2024年北师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学下册月考试卷555考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、暑假时，小明从武汉坐飞机到广州看望爷爷，空中乘务员告诉好奇的小明，航程约为838000米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A.838×103B.8.3×105C.8.4×105D.9.0×1052、如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3、下列运算正确的是(

)

A.2+3=2+3

B.(鈭�3)2=3

C.3a鈭�a=3

D.(a2)3=a5

4、下列图形中；存在∠1=∠2的图形是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5、如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB∥DC，AD=BCD.AB∥DC，AB=DC6、若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根；则k的取值范围是（）

A.k＜1

B.k≤1

C.k＜1且k≠0

D.k≤1且k≠0

7、在一张比例尺为1：50000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2；这个地区的实际面积是（）

A.8×107m2

B.8×108m2

C.8×1010m2

D.8×1011m2

8、下列事件是确定事件的是Ａ．2008年8月8日北京会下雨Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数Ｃ．2008年2月有29天Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯9、下列说法中正确的是()A.的值在2和3之间B.有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在：-3，0，1四个数中最大的数是____．11、样本数据3,6,-1,4,2,则这个样本的极差是____．12、如图是某城市晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，如果你是市长，你应首先解决____问题．13、如果一个三角形的三边长分别为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为____．14、在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于____．15、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则sin∠ABO的值等于____．

16、因式分【解析】

8a4-2a2=____．17、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为____；△ADE的面积为____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）19、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）20、角的平分线上的点到角的两边的距离相等21、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）22、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）23、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）24、一条直线的平行线只有1条．____．25、角的平分线上的点到角的两边的距离相等评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)26、已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，BE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CB互相垂直平分．27、（2010•莆田模拟）如图所示；点O是AD；BC的交点，点E是AB的中点．分别将“∠BAC=∠ABD”记为①，“AC=BD”记为②，“OE⊥AB”记为③，要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，一个作为结论．（在横线上填上序号）

（1）写出一个真命题：如果____，那么____．并证明这个真命题

（2）写出一个真命题：如果____，那么____．28、如图所示；以△ABC的三边AB；BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF

请说明：四边形ADEF为平行四边形．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)29、如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=；边AB的垂直平分线CD分别与AB；x轴、y轴交于点C、G、D．

（1）求点G的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解析】【解答】解：838000=8.38×105≈8.4×105．

故选C．2、A【分析】【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解析】【解答】解：从左面看可得到一个三角形．

故选：A．3、B【分析】解：A

原式=5

错误；

B；原式=3

正确；

C；原式=2a

错误；

D；原式=a6

错误；

故选B

原式各项计算得到结果；即可作出判断．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】B

4、B【分析】【分析】由对顶角相等、圆周角定理、平行线的性质以及垂直的定义，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵①∠1=∠2（对顶角相等）；正确；

②∠1=∠2（在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角相等）；正确；

③因为两线不一定平行；所以∠1不一定等于∠2；故错误；

④∠1=∠2=90°；故正确．

∴存在∠1=∠2的图形是：①②④．

故选B．5、C【分析】【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定；A；B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．

故选：C．6、B【分析】

（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=

（2）当k≠0时；此方程是一元二次方程；

∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根；

∴△=（-6）2-4k×9≥0；解得k≤1；

由（1）；（2）得；k的取值范围是k≤1．

故选B．

【解析】【答案】由于k的取值范围不能确定；故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．

7、A【分析】

设这个地区的实际面积是xcm2；由题意得；

320：x=（1：50000）2；

解得，x=8×1011；

8×1011cm2=8×107m2；

故选A．

【解析】【答案】相似多边形的面积之比等于相似比的平方；据此求解，注意单位．

8、C【分析】【解析】

A、B、D均为随机事件，C是确定事件，故选C。【解析】【答案】C9、A【分析】解：A；∵25＜28＜36；4＜7＜9；

∴5＜＜6，2＜＜3；

∴3＜-＜3；故本选项正确；

B；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故本选项错误；

C；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；故本选项错误；

D；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度；叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误．

故选A．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

∵正数大于0，∴＞1＞0；

∵0大于负数；∴0＞-3．

故-3＜0＜1＜．

四个数中最大的数是．

【解析】【答案】由于正数大于所有负数；两个负数绝对值大的反而小，由此进行比较即可．

11、7【分析】【解答】直接根据极差的定义求解．6﹣（﹣1）=7．

故答案是7．

【分析】直接根据极差的定义求解即可。12、略

【分析】【分析】根据题意，从条形统计图中可直接看出有关环境保护问题的投诉电话占全部热线电话的百分比为35%，所占的比例最高，从而得出答案．【解析】【解答】解：观察条形统计图可知：有关环境保护问题的投诉电话占全部热线电话的百分比为35%；所占的比例最高；

应首先解决环境保护问题；

故答案为：环境保护．13、略

【分析】【分析】先根据一个三角形的三边长分别为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39求出其相似比，再设较大三角形另外两边的周长为L，由相似三角形周长的比等于相似比即可得出L的值．【解析】【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为5；12、13；与其相似的三角形的最长的边为39；

