递增，在(1,十

8)上单调递减.故选A.

3.答案：D

解析:/l)=l2-3Xl-3=-5,一-5)=2X(-5)+12=2,故选D.

4.答案：B

解析：1=lne<a=ln3<lne2=2,/>=logs10>log39=2,0=1gl<c=lg3<lg10=1,所

以cVaVb,故选B.

5.答案：D

解析：因为的定义域为{Mr#0},且直一x)=/U),所以人用是偶函数，排除选

炉—1I

项B,C；当£>0时，式幻=^^=工一(在(0,+8)上单调递增，排除选项A.故选D.

6.答案：A

解析：由题意知，(加-5)+(1—26)=0,解得机=-4.又当x>0时，«x)=2)—l,贝上穴⑼

=/(—4)=一44)=—(2，-1)=—15.故选A.

7.答案：B

解析：由已知得(一;)二-0=0,且避外在(-8,0)和(0,+8)上均单调递增，由

/(log^)>0,得log]X或一log]X<0,解得OVxV：或IVxV2,所以满足

888

7Uog|X)>0的x的取值范围是(0,£)U(1,2).故选B.

8

8.答案：B

解析：若丁=/)是奇函数，则y(一])=一於)，，[/(一力|=|一以)|=如)|,・・.产|”)|的图

象关于y轴对称，但若y=|/U)|的国象关于y轴对称，它不一定是奇函数，如y=/U)=/,故

选B.

9.答案：D

解析：因为。>l,0VcVbVl,所以4>力，所以log2019〃>log201的，所以选项A正确；

因为。>l,0<cVb〈l,所以10g心<109乃<108"1=0,所以岛即logtaAlogw,所

以选项B正确；因为a>l,0VcVbVl,所以c-bV0,父也,所以匕一6)/>(。一与M,所

以选项C正确；因为LOVcVbVl,所以a—c>0,。，<片,所以|0—c)ac<3—c)a",则

选项D错误,综上可知，故选D.

10.答案：C

解析：g(x)=x2—(a+l)x—4(a+5)=(x+4)[x—(a+5)],令g(x)=。，得x=—4或x=o+

5,则4-4)=log2(-4+a)=0或儿?+5)=log2(2?+5)=0,解得。=5或。=一2.故选C.

11答案：B

解析：先作出函数y=/—4x+3的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到函

数兀0=4一人+3|的图象，如图所示.令，=72，则方程[/U)F+/Q)+C=0可变为产+)

+c=0,又方程伏力]2+勿(1)+(?=0有7个不相同的实根，所以方程产+Af+c=O的两个根必

〃/=加一4。>0

OQ

满足一个根为1=1,另一个根在(0,1)内，所以《八h,,解得一2<*—1,即人的

0<—^<1

、1+Z?+c=O

取值范围是(一2,-1),故选B.

12.答案：C

8,启1,

解析：当。=0时，心)=，，易知函数人r)无零点，舍去；当。<0,且xWl

2x,x>l

时，逐工)=加一2or+8的图象开口向下，对称轴为直线x=l,且人1)=4一27+8=-4+8>0,

所以当红0,且xWl时，函数段)只有一个零点；

当a<0,且Q1时，/(x)=2r—aln/(x)=2—­=—广>0,函数/(x)在(1,+8)上单

调递增，X/>2,所以当。<0,且QI时，函数yw无零点；故当。<o时，函数兀0只有一个

零点，与题意不符，舍去.

当〃>0,且时，｛r)=a--2zw+8的图象开口向上，对称轴为直线x=l,且式0)=

8>0,所以函数兀0在(-8,1]上最多有一个零点；

aa

当a>0,且x>l时，，/(x)=2LalnX,/(x)=——,令/(x)=0,得x='，若OqWl,

则函数在(1,+8)上单调递增，若表1,则人》在(J,+8)上单调递增，在(1,D上单调

递减，/6)=〃一加球，此时函数人工)最多有两个零点，若使得函数yw有三个零点，则

"-a+8W0

<a-aln^<0,解得心8.故选C.

务

13.答案：4

解析：人-3)=/(-3+2)=火-1)=/(1)=12+3=4.

14.答案：小

解析：由92—力一外)=0得42-x)=y(x),又«r)是偶函数，所以y(-x)=/U),即火2一

x)=fi-x)t则近2+幻=大。，所以函数人x)是周期为2的函数，所以110)=逐0)=小.

