2024年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（-2，3），则方程组的解是（）A.B.C.D.2、若分式的值为1，则x的取值应是（）A.1B.2C.-1D.03、数轴上表示实数a的点在表示-1的点的左边，则-2的值是（）A.-1B.小于-1C.大于-1D.正数4、2015年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（）A.0.782×108B.7.82×107C.7.82×106D.78.2×1055、已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）

A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断6、如图，直线y=x+2交x轴于A（-4，0）点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+2上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A.B.C.D.7、下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<④b>1.其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、如图，已知AB∥CD，∠1=110°，∠E=30°，则∠C的度数为____．10、用“都”；“不都”、“都不”填空：

（1）如果ab≠0，那么a，b____为零；

（2）如果ab＞0，且a+b＞0，那么a，b____为正数；

（3）如果ab＜0，且a+b＜0，那么a，b____为负数；

（4）如果ab=0，且a+b=0，那么a，b____为零．11、【题文】单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为____.12、【题文】反比例函数的图象经过点（2,-6），则k的值为________.13、要制作一个母线长为6cm，底面圆周长是6πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是____．14、（2014•琼海二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为____．15、因式分解mn-mn3=____．16、【题文】函数y＝的自变量取值范围是____________。17、若等腰三角形的顶角为30°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是____度．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）19、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）20、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）21、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）22、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)23、在△ABC中，延长BC到D，使CD=AC，连接AD，CE平分∠ACB交AB于E，且AE=BE，求证：BC=CD．24、AB是⊙O的直径；BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）试判断△ABC的形状；并说明理由；

（2）DE能否与⊙O相切，为什么？25、如图；在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．

（1）求证：=；

（2）如果AB⊥AC，AE：EC=1：2，求证：AC=BD．26、（2015春•会宁县校级月考）如图所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB：AC=BD：DC．评卷人得分五、多选题(共4题，共28分)27、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-928、对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，则x的取值范围为（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜229、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°30、如图，AB是半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=a，BN=b，则半圆O的半径为（）A.（a+b）B.（a+b）C.（a+b）D.（a+b）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（-2，3），所以x=-2、y=3就是方程组的解．【解析】【解答】解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（-2；3）；

∴x=-2、y=3就是方程组的解．

∴方程组的解为：．

故选：B．2、D【分析】【分析】分式的值为1，即是已知一个关于x的方程，解方程即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得：=1；

解得：x=0；

经检验x=0是方程的解．

故选D．3、B【分析】【分析】数轴上表示实数a的点在表示-1的点的左边，则a＜-1，然后根据开平方的性质计算．【解析】【解答】解：根据题意得a＜-1；

∴a-2＜0；a-1＜0；

∴-2=（2-a）-2（1-a）-2

=a-2＜-1．

故选B．4、C【分析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：7820000=7.82×106．

故选：C．5、A【分析】【解答】解：由图象知：a＜0；c＞0；

∵△=b2﹣4ac＞0；

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

故选A．

【分析】根据函数的图象得出a、c的取值，进而求得b2﹣4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况6、B【分析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+2），利用已知条件和勾股定理以及三角形的面积公式、45°角的锐角三角函数值求出N的坐标即可得到tan∠AON的值．【解析】【解答】解：过O作OC⊥AB于C；过N作ND⊥OA于D；

∵N在直线y=x+2上；

∴设N的坐标是（x，x+2）；

则DN=x+2；OD=-x；

∵y=x+2；

∴当x=0时；y=2；

∴A（-4；0），B（0，2）；

即OA=4，OB=2，

在△AOB中，由勾股定理得：AB==2；

∵在△AOB中；由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC；

∴2×4=2OC；

∴OC=；

∵在Rt△NOM中；OM=ON，∠MON=90°；

∴∠MNO=45°；

∴sin45°==；

∴ON=

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2；

即（x+2）2+（-x）2=；

解得：x1=-，x2=；

即ND=，OD=；

∴tan∠AON==．

故选B．7、A【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；也是中心对称图形，故正确；

B；是轴对称图形；不是中心对称图形，故错误；

C；不是轴对称图形；是中心对称图形，故错误；

D；是轴对称图形；不是中心对称图形，故错误．

故选A．8、C【分析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】①∵抛物线的开口向上；∴a＞0；

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上；∴c＜0；

∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0；

∴abc＜0；

故本选项错误；

②当x=1时；函数值为2；

∴a+b+c=2；

故本选项正确；

③∵对称轴x=＞-1；

解得：＜a；

∵b＞1；

∴a＞

故本选项错误；

④当x=-1时；函数值＜0；

即a-b+c＜0；（1)

