2025年人教B版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学下册月考试卷320考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知是双曲线（）的左右两个焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知复数z=是实数；则sin3θ=（）

A.0

B.

C.1

D.-1

3、【题文】函数（其中）的图象如图所示，则

A.B.C.D.4、【题文】设函数则不等式的解集是（）A.B.C.D.5、【题文】运行如图所示程序后，输出的结果是()A.54B.55C.64D.656、【题文】设数列的前项和则的值为()A.15B.16C.49D.647、若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件8、设m；n是不同的直线，a，β是不同的平面，则下列四个命题：

①若α∥β；m⊂α，则m∥β；

②若m∥α；n⊂α，则m∥n；

③若α⊥β；m∥α，则m⊥β；

④若m⊥α；m∥β，则α⊥β

其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④9、判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是(

)

A.2隆脕2

列联表B.独立性检验C.登高条形图D.其他评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、设P为抛物线y2=4x上任一点，则其到抛物线焦点与到Q（2，3）的距离之和最小值是____．11、关于x的方程x3+|3x-a|-2=0在（0，2）上有两个不同的解，则实数a的范围为____．12、【题文】如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲；乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)；

去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是_____________(填a1＞a2，a2＞a1，a1＝a2)．13、【题文】已知角α的终边在直线上，则_________.14、a＞0，b＞0，则，a3+b3______a2b+ab2（用≤，≥，＜，＞填空）评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)22、已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。23、已知函数是上的增函数，（1）若且求证（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。24、（1）阅读程序框图；若输入x=1，输出y值为66，求输入的n值；

（2）令输入n=20；程序框图表示输入x，求函数y=f（x）的值的一个算法，请写出y=f（x）的解析式；

（3）在（2）的条件下，若f（x）=a20（x-1）20+a19（x-1）19++a1（x-1）+a，求a3．

25、如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且PA⊥PF．

（1）求直线AP的方程；

（2）设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：根据题意，易得由题设条件可知为等腰三角形，2是锐角三角形，只要为锐角，即即可；所以有即解出故选B考点：双曲线的简单性质【解析】【答案】B2、A【分析】

复数z===cos3θ+isin3θ为实数；∴sin3θ=0；

故选A．

【解析】【答案】根据复数三角形式的除法可得复数z=cos3θ+isin3θ；再由它是实数可得sin3θ=0．

3、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：三角函数的图像及性质.

点评：由图像求解析式一般从图像上可看出A，然后再根据T求出最后再利用特殊点求的思路，要注意利用特殊点时要看是五点法作图当中的第几个点，不然易犯错误.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

所以不等式的解集为【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】解：由图知运算规则是对S=S+i；故。

第一次进入循环体后i=2,S=0+2=2；

第二次进入循环体后i=3,S=3+2=5

第三次进入循环体后i=4,S=5+4=9

第四次进入循环体后i=5,S=5+9=14；

第五次进入循环体后i=6,S=20；i="7,S=27;"i="8,S=35";i="9,s=44"i="10,S=54;"i=11,S=65

故答案为：65【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】本题考查数列通项的求法。

数列的前项和则当时前项和

于是有

所以

故正确答案为A【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：①∵a∈R，且“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”；

∴△=a2﹣4＜0；解得﹣2＜a＜2．

∴﹣3＜2a﹣1＜3；﹣3＜a﹣1＜1；

因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点不一定位于第四象限；

②若“a∈R；z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”正确；

则解得．

∴△＜0；

∴关于x的方程x2+ax+1=0无实根正确．

综上①②可知：若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的必要非充分条件．

故选B．

【分析】一方面由a∈R，且“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”，得到△=a2﹣4＜0；解得a的取值范围，即可判断出“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点是否位于第四象限”；

另一方面，由“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”，可得解出a的取值范围，即可判断出△＜0是否成立即可．8、C【分析】解：由面面平等的性质定义；我们易得α∥β，m⊂α，则m∥β，为真命题，故①正确；

m∥α；n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；

若α⊥β；m∥α，则m与β可能平行也可能相交，故③错误；

m⊥α；m∥β，则β内存在一条直线n与m平行，则n⊥α，则α⊥β，故④正确；

故选C

由面面平行的性质定理；我们易判断①的对错；由线面平行的定义，我们易判断②的正误，由线面垂直的判定方法可以判断③的对错，由面面垂直的判定方法可以判断④的真假，综合后即可得到答案．

本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键．【解析】【答案】C9、B【分析】解：用独立性检验(2隆脕2

列联表法)