15.答案：(一8,0)U(4,+8)

解析：因为7U)是偶函数，所以有段)=人园).当工20时，於)=2、-4,所以函数K6在

[0,+8)上单调递增，且贝2)=0.由不等式式〃-2)>0,可得川〃一2|)顼2),所以M-2|>2,所

以。-2<一2或。-2>2,解得〃<0或々>4,即实数。的取值范围为(一《>,0)U(4,+«>).

16.答案：Ll,0)U(0,l]

|lnx\tx>0,

解析：由题意，作出函数段)=,八的图象，如图所示.

.r+1,xWO

因为函数¥=«])一〃有3个零点，所以关于x的方程式外一/=0有三个不等实根，即函

数/(X)的图象与直线)，=〃有三个交点，由图象可得ov/wi,解得一IWavO或OcaWL

函数与导数(4)

1.答案：D

解析：因为加=ln2=^>lg2=〃>0,所以〃?十〃>，〃一〃，又•••丹嬴2=[-5=表一专=

10m-〃

Iog210—Iog2e=log2~>log22=1,；・n>1，，机一心相〃.故选D.

2.答案：C

阵0,产'

解析：令於)+3x=0,则I,।.八或彳।1।解得x=0或x=-1,所

口2-2+3x=0i+-+3x=o,

r、x

以函数y=_/U)+3x的零点个数是2.故选C.

3.答案：A

解析：

由题意设g(x)=(x—4)(x-b),则兀r)=2019+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b,由题

意知«r)=0的两根c,d就是g(x)=-2019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线)，=-2019

的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线丁=-2019的交点的横坐标就是c,d,g(x)的

图象与x轴的交点的横坐标就是a,b又a>b,c>d,且c,4在区间(力，a)内，所以由图得，

a>c>d>b,故选A.

4.答案：A

解析：由题意知府。工1)的图象恒过点(1,1),即又0=声口，所

以点(1,1)不在y=3l'x的图象上.故选A.

5.答案：A

解析：通解函数区外的定义域为R,/(一幻=卷生普=蛾詈=一儿1),所以凡外是奇

函数,则其图象关于原点对称，故排除选项C,D；当0<E兀时，应0=号>0,故排除选项

人I1

B.所以选A.

优解由40)=0,排除选项C,D：由；(号>0,排除选项B.所以选A.

6.答案：C

解析：由题意知，函数_/(%)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以

内)<0,[―«<0,

1/(2)>0,即八解得0%<3,故选C.

[4—1-a>0,

7.答案：B

解析：对于A,函数y(x)=Mnx的定义域为(0,+8),因此函数/(x)=.dnx既不是奇函

数也不是偶函数；对于B,注意到x)=er—e*=-/(X),因此函数,x)=e*—e"是奇函数，

又函数y=e\y=e)在R上分别是增函数、减函数，所以儿)1=^一©二，在区间(0,1)上是增函

数；对于x)=sin2(-x)=-sin2Y=—/(X),因此函数火x)=sin2x是奇函数；Ovjv巴卢

<h局=$唠=1,产苧n=cos*l,后卜产产)，所以函数段尸sin2x在区间(0,1)

上不是增函数；对于D,注意到当x£(0,l)时，/(x)=3/-120不恒成立，因此函数«的=

R—X在区间(0,1)上不是增函数.综上所述，选B.

8.答案：A

解析：由对数函数的性质可知a=ln1<0,由指数函数的性质可知》=2。，3>1,又0<0=0)

2<1,故选A.

9.答案：D

解析：由题意知"2+级+00的解集为(一2,4),则aWO,—2,4为方程加^+左+。=0

［--=-2+4_

的两个根，由根与系数的关系，得〈,解得。,所以/)=1。1(—/

仁=(-2)X4-2

+2x4-8).令/=—x24-2r+8,g(i)=lo/,因为函数^(/)=log|z在(0,+8)上单调递减，/

=-/+2x+8在[1,4)上单调递减，所以人X)的单调递增区间为[1,4),故选D.

