2024年华东师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学下册月考试卷643考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】对数函数的图象过点则此对数函数的解析式为A.B.C.D.2、【题文】如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)；则三棱锥P-EFQ的体积：

A.与x，y都有关；B.与x，y都无关；C.与x有关，与y无关；D.与y有关，与x无关；3、如图,中,AD；BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线；它们交于点G，则下列各等式中不正确的是()

A.B.C.D.4、若sin4x＜cos4x，则x的取值范围是（）A.B.C.D.5、要得到函数y=cos(2x鈭�娄脨3)

的图象，只需将函数y=sin2x

的图象(

)

A.向左平移娄脨12

个单位B.向右平移娄脨12

个单位C.向左平移娄脨6

个单位D.向右平移娄脨6

个单位评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数的值域是____．7、在中，则的值为____．8、【题文】幂函数(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数,则m＝____．9、已知无穷等比数列{an}各项和是且数列{an}各项平方和为则数列{an}的公比为______．10、在鈻�ABC

中，已知b=1c=2AD

是隆脧A

的平分线，AD=233

则隆脧C=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、作出函数y=的图象．13、画出计算1++++的程序框图．14、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

15、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)17、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．18、写出不等式组的整数解是____．19、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？20、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)21、化简：

（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°

（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°

（3）log2cos．

22、已知数列{an}，a1=a，且．

（1）若a1，a2，a3成等差数列；求实数a的值；

（2）数列{an}能为等比数列吗？若能；试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．

23、（1）已知动点到点的距离是它到点的距离的一半．求动点的轨迹方程；（2）若A、B是圆C：上的两个动点，点P（4，0），满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程24、已知直线l：kx-y+1+2k=0．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)25、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】

（1）当时，由

（2）当时，

故选A【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】根据题意，由于有三角形的重心分各条中线为1：2得解．【解答】由条件可知G为△ABC的重心，由三角形重心的性质可知显然成立，故选B.对于A，以及C.和D.成立；故错误的为B.

【分析】考查三角形中重心的性质．属于基础题。4、C【分析】解：由已知sin4x＜cos4x，得到sin4x-cos4x＜0，（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）＜0，得到|sinx|＜|cosx|，

由正弦；余弦的三角函数线长度关系得到。

x的取值范围是

故选C．

首先将不等式化简为sin2x＜cos2x；得到|sinx|＜cosx|，即正弦的三角函数线长度小于余弦的三角函数线长度，得到所求．

本题考查了三角函数式的化简以及利用三角函数线求满足三角不等式的角的范围．【解析】【答案】C5、A【分析】解：隆脽y=cos(2x鈭�娄脨3)=sin(2x+娄脨6)=sin[2(x+娄脨12)]

隆脿

只需将函数y=sin2x

的图象向左平移娄脨12

个单位即可得到函数y=cos(2x鈭�娄脨3)

的图象．

故选：A

．

先根据诱导公式化简可得y=sin[2(x+娄脨12)]

再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．

本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵（）x＞0，∴1-（）x＜1；

∴0≤＜1；

∴值域是[0；1）

故答案为：[0；1）．

【解析】【答案】根据指数函数的值域求出被开方数的取值范围；从而求出函数f（x）的值域．

7、略

【分析】【解析】试题分析：变形为即考点：余弦定理解三角形【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】解：由题意，无穷等比数列{an}各项和公式，可得（q≠1）；①

②；

由①②解得：q=．

故答案为：．

利用无穷等比数列{an}各项和公式等于无穷等比数列各项平方，其依然是无穷等比数列，其首项变为公比为q2，利用无穷等比数列{an}各项和公式和等于求解公比q的值即可．

本题主要考查无穷等比数列{an}各项和公式的运用，属于基础题．【解析】10、略

【分析】解：因为AD

是隆脧A

的平分线，所以cb=BDCD

不妨设BD=2xCD=x

结合已知得cos隆脧BAD=cos隆脧CAD

在鈻�ABD

中由余弦定理得BD2=AB2+AD2鈭�2AB?ADcos隆脧BAD

即：4x2=4+43鈭�2隆脕2隆脕233cos隆脧BAD垄脵

在鈻�ACD

中；由余弦定理可得CD2=AC2+AD2鈭�2AC?ADcos隆脧CAD

即：x2=1+43鈭�2隆脕1隆脕233cos隆脧BAD垄脷

垄脵鈭�垄脷隆脕2

可得：

2x2=2鈭�43=23

解得：x2=13

．

在鈻�ADC

则，cosC=AC2+CD2鈭�AD22AC鈰�CD=1+13鈭�432脳1脳33=0

．

隆脧C=90鈭�

．

故答案为：90鈭�

．

根据角平线的性质；可设BD=2xCD=x

然后结合余弦定理列方程解x

然后利用余弦定理求解C

即可．

本题考查了解三角形的有关知识和方法，解题的关键是角平分线的性质以及利用两个角相等结合余弦定理列出方程求解．【解析】90鈭�

三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可13、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．15、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共4题，共40分)17、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．18、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．19、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．20、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．五、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】

（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°=0

（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°

=tan60°（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°

=-tan20°tan40°+tan20°tan40°

=

（3）cos=====

log2cos=log2（cos）=log2=-3

【解析】【答案】（1）利用tan0°=0；cos90°=0，sin180°=0，cos270°=0，sin360°=0，代入式子求值．

（2）利用两角和与差公式得出结果．

（3）利用二倍角公式求出cos=然后利用对数的运算求出结果．

22、略

【分析】

（1）a1=a，a2=-2a+4，a3=4a；

∵2a2=a1+a3；

∴2（-2a+4）=a+4a；

得

故实数a的值为．

（2）∵

∴

∴

故是以为首项；-1为公比的等比数列；

∴

∴

∴

∴{an}为等比数列为常数；

∴当且仅当a=1时，为常数．

【解析】【答案】（1）由a1=a，a2=-2a+4，a3=4a等差数列；知2（-2a+4）=a+4a，由此能求出实数a的值．

（2）因为所以故是以为首项，-1为公比的等比数列，由此能求出数列{an}能为等比数列的充要条件．

23、略

【分析】

设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|又因为R是弦AB的中点，依垂径定理在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程【解析】【答案】（1）设动点M为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，平方后再整理，得．可以验证，这就是动点M的轨迹方程．24、略

【分析】

（1）直线l过定点；说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0可得定点坐标．

（2）求出A；B的坐标；代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值；

注意等号成立条件要检验；求出面积最小时的k值，从而得到直线方程．

本题考查过定点的直线系方程特征，以及利用基本不等式求式子的最小值．【解析】解：（1）证明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0；

∴无论k取何值；直线过定点（-2，1）．

（2）令y=0得A点坐标为（-2-0）；

令x=0得B点坐标为（0；2k+1）（k＞0）；

∴S△AOB=|-2-||2k+1|

=（2+）（2k+1）=（4k++4）

≥（4+4）=4．

当且仅当4k=即k=时取等号．

即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x-y+1+1=0．

即x-2y+4=0六、综合题(共1题，共7分)25、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a