2025年浙科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、关于x的方程x2-（m-1）x+m-6=0，对其根的情况叙述，正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2、一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是（）A.他在每10次投篮中必有8次投中B.他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中C.他投篮10次，不可能投中9次D.他投篮100次，必投中80次3、给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）

A.4900

B.4901

C.5000

D.5001

4、（2015•呼伦贝尔）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A.（﹣3，﹣1）B.（3，1）C.（﹣3，1）D.（﹣1，3）5、两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）.A.外离B.内切C.相交D.外切6、【题文】李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知某人卖盒饭的盒数x（个）与所获利润y（元）满足关系式y=-x2+1200x-356700，则当卖出盒饭数量为____盒时，获得最大利润____元．8、二次三项式x2-8x+22的最小值是____．9、射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值____（单位：秒）10、____在旋转过程中保持不变，图形的旋转由____和____所决定．11、若则=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）13、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）14、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．15、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）16、钝角三角形的外心在三角形的外部．()17、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共24分)18、李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）19、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为____．20、李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.0455万元．存款的年利率为多少？（不考虑利息税）评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)21、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b与x轴交于点A（6；0），与y轴交于点B．

（1）填空：b=____；

（2）点C在线段OB上；其坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为线段OA上的一个动点，连接CD；DE．

①当m=3；且DE∥y轴时，求点D的坐标；

②在点D运动的过程中；是否存在以CE为直径的圆恰好与x轴相切于点D？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

22、如图；在半径为4的⊙O中，直线l过点O与⊙O交于A；B，AC为弦，∠CAO=60°，P是直线l的一动点，连结CP．

（1）求∠AOC的度数；

（2）如图①；当CP与⊙O相切时，求AP的长；

（3）如图②；当点P在直径AB上时，CP的延长线与⊙O相交于点Q，问AP为何值时，△AQC是等腰三角形？

23、Rt△ABC中；∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是AB中点，E为CB上动点（不与C重合），⊙O是过C；D、E三点的圆．

（1）当E；B重合时；在图1中作出⊙O；

（2）当点E在CB上运动时；求证：∠DFE=∠B，并求出EF的最小值；

（3）在整个过程中求CF的取值范围．

24、如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点；连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．

（1）求证：AB=AG；

（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；

（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解析】【解答】解：∵△=[-（m-1）]2-4（m-6）

=m2+1-2m-4m+24

=m2-6m+25

=（m-3）2+16＞0；

∴此方程有两个不相等的实数根．

故选B．2、B【分析】试题分析：一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8是投篮成功的可能性问题，且可能性比较大，即他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中．故选B．考点：概率的意义．【解析】【答案】B．3、B【分析】

第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100；

由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：

1+2++98=4851．

第50个值等于1的项为．

故4851+50=4901．

故选B．

【解析】【答案】观察数字可知分子分母的和为k的分数的个数为k-1；并且分子分母的和为偶数的项中，有一个值等于1，依此即可求出第50个值等于1的项的序号．

4、C【分析】【解答】解：∵两个点关于原点对称时；它们的坐标符号相反；

∴点A（3；﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．

故选C．

【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．5、B【分析】【分析】根据给出的条件，计算两圆半径R，r的和（或差)；再与圆心距d比较，即可确定两圆的位置关系。

【解答】根据题意，得R=7cm，r=2cm；d=5cm；

∴R-r=5cm；

即R-r=d；

∴两圆内切。

故选B．

【点评】本题主要是考查圆与圆的位置关系与圆心距、两圆半径的数量关系之间的联系：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径)。6、D【分析】【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可．

解：∵tan（α+20°）=1；

∴tan（α+20°）=

∵α为锐角；

∴α+20°=30°；α=10°．

故选D．

熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据二次函数的性质，可得答案．【解析】【解答】解：y=-x2+1200x-356700=-（x-600）2+3300

当x=600时，y最大=3300；

故答案为：600，3300．8、略

【分析】

∵二次三项式x2-8x+22可化为（x-4）2+6；

∴二次三项式x2-8x+22的最小值是6．

故答案为6．

【解析】【答案】把此二次三项式化为顶点式或直接用公式法求其最值即可．

9、略

【分析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°。∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点。∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°。分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，∵速度是每秒1cm，∴t=2。②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm。∵速度是每秒1cm，∴t=3。当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm。∵速度是每秒1cm，∴t=7。∴当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切。③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′，则PN′=cm，∠PMN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm。∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm。∵速度是每秒1cm，∴t=8。综上所述，t可取的一切值为：t=2或3≤t≤7或t=8。【解析】【答案】t=2或3≤t≤7或t=8。10、略