10.答案：B

解析：./Q)=2+log11=5,42)=22=4,41)=2,作出函数«r)的图象如图1所示.设

28

y(a)=/S)=h则/W(2,4].由2+log]a=£2&=丸得k七｝?b=log次.当1=4时,〃=；,

b=2,Xlog2^—1=Q<-2(log2/：-2*~3),在同一平面直角坐标系中作出

函数y=log2%与y=2'F的图象如图2所示，则由图2可知，当工£(2,4］时，log2X—2L320,

所以即时2；,故而的最小值为3.故选B.

sin心，x£［0,2］

解析：/幻={11的图象如图所示，①当x£［2,+8)时，犬外的最

和一2),x£(2,+8)

大值为3，最小值为一3，，任取“I，+°°),都有|/(X1)—/(X2)|W1恒成立，故①正确；

②函数)，=/)在［4,5］上的单调性和在［0,1］上的单调性相同，则函数了=兀0在［4,5］上不单调，

故②错误；③作出y=ln(x-l)的图象，结合图象，易知y=ln(x-l)的图象与的图象有3

个交点，，函数y=/U)-lna-l)有3个零点，故③正确；④若关于v的方程1A彳)=皿相<。)

713

恰有3个不同的实根即，X2,X3,不妨设2a3,则为+及=3,13=5，•••%|+12+%3=宁，

故④正确.故①@④正确，故选C.

12.答案：B

解析：令F(x)=0得段)=sin(202向)+1,令g(x)=sin(2020TU)+1,则於)与g(x)的图

象在上的交点个数耳机由于函数兀r)和函数g(x)的图象都关于(0,1)对称，且<O)=g(O)

m-1

=1,所以久⑴十於2)十於3)十…十段,”)=下一乂2十l.g(x)=sin(2020TLT)+1的最小正周期T

=2^=?010,在区间[—1』]上共有2焉元=2020(个)周期.根据式外与g(x)在[―1,1]上

的图象特征知除原点外,g(x)的图象在每个周期上与人。的图象有2个交点，所以m=2020X2

"I~~I4041~~*]

+1=4041,所以危。+/2)+^R+・・・+"r,”)=-y-X2+l=­j—X2+l=4041.故选

B.

13.答案：e2—2

x,x<0

解析：因为4x)=1,所以y(2)+y(-D=e2-l—l=e2—2.

e—1,x^O

14.答案：2

解析：函数g(x)=/(x)—廿的零点个数即函数丁=九冷与¥=^的图象的交点个数.作出函

数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即诙数gOOq/CD-e，有2个零点.

15.答案：5

解析：根据题意，函数y=/3—2在R上是奇函数，设ga)=y(x)—2,则有双0)=/(0)一

2=0,所以人0)=2,由1)=1,得g(—1)=洲-1)—2=-1,又g(l)=—g(—1),所以41)

-2=-[/(-l)-2]=l,得/U)=3,故£0)+«l)=5.

16.答案：(&e,+°°)

解析:因为y(x+2)=血x),所以通=6+4)=诉班)=2eb,娟=(一；+2)=皿(一0

=柯2、(一§+a]=，5(〃一1),因为6)=痣)，所以a(a-l)=2eb,所以〃=啦eb+1,因

为b为正实数，所以'=*e；tl=.e+g£(小e,+oo).故年的取值范围为(啦e,+oo).

函数与导数(5)

1.答案：A

解析：/(x)=lnx+l,：.f(1)=1,・•・切线方程为y=x-l+m牧0=0—1+m解得。

=1,故选A.

2.答案：D

解析：函数H%)=(x—3)炉的导数/(x)=[(x—3)廿]'=1€1+。-3卜2)eM令/(x)

=(x-2)er>0,解得x>2.故选D.

3.答案：A

解析：若无>0,则一斥0,所以人一工)=三广.又函数外)是定义在R上的奇函数，所以

儿0=—外=匕智，此时/2=2*3,f(i)=—3,式1)=1,所以切线方程为y—1

=—3{x—1),即3x+y—4=0.故选A.

4.答案：B

5.答案：C

解析：函数7(一乂)=6二+"—[―x)f(l)-(e-x—^X)=y(x),即函数<x)是偶函数，两边对x

求导数，得一/(-x)=/(x).即/(—x)=-/(x),则/(x)是R上的奇函数，则/(0)

=0,f(-2)=-/(2),即，(2)+/(-2)=0,则，(2)+/(-2)-/(0/(1)=0.故选

C.

