2025年沪科版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版八年级数学上册月考试卷292考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、不等式2x-11＜5-2x的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差3、【题文】如图，直线与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B；则k的值为（）

A.1B.3C.4D.-64、（2015•遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣35、如图；有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处6、等腰三角形ABC的周长为20cm，AB=8cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.8cmB.6cmC.4cmD.8cm或6cm7、下列运算中，结果错误的是（）A.×=B.+3=4C.（-1）（+1）=1D.=-8、若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足（a－b）（a2+b2－c2）=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰直角三角形或直角三角形评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、0.4605精确到0.001，结果为____．10、（2014秋•无锡校级期末）甲；乙两车同时出发从A地前往B地；乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）求甲车距离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式；

（2）当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是____千米；乙车到达B地所用的时间a的值为____；

（3）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？11、解关于x、y的方程组得x=____，y=____；当m满足方程5x+8y=38时，m=____．12、给形状相同且对应边的比为1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆____听．13、瓜州县第二中学科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是____。14、若m为正实数，且m-=3，则m+=____．15、如图，是以直角坐标原点O为圆心的两个同心圆，则其阴影部分的面积之和____．（结果保留π）．16、【题文】使代数式有意义的x的取值范围是____．17、【题文】写出一个无理数，使它与的积为有理数：____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）20、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．21、判断：方程=的根为x=0.（）22、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）23、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共15分)24、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？25、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？26、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)27、解分式方程：．28、已知，如图1

在四边形ABCD

中，AB=CDAD=BC

试回答下列问题：(1)

求证：隆脧A=隆脧C

(2)

如图2

若EF

分别在ABCD

上，且AE=CF

请你以F

为一个端点，和图中已标明字母的某点连接成一条线段，猜想并说明它与图中哪条已知线段相等(

只需说明一组)

(3)

若EF

分别在ABCD

上，且DE=BF

此时AE=CF

成立吗？若成立，说明理由；若不成立，也说明理由或画出示意图．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)29、如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F；过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．

（1）求证：△EGM为等腰三角形；

（2）判断线段BG；AF与FG的数量关系并证明你的结论．

（1）证明：

（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为____．

证明：30、已知，矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内，如图，点A、C的坐标分别为（1；0）；（0，3），现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A′BC′O′，使点O′落在x轴的正半轴上，且AB与C′O′交于点D，求：

（1）点O′的坐标；

（2）线段AD的长度；

（3）经过两点O′、C′的直线的函数表达式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解析】【解答】解：∵2x-11＜5-2x；

∴4x＜16；

∴x＜4；

∴不等式2x-11＜5-2x的正整数解有：1；2，3．

故选：C．2、C【分析】【分析】经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码即这组鞋号的众数．【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码；故应关注众数的大小．

故选：C．3、D【分析】【解析】解：如图；过B点作BE⊥x轴；

对于令x=0，则y=2；令y=0，则

∴D点坐标为（0；2），C点坐标为（4，0）；

∵四边形ABCD为矩形；

∴∠ADC=90°；

∴∠ADO=∠DCO；

∴Rt△ADO∽Rt△DCO；

∴OA：OD=OD：OC；即OA：2=2：4；

∴OA=1；

∵BC=AD；且∠DAO=∠BCE；

∴Rt△ADO≌Rt△CBE；

∴BE=OD=2；EC=OA=1；

∴OE=4-1=3；

∴B点坐标为（3；-2）；

把B（3，-2）代入中得k=-2×3=-6．

故选D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】∵x=3是分式方程﹣=0的根；

∴-

∴=1；

∴a﹣2=3；

∴a=5；

即a的值是5．

故选：A．

【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．5、C【分析】【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

则超市应建在AC；BC两边垂直平分线的交点处．

故选C．

【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．6、D【分析】【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB为腰时，BC为腰或底边，分别求解即可．【解析】【解答】解：（1）当AB=8cm为底边时；BC为腰；

由等腰三角形的性质，得BC=（20-AB）=6cm；

（2）当AB=8cm为腰时；

①若BC为腰；则BC=AB=8cm；

②若BC为底；则BC=20-2AB=4cm；

故选：D．7、D【分析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．【解析】【解答】解：A、×==；故A正确；

B、+3=4；故B正确；

C、（-1）（+1）=2-1=1；故C正确；

D、=|-|=-；故D错误．

故选D．8、D【分析】由题意可得a-b=0或者即或者所以三角形为等腰三角形或者直角三角形【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】精确到0.001，即保留小数点后面第三位，看小数点后面第四位，利用“四舍五入”法解答即可．【解析】【解答】解：0.4605精确到0.001是0.461．