【分析】【分析】根据旋转的性质填空即可．【解析】【解答】解：因为旋转只改变图形的位置；不改变图形的大小及形状；

所以图形的大小及形状在旋转过程中保持不变；

而图形的旋转由旋转的方向和旋转角决定；

故答案为：大小及形状，旋转方向，旋转角．11、略

【分析】

设=x，则a=bx．

把a=bx代入原方程得：

整理得：x2+x-1=0；

解方程得：x==

故答案为．

【解析】【答案】首先设=x，则a=bx，然后把a=bx代入原方程；整理后，解未知数x即可．

三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．13、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、其他(共3题，共24分)18、略

【分析】【分析】设年利率为x，一年后本息和为：1000×（1+x），第二年的本金为1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和为：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：设年利率为x；

则[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（负值舍去）．19、略

【分析】【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．

故答案为：（1+x）2=81．20、略

【分析】【分析】经过一年的存款，本息成为第二年的本金，在此基础上再次存入，则设年利率为x，第一年的本息为（1+x）万元，成为第二年的本金，第二年获得的本息为（1+x）（1+x），为1.0455万元，可列方程求解．【解析】【解答】解：设存款年利率为x．

（1+x）2=1.0455；

解得x=0.0225（负值舍去）；

∴这种存款的年利率为2.25%五、综合题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）直接把点A（6，0）代入直线y=-x+b，求出b的值即可；

（2）①先求出点B的坐标；根据勾股定理求出AB的长，再由相似三角形的判定定理得出△BCE∽△BAO，得出BE及AE的长，再根据△EDA∽△BOA得出OD的长，进而得出结论；

②取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．由△BCE∽△BAO可得CE=，先求出∠GCP=∠BAO，cos∠GCP=cos∠BAO，CG=CP•cos∠GCP，OG=OC+CG，当OG=CP时，⊙P恰好与x轴相切于点D，由OG=CP得出关于m的一元一次方程，求出m的值即可．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=-x+b与x轴交于点A（6；0）；

∴（-）×6+b=0，解得b=8．

故答案为：8；

（2）①由（1）得y=-x+8当x=0时；y=8，即B（0，8）；

∴OA=6；OB=8；

∴AB=；

当m=3时；BC=5；

∵∠CEB=∠AOB=90°；

又∵∠OBA=∠EBC；

∴△BCE∽△BAO；

∴，即；

∴BE=4；

∴AE=AB-BE=6．

∴DE∥BO；

∴△EDA∽△BOA；

∴=，即=；

∴OD=；

∴点D的坐标为（；0）．

②解法一：取CE的中点P；过P作PG⊥y轴于点G．

由△BCE∽△BAO可得：CE=；

则CP=CE=-m．

如图2；易证∠GCP=∠BAO；

∴cos∠GCP=cos∠BAO=；

∴CG=CP•cos∠GCP=（-m）=-m．

∴OG=OC+CG=m+-m=m+．

当OG=CP时；⊙P恰好与x轴相切于点D．

∴m+=-m；

解得：m=．

解法二：②取CE的中点P；过E作EH⊥x轴于点H，连结PD．

由△BCE∽△BAO可得：

CE=-m，BE=-m，AE=10-BE=+m；

如图3；EH⊥x轴易证∠EHA=∠BOA，∠BAO=∠BAO；

∴△AEH∽△ABO；

∴=；

∴EH=（+m）=+m；

当PD⊥x轴时；⊙P恰好与x轴相切于点D．

此时易证点D是OH的中点；即PD是梯形COHE的中位线；

∴CO+EH=2PD=CE；

∴m=+m=-m；

解得：m=．22、略

【分析】【分析】（1）根据OA=OC；∠CAO=60°可判断△OAC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解；

（2）根据切线的性质得OC⊥AC；则∠P=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得PO=2OC=8，然后利用PA=OP-OA求解；