∴其相似比==；

设较大三角形另外两边的周长为L；

∴=；解得L=90．

故答案为：90．14、略

【分析】【分析】设方程x2+mx-m2=0的两根分别为x1、x2，由一元二次方程根与系数的关系及m的取值范围判断出x1＜0，x2＞0，再由-=求出OA=|x1|=-x1，OB=x2，再把OA=|x1|=-x1，OB=x2代入-=即可求出m的值．【解析】【解答】解：设方程x2+mx-m2=0的两根分别为x1、x2，且x1＜x2，则有x1+x2=-m＜0，x1x2=-m2＜0；

所以x1＜0，x2＞0，由-=；可知OA＞OB，又m＞0；

所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是OA=|x1|=-x1，OB=x2；

所以+=，即=；

故=；

解得m=2．

故答案为：215、略

【分析】

作AC⊥x轴于C，如图，

∵点A（3；3）和点B（7，0）；

∴OC=3；AC=3，OB=7；

∴BC=4；

在Rt△ACB中，AB==5；

∴sin∠ABC==．

故答案为．

【解析】【答案】作AC⊥x轴于C；利用点A（3，3）和点B（7，0）得到OC=3，AC=3，OB=7，则BC=4，根据勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义求解．

16、略

【分析】

8a4-2a2；

=2a2（4a2-1）；

=2a2（2a-1）（2a+1）．

【解析】【答案】首先提取公因式2a2；然后运用平方差公式继续分解因式．

17、略

【分析】

∵AB=6；BC=8，M是BC的中点，∴BM=4；

△ABM的面积是×6×4=12．

∵DE⊥AM；∴∠ADE+∠DAE=90°；

∵∠BAM+∠DAE=90°；

∴∠ADE=∠BAM；

∴Rt△DEA∽Rt△ABM；

∴=（）2==

∴△ADE的面积是．

【解析】【答案】由于M是BC重点；易得AB；BM的值，即可求得△ABM的面积；由于AD∥BC，易得∠DAE=∠BMA，即可证得Rt△DEA∽Rt△ABM，进而可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方以及求得的△ABM的面积求出△ADE的面积．

三、判断题(共8题，共16分)18、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．19、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．22、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．24、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．25、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】已知OE与CB是四边形OBEC的对角线，且BE∥AC，CE∥BD，即：四边形OBEC是平行四边形，要证明OE⊥CB，只需证明四边形OBEC是菱形即可，由于菱形的对角线互相垂直．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴AC=BD；OA=OC=OD=OB（矩形的对角线相等且互相平分）；

又∵BE∥AC；CE∥BD；

∴四边形OBEC是平行四边形；

又∵OC=OB；

∴四边形OBEC是菱形；

∴OE⊥CB且OE与CB互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）．27、略

【分析】【分析】三角形全等条件中必须是三个元素；并且一定有一组对应边相等．故（1）可选如果∠BAC=∠ABD，OE⊥AB，那么AC=BD．由已知可证∠OAC=∠OBD，∠AOC=∠BOD，OA=OB，根据三角形全等的判定定理ASA证得△AOC≌△BOD，即证AC=BD．

故（2）可选如果AC=BD；∠BAC=∠ABD，那么OE⊥AB．由已知AC=BD，∠BAC=∠ABD，且AB=BA；

根据三角形全等的判定定理SAS可证△ABC≌△BAD，得到∠ABC=∠BAD，即△AOB是等腰三角形，又已知点E是AB的中点，故OE⊥AB．【解析】【解答】解：（1）如果∠BAC=∠ABD；OE⊥AB，那么AC=BD．

证明：∵点E是AB的中点；且OE⊥AB；

∴AE=BE；OA=OB，∠OAB=∠OBA；

又∵∠BAC=∠ABD；

∴∠OAC=∠OBD；

又∵∠AOC=∠BOD；

∴△AOC≌△BOD；

∴AC=BD．

（2）如果AC=BD；∠BAC=∠ABD，那么OE⊥AB．

证明：∵AC=BD；∠BAC=∠ABD，且AB=BA；

∴△ABC≌△BAD；

∴∠ABC=∠BAD；

∴OA=OB；

又∵点E是AB的中点；

∴OE⊥AB．28、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质推出∠BCE=∠FCA=60°，求出∠BCA=∠FCE，证△BCA≌△ECF，推出AD=EF=AB，同理得出DE=AF，即可得出结论．【解析】【解答】证明：∵△BCE；△ACF、△ABD都是等边三角形；

∴AB=AD；AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF；

∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE；

即∠BCA=∠FCE；

在△BCA和△ECF中，；

∴△BCA≌△ECF（SAS）；

∴AB=EF；

∵AB=AD；

∴AD=EF；

同理：△BDE≌△BAC；

∴DE=AF；

∴四边形ADEF是平行四边形．五、综合题(共1题，共4分)29、略

【分析】【分析】（1）根据DC是AB垂直平分线；得出G点为OB的中点，再根据OB的值，即可求出点G的坐标；

（2）先过点C作CH⊥x轴，在Rt△ABO中，根据∠ABO的度数和OB的值求出AB的长，再在Rt△CBH中，求出OH的值，得出点D的坐标，再设直线CD的解析式，得出k，b的值；即可求出直线CD的解析式；

（3）首先判断出存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，再分四种情况进行讨论，根据条件画出图形，分别根据Q点的不同位置求出Q的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）∵DC是AB垂直平分线；OA垂直AB；

∴G点为OB的中