又a+b+c=2；

将a+c=2-b代入（1)；

2-2b＜0；

∴b＞1

故本选项正确；

综上所述；其中正确的结论是②④；

故选C．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上；则a＞0；否则a＜0．

（2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴；则c＞0；否则c＜0．

（4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．

（5)当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6)由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】首先根据平行线的性质得出∠2的度数，再利用三角形外角的性质得出答案．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠1=∠2；

∵∠1=110°；

∴∠2=110°；

∵∠2=∠E+∠C；

∵∠E=30°；

∴∠C=110°-30°=80°．

故答案为：80°．10、略

【分析】【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0进行判断即可．【解析】【解答】解：（1）如果ab≠0，那么a，b都不为零；

（2）∵ab＞0；

∴a、b为同号；同为正数或同为负数；

∵a+b＞0；

∴a，b都为正数；

（3）∵ab＜0；

∴a、b为异号；

∴a，b不都为负数；

（4）∵ab=0；

∴a、b中有一个为0；或都为0；

∵a+b=0；

∴a，b都为零．

故答案为：都不；都；不都；都．11、略

【分析】【解析】解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的可能性为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：把（2,-6）带入得：-6=解得k=-12

此题简单，只需把点（x，y）的值带入函数表达式中即可求出k的值。【解析】【答案】-1213、略

【分析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解析】【解答】解：圆锥形小漏斗的侧面积=×6π×8=18πcm2．

故答案为：18πcm2．14、略

【分析】【分析】过D作DE∥AB交CB于E，则四边形ABED是平行四边形，再证明三角形CDE为等边三角形即可求出BC的长．【解析】【解答】解：过D作DE∥AB交CB于E；

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形；

∴DE=AB=3；BE=AD=5；

∵AB=DC=3；∠C=60°；

∴DC=DE=3；

∴△CDE是等边三角形；

∴EC=DC=3；

∴BC=BE=EC=8；

故答案为：8．15、略

【分析】

mn-mn3=mn（1-n2）=mn（1+n）（1-n）；

故答案为：mn（1+n）（1-n）．

【解析】【答案】提公因式mn；括号里用平方差公式因式分解．

16、略

【分析】【解析】要使函数有意义，即【解析】【答案】17、15【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解析】【解答】解：如图：△ABC中；AB=AC，BD是边AC上的高．

∵∠A=30°；且AB=AC；

∴∠ABC=∠C=（180°-30°）÷2=75°；

在Rt△BDC中；

∠BDC=90°；∠C=75°；

∴∠DBC=90°-75°=15°．

故答案为15．三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．21、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×四、证明题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】画出图形，根据三线合一判定等腰三角形，再利用等腰三角形的两腰相等证明即可．【解析】【解答】解：如图，

∵CE平分∠ACB交AB于E；且AE=BE；

∴△ACB是等腰三角形；

∴BC=AC；

∵CD=AC；

∴BC=CD．24、略

【分析】【分析】（1）连接AD；构造直角三角形ADB．由已知条件“DC=BD”；AD⊥BC、以及等腰三角形的“三线合一”的性质判定△ABC是等腰三角形；

（2）连接OD，构造△ABC的中位线OD．利用三角形中位线定理知OD∥AC；然后根据已知条件“DE⊥AC”、平行线的性质知OD⊥DE，即DE为⊙O的切线．【解析】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．

理由：∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；

又BD=CD（已知）；

∴AD是BC的垂直平分线

∴AB=AC；∴△ABC是等腰三角形；

（2）连接OD．

∵点O；D分别是AB、BC的中点

∴OD∥AC；

∴又DE⊥AC

∴OD⊥DE

∴DE为⊙O的切线．（6分）25、略

【分析】【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB；进而求出答案；

（2）在Rt△ABC中利用边长求得∠ACB=30°，进而得出AD∥BC，进一步可得到AE=DE，BE=CE，利用线段的和差可得出结论．【解析】【解答】证明：（1）∵AB=AD；

∴∠ADB=∠ABE；

又∵∠ADB=∠ACB；

∴∠ABE=∠ACB；

又∵∠BAE=∠CAB；

∴△ABE∽△ACB；

∴=；

又∵AB=AD；

∴=；

（2）设AE=x；

∵AE：EC=1：2；

∴EC=2x；

由（1）得：AB2=AE•AC；

∴AB=x；

又∵BA⊥AC；

∴BC=2x；

∴∠ACB=30°；

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD；

∴∠ADB=∠ACB=∠CBD=30°；

∴AD∥BC；

∴∠DAC=∠ACB=30°；

∴BE=CE；AE=DE；

∴AE+CE=BE+DE；

即AC=BD．26、略

【分析】【分析】过B作BE∥AC，交AD的延长线交于E．由AD平分∠BAC，BE∥AC，得到∠1=∠3，AB=BE．再有△BDE∽△CDA，得到BE：AC=BD：DC，等线段代换即可得到AB：AC=BD：DC．【解析】【解答】证明：过B作BE∥AC；交AD的延长线交于E．