（3）分类讨论：当AC=AQ时，如图2，根据圆心角、弧与弦的关系得到AC弧=AQ弧，再根据垂径定理得OA垂直平分CQ，则CP⊥OA，然后根据等边三角形的性质得AP=OP=OA=2；

当QA=QC时，如图3，作CH⊥AB于H，连接QO交AC于D，根据圆心角、弧与弦的关系得到弧QA=弧QC，再根据垂径定理得DQ垂直平分AC，则根据等腰三角形的性质得到∠AQD=∠CQD；接着利用圆周角得到∠AQC=∠AOC=30°，则∠AQD=15°，再利用OA=OQ得∠OAQ=∠OQA=15°，然后根据三角形外角性质得到∠APC=45°，在Rt△ACH中根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=AC=2，CH=AH=2，在Rt△PCH中根据等腰直角三角形的性质得PH=CH=2，然后利用AP=AH+PH进行计算．【解析】【解答】解：（1）∵OA=OC，∠CAO=60°，

∴△OAC为等边三角形；

∴∠AOC=60°；

（2）如图1；

∵CP与⊙O相切；

∴OC⊥AC；

∴∠PCO=90°；

∴∠P=30°，

∴PO=2OC=8；

∴PA=OP-OA=8-4=4；

（3）当AC=AQ时；如图2，则AC弧=AQ弧；

∴OA垂直平分CQ；

即CP⊥OA；

而△OAC为等边三角形；

∴AP=OP=OA=2；

当QA=QC时；如图3，作CH⊥AB于H，连接QO交AC于D；

∵QA=QC；

∴弧QA=弧QC；

∴DQ垂直平分AC；

∴∠AQD=∠CQD；

∵∠AQC=∠AOC=30°；

∴∠AQD=15°；

∵OA=OQ；

∴∠OAQ=∠OQA=15°；

∴∠APC=∠OAQ+∠PQA=45°；

在Rt△ACH中；∠CAO=60°；

∴∠ACH=30°；

∴AH=AC=2，CH=AH=2；

在Rt△PCH中；∠CPH=45°；

∴PH=CH=2；

∴AP=AH+PH=2+2；

综上所述，AP为2或2+2时，△AQC是等腰三角形．23、略

【分析】【分析】（1）当E；B重合时；⊙O经过C、D、B三点，分别作CD、BD、CB中任意两边的垂直平分线，垂直平分线的交点即为圆心O，然后以OB为半径作圆即可．

（2）由于D是斜边AB的中点；所以CD=BD，即∠DCB=∠B，联立由圆周角得到的∠DFE=∠DCB即可得证；过D作直径DG，连接CG，在Rt△DCG中，直径DG（即EF）≥CD，因此当EF最小时，EF=CD，由此求得EF的最小值．

（3）由与O是△CDE三边中垂线的交点；因此点O在CD的垂直平分线上运动，设CD中垂线与AC交于M，当E点向上运动时，CE的垂直平分线与CD垂直平分线的交点O无限接近M点，因此此题应考虑两种情况：

①E；B重合时；此时CF值最小，由圆周角定理知DF⊥AB，易证得△ADF∽△ACB，根据相似三角形得到的比例线段即可求得AF的长，进而可求得CF的值．

②求CM的长；连接DM，由于M在CD的中垂线上，所以CM=DM，即∠DCM=∠MDC=∠A，由此可证得△CDM∽△CDA，即可求得CM的值；

综合上述两种情况，那么CF的取值范围应该是：大于等于①中CF的值，而小于②的2CM的长．【解析】【解答】解：（1）如图；⊙O即为所求作的圆．

（2）①证明：∵D是Rt△ABC的中点；

∴DC=DB；即∠DCB=∠B；

∵∠DCB=∠DFE；

∴∠DFE=∠B；

②过D作直径DG；连接CG；

在Rt△DCG中；DG≥CD；

由于EF=DG；故EF≥CD，所以EF最小时，EF=CD；

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，易求得AB=10，则CD=AB=5；

即EF的最小值为5．

（3）如（1）题图；连接DF；

由圆周角定理知：∠BDF=90°，

则△ADF∽△ACB；

∴，即；

∴AF=，CF=8-=；

作CD的垂直平分线直线l；交AC于点M；

连接DM；则CM=DM；

∴∠DCM=∠CDM=∠A；

∴△CDA∽△CMD；

∴CM=CD2÷C