故答案为：0.461．10、略

【分析】【分析】（1）根据正比例函数解析式y=kx；代入（6，360）解答即可；

（2）将x=2.8代入正比例函数后；再减去100即可，根据题意得出乙的速度进行解答即可；

（3）得出解析式后，利用两直线相交进行解答即可．【解析】【解答】解：（1）设甲的解析式为：y=kx；把（6，360）代入解析式；

可得：k=60；

所以解析式为：y=60x；

（2）把x=2.8代入y=60x=168；

所以当x=2.8时；甲；乙两车之间的距离是168-100=68千米；

乙开始的速度为：100÷2=50千米/小时；

后来的速度为50×2=100千米/小时；

所以可设后来的解析式为：y=100x+b；

把（2.8，100）代入解析式y=100x+b；

可得：b=-180；

所以解析式为：y=100x-180；

把y=360代入y=100x-180；

解得：x=5.4；

故a=5.4；

故答案为：68；5.4；

（3）因为两直线y=60x和y=100x-180相交；联立方程可得：100x-180=60x；

解得：x=4.5；

答：行驶过程中，两车出发4.5小时首次后相遇．11、略

【分析】【分析】先根据，求出y=-2m，x=7m，再根据m满足方程5x+8y=38代入计算即可．【解析】【解答】解：；

①-②得；3y=-6m；

y=-2m；

把y=-2m代入②得；

x=7m；

∴m满足方程5x+8y=38时；35m-16m=38；

m=2．

故答案为：-2m，7m，2．12、略

【分析】【分析】根据两块标牌的对应边的比为1：2，故可求出其对应面积的比，根据其面积的比即可求解．【解析】【解答】解：∵两块标牌的对应边的比为1：2；

∴两块标牌面积的比为1：4；

∵小标牌用漆半听；

∴大标牌用漆4×0.5=2听．13、略

【分析】【解析】试题分析：先根据题意确定众数，再根据众数与平均数相等求得x的值，最后根据中位数的定义即可得到结果.由题意得众数为10，则可得解得将数据从大到小依次排列为12，10，10，8，则中位数是考点：本题考查的是平均数，中位数，众数【解析】【答案】1014、略

【分析】【分析】先将m-=3两边平方得：m2+-2=9，再两边加上4，得m2++2=13，根据完全平方公式及m为正实数，即可求出m+=．【解析】【解答】解：由m-=3平方得：m2+-2=9；

m2++2=13，即（m+）2=13；

又m为正实数；

∴m+=．

故答案为．15、略

【分析】【分析】本题运用了旋转的性质，通过旋转，将四个阴影部分集中到一个半圆中，求面积．【解析】【解答】解：将第四象限内的阴影部分旋转至第一象限；将第三象限内的阴影部分旋转至第二象限，正好构成一个半圆；

由图可知，半径为2，则阴影部分的面积之和：×π×22=2π．

故答案为：2π．16、略

【分析】【解析】

试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠3.

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．【解析】【答案】且x≠3.17、略

【分析】【解析】

试题分析：解：可平方差公式求之∵(a+b)(a-b)=a2-b2,∴(+1)(-1)=3-1=2.

考点：平方差公式。

点评：熟知平方差公式，及二次根式的定义，本题难度大，属于基础题。【解析】【答案】（-1）三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．20、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错23、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、其他(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．25、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．26、略

【分析】【分析】根据201表示2楼的第1个办公室，可理解为（2，01）是一个有序数对，前边数表示楼层，后面数表示办公室序号．据此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2楼的第1个办公室；

∴511表示5的第11办公室．

故答案为：5，11．五、解答题(共2题，共14分)27、略

【分析】方程两边同时乘以得检验：x=3是原分式方程的解。【解析】【答案】x＝328、解：(1)

证明：隆脽AB=CDAD=BC

隆脿

四边形ABCD

是平行四边形．

隆脿隆脧A=隆脧C

(2)

连接BF

并猜想DE=BF

．

隆脽AE=CF隆脧A=隆脧CAD=BC

隆脿鈻�ADE

≌鈻�BCF

隆脿DE=BF

(3)

不成立．

从图上可以看出在DC

上可找到两点F

和G

分别和B

连接得到的BGBF

都和DE

相等，但AE鈮�CG

．【分析】本题考查平行四边形的判定定理和性质定理，以及全等三角形的判定和性质．(1)

两组对边相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角相等；

(2)

平行四边形的对边相等；对角相等，可证明三角形全等；

(3)

可看看能不能证明三角形全等，从而可看出线段是否相等．【解析】解：(1)

证明：隆脽AB=CDAD=BC

隆脿

四边形ABCD

是平行四边形．

隆脿隆脧A=隆脧C

(2)

连接BF

并猜想DE=BF

．

隆脽AE=CF隆脧A=隆脧CAD=BC

隆脿鈻�ADE

≌鈻�BCF

隆脿DE=BF

(3)

不成立．

从图上可以看出在DC

上可找到两点F

和G

分别和B

连接得到的BGBF

都和DE

相等，但AE鈮�CG

．六、综合题(共2题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）首先证明△ACD≌△ABE；得出∠1=∠3，再由∠BAC=90°，可得∠3+∠2=90°，结合FG⊥CD可得出∠3=∠CMF，∠GEM=∠GME，继而可得出结论．

（2）先大致观察三者的关系，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用（1）的结论可将AF转化为NF，BG转化为NG，从而在一条直线上得出三者的关系．【解析】【解答】解（1）∵等腰直角三角形ABC中；∠BAC=90°；

∴AC=AB；∠ACB=∠ABC=45°；

又∵AD=AE；∠CAD=∠BAE；

∴△ACD≌△ABE（SAS）；

∴∠1=∠3；

∵∠BAC=90°；

∴∠3+∠2=90°；∠1+∠4=90°；

∴∠4+∠3=90°

∵FG⊥CD；

∴∠CMF+∠4=90°；

∴∠3=∠