2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷907考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、从8名学生（其中男生6人；女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生要排在第一棒，则不同的安排方法数为（）

A.1440

B.240

C.720

D.360

2、【题文】设是等差数列的前项和，则（）A.B.C.D.3、是虚数单位，（）A.B.C.D.4、若且则下列不等式中，恒成立的是()A.B.C.D.5、已知{an}是公差为的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若a2，a6，a14成等比数列，则S5=（）A.B.35C.D.256、一个几何体的底面是正三角形；侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）。

A.cm2B.cm2C.cm2D.cm27、已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，若a∈（0，1），则{a}与的大小关系是（）A.不确定（与a的值有关）B.{a}＜C.{a}=D.{a}＞8、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，抛物线的准线与x轴交于点M，若|AF|=4，则△AMB的面积为（）A.B.C.D.9、下列叙述正确的个数为（）

（1）残差的平方和越小；即模型的拟合效果越好。

（2）R2越大；即模型的拟合效果越好。

（3）回归直线过样本点的中心．A.0B.3C.2D.1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设集合若时，则实数a的取值范围是＿＿．11、若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=_____．12、如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又测得AB=24m，∠ADB=30°，则此铁塔的高度为____m．

13、已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为____．14、【题文】若锐角满足则_______________15、水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，水波面的圆面积的膨胀率是______．16、若复数z=（m2-9）+（m2+2m-3）i是纯虚数，其中m∈R，则|z|=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)23、（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为第二次出现底面朝下的复数记为．（1）用表示“”这一事件，求事件的概率（2）设复数的实部为求的分布列及数学期望．24、已知cosα=α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（α+）的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

根据题意，按性别用分层抽样的方法抽取的4人中含女生1人，男生3人，有C21×C63种不同方法；

若女生排在第一棒，则男生有A33种排法；

由分步计数原理可得，共C21×C63×A33=240种；

故选B．

【解析】【答案】首先确定抽取的男生；女生的数目；再由组合公式可得其不同的抽取方法的数目，进而确定男生的排法，由分步计数原理可得结论．

2、B【分析】【解析】

试题分析：得即所以。

选B.

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的求和公式.【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】故选B。

【分析】简单题，分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化。4、C【分析】【解答】A和B选项成立的条件是D选项应该是因此只有C正确.5、C【分析】【解答】解：∵{an}是公差的等差数列，Sn为{an}的前n项和；

a2，a6，a14成等比数列；

∴

解得

∴．

故选：C．

【分析】利用等差数列及等比数列的性质求出首项，由此能求出S5．6、A【分析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，该三棱柱的底面是边长为4，侧棱长为3的三棱柱，所以该几何体的表面积为选A。

【点评】解决与三视图有关的试题的关键是根据三视图正确还原几何体.7、A【分析】解：若a=则{a}=a-[a]=

此时=＞{a}；

若a=则{a}=a-[a]=

此时=0＜{a}；

故{a}与的大小关系不确定；

故选A．

根据{x}=x-[x]，以及a∈（0，1），令a=和分别求出{a}与的值；比较大小即可得到结论．

此题考查不等式比较大小，对于选择题而言，解决此类问题的方法一般采取特殊值法，属基础题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：抛物线即为y2=4x的准线l：x=-1．

∵|AF|=3；

∴点A到准线l：x=-1的距离为4；

∴1+xA=4；

∴xA=3；

∴yA=±2

不妨设A（3，2）；

∴S△AFM=×2×2=2

∵F（1；0）；

∴直线AB的方程为y=（x-1）；

∴

解得B（-）；

∴S△BFM=×2×=

∴S△AMB=S△AFM+S△BFM=2+=

故选：C

利用抛物线的定义；求出A，B的坐标，再计算△AMB的面积．

本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A，B的坐标是解题的关键．【解析】【答案】C9、B【分析】解：（1）可用残差平方和判断模型的拟合效果；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，∴（1）正确；

（2）相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1；说明模型的拟合效果越好，∴（2）正确．

（3）根据回归直线的定义可知；回归直线过样本点的中心，∴（3）正确；

故选：B．

根据统计的相关概念进行判断即可．

本题主要考查线性相关指数的理解，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，比较基础【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】a≤111、略

【分析】

∵（a-2i）i=b-i，即2+ai=b-i，∴∴a2+b2=5；

故答案为5．

【解析】【答案】由题意可得2+ai=b-i，故有由此求得a2+b2的值．

12、略

【分析】

设铁塔的高度为hm；则。

∵A；B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°；

∴AD=CDtan（90°-60°）=hm；BD=hm；

在△ABD中，AB=24m，∠ADB=30°，∴由余弦定理可得242=

∴h=24m

故答案为：24m．

【解析】【答案】先确定AD；BD的长，再利用余弦定理，即可求得铁塔的高度．

13、略

【分析】

∵f（x）=ax2+c

∴f′（x）=2ax

则f′（1）=2a=2

∴a=1

故答案为：1

【解析】【答案】先求函数的导函数；然后将1代入导函数，建立关于a的等式，解之即可．

14、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了两角和差的正公式的运用。

因为锐角满足。

故填写

解决该试题的关键是运用变形得到。【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵水波的半径以v=50cm/s的速度向外扩张。

水波面积s=πr2=π（vt）2=2500πt2

∴水波面积的膨胀率s'=5000πt

当半径为250cm时。

t=5s

∴s'=5000π×5=25000π

即时间为5s时，这水波面积的膨胀率是25000πcm2/s；

故答案为：25000πcm2/s

根据水波的速度；写出水波对于时间的函数表示式，求出导函数，做出水波半径是5时的时间，求出导数就可以．

本题考查变化的快慢与变化率，解决本题的关键是写出水波的面积对于时间的函数关系式，运算量比较小，属于基础题．【解析】25000πcm2/s16、略

【分析】解：∵z=（m2-9）+（m2+2m-3）i是纯虚数；

∴解得m=3．

∴z=12i．

则|z|=12．

故答案为：12．

由实部为0且虚部不为0列式求得m值；得到z，再由复数模的计算公式求解．

本题考查了复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．【解析】12三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)23、略

【分析】试题分析：（1）先求出基本事件总个数再求基本事件个数共4个，即可求得概率（2）主要考察的是离散型事件的概率，先确定的可能取值为－1、0、1，然后再遂个求每一个值的概率,利用数学期望公式即可求得=0．试题解析：（1）所有的基本事件个数有（个）3分包含的基本事件有共4个5分∴．6分；（2）的可能取值为7分10分的分布列为。所以．13分．考点：概率，离散型事件概率．【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

（1）由cosα=α∈（0，）；求出sinα，由此利用同角三角函数关系系能求出．

（2）由sin（）=sin+由求出结果．

本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．【解析】解：（1）∵cosα=α∈（0，）；

∴sinα===

∴tanα===1．

（2）sin（）=sin+

=+

=1．五、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角