6.答案：B

解析：令gw岑，因为/)>/(]),所以g'所以g(X)在R上单

VV

调递减.因为凡6+2019是奇函数，所以人0)+2019=0,即直0)=—2019,则以0)=—2019.

不等式人幻+2019FV0可转化为孥〈一2019,即g(x)vg(0),又g(x)在R上单调递减，所以

x>0,则不等式式x)+2019P<0的解集为(0,+8),故选B.

7.答案：B

解析：易知危)=xsinx为偶函数，/(x)=sinx+xcosx,当x£[0,方时，/㈤沁，所

以段)在[0,方上单调递增，又/(x]=Asin%为偶函数，所以於)在[号，0]上单调递减，故①

正确；因为贝1)+火2冗-x)=xsin(2n—x)sin(27t—x)=xsinx—(2K—x)sinx=2vsinx_2nsinx

=0不恒成立，所以点m,o)不是函数危)的图象的对称中心，故②”误；因为«v)一加一力

=xsinx—(7C—x)sin(7i—x)=xsinx—(n—x)sinx=2xsinx—nsinx=0不恒成立，即/(力=淡兀一x)

不恒成立，所以直线不是函数_/(x)的图象的对称轴，故③错误；因为l/(x)|=ksinM=Msin

所以当M=1时，|/(x)区岫|对一切实数x均成立，故④正确.综上可知，正确的结

论是①④，故选B.

8.答案：A

y—\3-x—11—3r

解析：函数1/W=5iY+x+sinx的定义域为R,4一x)=尸不|+(—%)+sin(—x)=jqV

22

—x—sinx=—fix),・\/(x)为奇函数.J(x)=1—y_|_|+x+sinx,令g(x)=1—豕工，结合指数

函数的单调性，易知g(x)在(一8,+8)上单调递增，令/?(x)=x+sinx,贝Jh'(x)=1+cosx^O,

〃(x)在(-8,+8)上单调递增，.•.Kr)=g(x)+/?(x)在(一8,十8)上单调递增，•.•«/+幻+儿:

一攵)<0,・\/，+力〈一危一。•・•/㈤为奇函数，・\/，+X)勺t—x+A),又1%)在(-8,+~)

上单调递增，.•.x2+xv—x+&,即r+Zvv女，而当2,1]时，r+Zv的最小值为-1,•,/>

-1,故选A.

9.答案：A

解析：令g(“)岑，g'。)=之呼一©<0,.・・g(x)在(0,+8)上单调递减，且g(2)=号

=1,故人F)—e50等价于%%\即联口>晨2),故e*v2,解得xvln2,故《6一^>0的解

集为(-8,m2).故选A.

10.答案：B

解析：由题意知/(》)=黑三,令/。)=0,得1=©,所以当xW(0,l)U(l,e)时/(x)<0；

当x£(e,+8)时，f(x)>0,所以函数Ar)在(0,1),(1,e)上单调递减，在(e,+8)上单调

递增，当x=e时，凡0有极小值，且极小值为e,则函数人目的大致图象如图所示.由方程/。)

+(2q—3次1)+〃-3〃=0,得火x)=—〃，或/(x)=-a+3,若方程F(X)+(24—3次外+展一3。

—a<0\—a=e

=0有三个根，则有「或一，解得0<。<3—6或。=一€.故选B.

一。+3>e一。+3>e

解析：由题意得，(x)=e\r一%因为函数“。=8'(工一1)一”有两个极值点，所以/(x)

=0有两个不等根，血。=以有两个不等根，正以直线y=a与y=e'的图象有两个不同的

交点.令ga)=er'x,则g'a)=eXx+l).当斥一1时，gf(x)<0,当心>一1时，g'⑴乂)，

所以函数g(x)在(一8,—1)上单调递减，在(-1,+8)上单调递增，当X=-1时，g(x)取得

最小值，且最小值为一g.当x<0时，g(x)<0,当x>0时，g(x)>0,则可得函数g(x)的大致图象,

如图所示，则一；<〃<(),故选A.

V

12.答案：A

解析：作出函数八。的图象如图1所示.函数8(])=》一52+卅+2,则g，(幻=中/

—2^,令g'。)=0得x=0或x=2,所以g(x)的极大值为g(0)=m+2,极小值为g(2)=6一

3,函数y=g(x)的图象如图2所示.丁可以工))一机有9个零点，令g(x)=/,结合图1,2知，4)

=加有3个解，分别设为11,攵，八(不层设[1</2<，3),且每个，对应都有3个x满足g(x)=/.