来考察两个分类变量是否有关系时；算出的随机变量k2

的值越大，说明“x

与y

有关系”成立的可能性越大；

故选：B

．

利用独立性检验；即可得出结论．

本题主要考查了独立性检验，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

因为当x=2时，y2=4×2=8，∴y=＜3；

∴P在抛物线外部，

设抛物线的焦点为F．

当F，P，Q三点共线的时候最小，

最小值是A到焦点F（1，0）的距离d==．

故答案为：．

【解析】【答案】因为A在抛物线外部；当F，P，Q三点共线的时候最小，最小值是Q到焦点F的距离．

11、略

【分析】

方程x3+|3x-a|-2=0化为：

方程x3-2=-|3x-a|；

令y=x3-2；y=-|3x-a|；

y=-|3x-a|表示过斜率为过点（0）的折线直线系，分别画出它们的图象，如图．

①折线中的直线y=3x-a过曲线y=x3-2与y轴的交点A（0；-2）时有a=2；

②折线中的直线y=3x-a与曲线y=x3-2相切时；设切点B（m，n），（m＞0）．

由于y′=3x2，则切线的斜率k=3m2；

且3m2=3；⇒m=1；

得切点坐标B（1；-1），代入折线y=3x-a得：a=4；

结合图象得，若关于x的方程x3+|3x-a|-2=0在（0；2）上有两个不同的解，则实数a的范围为（2，4）

故答案为：（2；4）．

【解析】【答案】将方程x3+|3x-a|-2=0恰有两个不同的实根，转化为一个函数y=x3-2的图象与折线y=-|3x-a|的位置关系研究．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果。由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：故有

考点：茎叶图。

点评：本题考查茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫茎叶图．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为角α的终边在直线上，则可知且角的终边在第二或者四象限，因此或【解析】【答案】或14、略

【分析】解：∵a＞0，b＞0；

∴（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）-b2（a-b）

=（a-b）（a2-b2）

=（a-b）2（a+b）≥0；

∴a3+b3≥a2b+ab2．

故答案为：≥．

利用作差法即可比较大小．

本题考查了用作差法比较代数式的大小问题，解题时通过作差，判正负，得出结论，是基础题．【解析】≥三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)22、略

【分析】由得要使在区间是增函数只需即恒成立，则另解（导数法）：要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即则恒成立，故当时，在区间是增函数。【解析】【答案】（1）既不是奇函数也不是偶函数（2）当时，在区间是增函数23、略

【分析】试题分析：（1）函数单调递增，且又即可得到答案;（2）假设所以矛盾.试题解析：（1）因为2分又4分所以6分（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，若则”为真命题.用反证法证明如下：7分假设10分这与已知矛盾11分所以逆命题为真命题。12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.【解析】【答案】（1）详见解析;（2）详见解析24、略

【分析】

（1）：由已知1+2+3++（n+1）=66，得n2+3n-130=0

从而解得n=10（n=-13舍）．

（2）：由程序框图可得：f（x）=（（（x+2）x+3）x+）x+21

=x20+2x19+3x18++20x+21．

（3）：因为f（x）=[（x-1）+1]20+2[（x-1）+1]19++20[（x-1）+1]+21．

所以：a3=C203+2C193+3C183++18C33

=（C203+C193+C183++C33）+（C193+C183++C33）++（C43+C33）+C33

=C214+C204+C194++C54+C44

=C225

=26334．

【解析】【答案】（1）因为程序框图显示的是求满足要求的输入数据的和x=1；可以得到1+2+3++（n+1）=66，再解方程求出n的值即可；

（2）直接由输入n=20；知道判断条件不变，然后根据程序框图即可求出y=f（x）的解析式；

（3）把（2）中求出的结论整理一下，与题中所给条件相结合可得所求为（x-1）3的系数；再结合二项式定理的有关结论即可解题．

25、略

【分析】

（1）根据两直线垂直；求得AP的斜率，利用椭圆方程求得A的坐标，然后利用点斜式求得直线AP的方程．

（2）设出点M的坐标；利用两点间的距离公式利用题设建立等式求得m，进而可利用两点间的距离公式，表示出椭圆上的点到点M的距离d，利用x的范围和二次函数的单调性求得函数的最小值．

本题主要考查了椭圆的简单性质，两点间的距离公式的运用以及二次函数的性质．考查了学生数形结合思想，函数思想的综合运用．【解析】解：（1）由题意得A的坐标为（-6，0）

则直线AP的方程为：．

（2）设M（m，0），则解得m=2或m=18（舍去），故M（2，0）．

x∈[-6，6]；

所以当时，dmin2=15，即．五、综合题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，