2025年外研版三年级起点高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学上册阶段测试试卷189考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、化简（log43+log83）（log32+log92）=（）

A.

B.

C.1

D.2

2、已知直线y=kx+1与椭圆恒有公共点；则实数m的取值范围为（）

A.m≥1

B.m≥1；或0＜m＜1

C.0＜m＜5；且m≠1

D.m≥1；且m≠5

3、【题文】若函数()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A.3B.2C.D.4、【题文】设向量且则等于A.B.C.D.5、【题文】四边形OABC中，若则（）A.B.C.D.6、【题文】数列的前项和若为等比数列，则的值为A.3B.2C.1D.47、双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A.B.1C.2D.38、已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+∞）D.（-∞，-3）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若方程有负数根，则实数a的取值范围是____．10、与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为____．11、【题文】若5把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为____12、在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=____．13、对于非零实数a，b；以下四个命题都成立：

①②（a+b）2=a2+2ab+b2；

③若|a|=|b|，则a=±b；④若a2=ab，则a=b．

那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是______．14、由曲线（t为参数）和y=x-2围成的封闭图形的面积等于______．15、若函数f(x)=鈭�x3+6x2+m

的极大值为12

则实数m=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)23、已知抛物线C：y=2x2；直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使若存在，求k的值；若不存在，说明理由．24、已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项；第3项、第4项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意n∈N*均有+++=an+1成立，求c1+c2+c3++c2015的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

（log43+log83）（log32+log92）

=（）（）

=×

=（）×（）

=

故选B．

【解析】【答案】运用对数的运算性质；可以直接得出结果．

2、D【分析】

由于直线y=kx+1恒过点M（0；1）

要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点；则只要M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上。

从而有解可得m≥1且m≠5

故选D．

【解析】【答案】由于直线y=kx+1恒过点M（0，1），直线y=kx+1与椭圆恒有公共点；则只要M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上。

3、C【分析】【解析】令所以

所以则函数。

单调增区间是单调减区间是。

令得：此时满足条件。故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

考点：二倍角的余弦．

分析：根据向量平行时满足的条件，列出关系式，化简后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2θ的值代入即可求出值．

解：∵∥

∴=即sin2θ=

则cos2θ=1-2sin2θ=1-2×=．

故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：所以

考点：向量的加减.【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本题考查等比数列的定义；通项公式和前n项和公式.

因为所以

则公比为由得故选C【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：由题意，双曲线的渐近线方程为

∵△ABC为等腰直角三角形；

∴∠BAX=45°

设其中一条渐近线与X轴夹角为θ；则0°＜θ＜45°

∴0＜tanθ＜1

∴

∴0＜m＜1

故选A．

【分析】根据题意，我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．8、D【分析】解：∵z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第三象限；∴m+3＜0，m-1＜0；

解得m＜-3．

则实数m的取值范围是（-∞；-3）．

故选：D．

由z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第三象限；可得m+3＜0，m-1＜0，解出即可得出．

本题考查了复数的几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

方程化为：．

在同一坐标系画出y=2x和y=两个图象

若方程有负数根；

则y=2x和y=两个图象在y轴的左侧有交点；

须解得1＜a＜3．

故实数a的取值范围是（1；3）．

故答案为：（1；3）．

【解析】【答案】先将方程化为：．我们在同一坐标系画出函数y=2x和y=两个图象；利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

10、略

【分析】

双曲线的b=a=2，c==3；

∴F（0；±3）；

∴椭圆的焦点为（0；±3），又离心率为0.6．

由

∴则椭圆长半轴长a′为5，短半轴长b′为4．

∴方程为．

故答案为：．

【解析】【答案】根据双曲线方程求得其焦点坐标；进而可得椭圆的焦点坐标，结合离心率为0.6求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．

11、略

【分析】【解析】此题考查古典型概率的计算；总的情况有种情况，所取的2把分两种情况：一种情况是1把能打开的，1把不能打开的，有种情况，另一种是2把都是能打开的，由种情况，所以此概率【解析】【答案】0.712、1：1：【分析】【解答】解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°==1：1：．

故答案为：1：1：．

【分析】利用正弦定理即可得出．13、略

【分析】解：对于①：解方程得a=i，所以非零复数a=i使得①不成立；

②：显然成立；

③：在复数集C中，|1|=|i|，则|a|=|b|，所以当a=i，b=1时；i=1不成立，所以③不成立；

④：显然成立．则对于任意非零复数a，b；上述命题仍然成立的所有序号是②④

所以应填上②④．

要熟悉复数的概念和性质及其基本运算．

对于①③要善于举反例．【解析】②④14、略

【分析】解：参数方程，化为普通方程为x=y2，可得两个交点的横坐标为y=-1，y=2，可得：

故答案为：．

所给曲线为参数方程，考虑化为普通方程为x=y2；可得两个交点的横坐标为y=-1，y=2，利用定积分可得结论．

本题考查参数方程与普通方程的互化，考查定积分知识的运用，属于中档题．【解析】15、略

【分析】解：隆脽

函数y=鈭�x3+6x2+m

的极大值为12

隆脿y隆盲=鈭�3x2+12x=0

隆脿x=0x=4

隆脿

函数在(0,4)

上单调递增；在(4,+隆脼)

上单调递减；

隆脿鈭�64+96+m=12

隆脿m=鈭�20

故答案为：鈭�20

．

根据函数的极值是12

对函数求导使得导函数等于0

验证函数在这两个数字左右两边的导函数值，看出在x=4

处取得极值，代入得到结果．

本题考查函数的极值的应用，解题的关键是看出函数在哪一个点取得极值，代入求出结果，本题是一个基础题．【解析】鈭�20

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)23、解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0；

由韦达定理得x1x2=﹣1；

∴∴N点的坐标为．

设抛物线在点N处的切线l的方程为

将y=2x2代入上式得

∵直线l与抛物线C相切；

∴

∴m=k；即l∥AB．

（Ⅱ）假设存在实数k，使则NA⊥NB；

又∵M是AB的中点，∴．

由（Ⅰ）知=．

∵MN⊥x轴；

∴．

又=．

∴

解得k=±2．

即存在k=±2，使．

【分析】【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB．（2）假设存在实数k，使成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k．24、略

【分析】

（1）通过a1=1，进而表示出b2=a2=1+d、b3=a5=1+4d、b4=a14=1+13d，利用=b2b4计算可知d=2，从而an=2n-1，进而可知等比数列{bn}的公比q=3；计算即得结论；

（2）通过+++=an+1与+++=an作差，整理可知cn=2•3n-1，进而可知数列{cn}的通项公式；利用等比数列的求和公式计算即得结论．

本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】解：（1）依题意，b2=a2=1+d；

b3=a5=1+4d，b4=a14=1+13d；

∵=b2b4；

∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）；

解得：d=2或d=0（舍）；

∴an=1+2（n-1）=2n-1；

∵等比数列{bn}的公比q====3；

∴bn=3•3n-2=3n-1；

（2）∵+++=an+1；

∴当n≥2时，+++=an；

两式相减得：=an+1-an=2；

∴cn=2bn=2•3n-1；

又∵c1=a2b1=3不满足上式；

∴cn=

∴c1+c2+c3++c2015=3+

=3-3+32015

=32015．五、综合题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#ma