图1图2

欲使函数y=y(ga))一，"有9个零点，由图1知，0<m<3,且八£(一2

1),白£(2,9),由函数y=段)的解析式知力=一"\/2=占」"，，3=2团+1,由图2知，n,

--叫叶2

55

一铲制)

,-in—1

%3,6+2）,则（tn—3<2（川+2,解得，-5<用<5,得（R/nvl.故

（Km<l

加一3<T+l<m+2

0</n<3

<0</M<3

选A.

3

13.答案：

解析：由已知得y'=2«—^7j-(A>—1),所以y'k-o=2a-l=2,解得

14.答案：144

解析：设盒子容积为ycm)盒子的高为xcm,

则x£(0,5).则y=(10—2r)(16—2¥比=4/-52?+160为工了=12^-104x4-160.

2()

令y'=0,得x=2或可(舍去)，

，yM=6X12X2=144(cm3).

15.答案：[1,+8)

解析：由题意知人汨)=8。2),所以elnxi=M+l,所以M=elnxi—1,则即一必=即一eln

xi+1,为>0.令/z(x)=x—elnx+1,贝!|(x)=l—当x>e时，h'(x)>0；当0<x<e时，

力'(x)v0.所以〃(%)在(0,e)上单调递减，在(e,+8)上单调递增，所以Mx)min=/z(e)=e—elne

+1=1.又当x—()+时，A(X)-+8,当xf+8时，A(x)f+8,所以卜(幻在(0,+8)上的值

域为[1,+8),所以X[—X2的取值范围为[1,+°°).

16.答案：(1,+°°)

解析：由题意可知，函数段)的定义域为{xWRWWO},火一")=生产一ln|a(一醐=票一

ai-

ln|ar|=y(.r),所以函数风1)=五一ki|ax|(a>0)为偶函数.若函数有4个零点，则函数,/(x)在

/JV1(ix^—e

(0,+8)上有2个零点，当工>0时，段)=5^—ln(or)(a>0),所以/(x)=-易

知函数式外在(0,上单调递减，在({|，+8)上单调递增，且X—0时，«M)—+8,X-*

e

+8时，+8,故只需人外在(0,+8)上的最小值式\器)<0,所以《一1113^|)<0,

解得所以。的取值范围为(1,+8).

平面向量、三角函数与解三角形(6)

1.答案：B

sina—cosa>0,(sina>cosa,

解析：’・•点P(sina-cosa,tana)在第一象限，)彳即|

tana>0,tana>0,

[cosa>0,,[cos«<0,jrIT_5兀_/兀兀、

.*.]或<又0—<2兀，，牙33或n<a<-r,的取值氾围是匕，5)

[tana>l|0<tana<\,424142/

U(兀，苧)，故选B.

2.答案：A

解析：因为Um「=；£：=一日,所以cosa=—3sina①，sin2a+cos2a=1②，由①②

LUA(A•O

93

得siMa=石，又a是第四象限角，所以sina〈0,则sina=一予故选A.

3.答案：D

解析：由已知得〃一〃=(1一4,—32+2),因为施一b与力垂直，所以(ia—㈤心=0,即(2

-4,-32+2>(4,-2)=0,所以以一16+62—4=0,解得4=2,故选D.

4.答案：A

解析：由题意，得sin(:t—a)=sina=g,又，WaW竽，所以cosa=1—siMa=—

所以sin2a=2sinacosa=2X^X(——,故选A.

S.答案：A

解析：\a-b\=yl(a—b)2=yJa2—2ab-}-b2=*\/4—2|a||A|cos60°+1=,故选A.

6.答案：B

解析：Vcos(^+a)=2cos(n—a),—sina=-2cosa,.\tana=2,:.ton(孑+a)=

7.答案：B

解析:将火x)=sin2x的图象上所有点向左平移;个单位长度，得g(x)=sin[2(x+；)]=sin(2x

+多=cos2r的图象，所以函数飒的最小正周期为m故选项A错误；因为舄)=0,所以

10)是函数g(x)的图象的一个对称中心，故选项B正确；因为g令)=0,所以直线广中不

是函数g(x)的图象的一条对称轴，故