2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷450考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个；则双曲线的离心率的取值范围是（）

A.

B.

C.e＞2

D.1＜e＜2

2、若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是A.＝B.＝C.m（）＝mD.＝3、【题文】已知满足：则()A.B.10C.3D.4、【题文】直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a=（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-25、设等差数列的前项和是若(N*,且)，则必定有（）A.且B.且C.且D.且评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、【题文】已知椭圆+=1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是____.7、【题文】与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线是____。8、【题文】=____9、【题文】已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________10、投篮测试中，某同学投3次，每次投篮投中的概率相同，且各次投篮是否投中相互独立．已知他至少投中一次的概率为则该同学每次投篮投中的概率为____．11、直线（t为参数）被双曲线x2-y2=1上截得的弦长为______．12、已知f隆盲(x)

是函数f(x)

的导函数，f(x)=sinx+2xf隆盲(0)

则f隆盲(娄脨2)=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)19、当m为何实数时，复数z=+（m2+3m-10）i；

（1）是实数；

（2）是虚数；

（3）是纯虚数．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；23、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

设双曲线右支任意一点坐标为（x；y）则x≥a；

∵到右焦点的距离和到中心的距离相等；

由两点间距离公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=

∵x≥a，∴≥a；得e≥2；

又∵双曲线的离心率等于2时；c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等；

所以不能等于2

故选C．

【解析】【答案】先设出双曲线右支任意一点坐标；根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．

2、D【分析】【解析】试题分析：A,C都是向量与向量相等，B表示实数相等；而D中等式左边是与共线的向量，右边是与共线的向量，所以不一定成立。故选D。考点：本题主要考查平面向量的线性运算、数量积，向量的概念。【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：由得

考点：向量求模。

点评：利用关系式实现向量与数量的转化【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】依题意可得，解得或故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由题意等差数列中则所以二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】由椭圆方程+=1可知c=a=2,

∴|PF1|+|PF2|=4.

又|PF1|-|PF2|=2,

∴|PF1|=3,|PF2|=1.

又|F1F2|=2

∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,

∴PF2⊥F1F2,

∴=|PF2||F1F2|

=×1×2

=【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：与双曲线共渐近线，可设所求双曲线方程为然后把点（2，3）代入解得λ即可.

考点：双曲线的标准方程与几何性质.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】由于为等差数列，故∴【解析】【答案】1510、【分析】【解答】解：设某同学投3次；设投篮投中的概率是x，则不中的概率是（1﹣x）；

故一次也没有投中的概率是：（1﹣x）3；

故他至少投中一次的概率为1﹣（1﹣x）3=解得：x=

故答案为：．

【分析】求出投篮投中的概率，从而求出该同学每次投篮投中的概率即可．11、略

【分析】解：直线（t为参数）化为普通方程为y=（x-2）；

将它代入双曲线方程，消去y，得2x2-12x+13=0；

则x1+x2=6，x1x2=

则截得的弦长为=2=2．

故答案为：

将直线参数方程化为普通方程，联立双曲线方程，消去y，得2x2-12x+13=0；运用韦达定理，再由弦长公式，即可得到．

本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与双曲线相交求弦长问题，注意联立方程，运用韦达定理和弦长公式，属于基础题．【解析】212、略

【分析】解：隆脽f(x)=sinx+2xf隆盲(0)

隆脿f隆盲(x)=cosx+2f隆盲(0)

令x=0

则f隆盲(0)=cos0+2f隆盲(0)=1+2f隆盲(0)

隆脿f隆盲(0)=鈭�1

隆脿f隆盲(娄脨2)=cos娄脨2+2f隆盲(0)=鈭�2

故答案为：鈭�2

根据导数的求导公式，先求导，再求出f隆盲(0)

最后求出f隆盲(娄脨2)

．

本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数的公式．【解析】鈭�2

三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)19、略

【分析】

（1）复数是实数；则虚部为零，求得m的实数值；

（2）复数是虚数；则虚部不为零，可求得m的实数值；

（3）复数是纯虚数；则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值．

本题的考点是复数的基本概念，主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．关键是理解复数是实数，则虚部为零；复数是虚数，则虚部不为零；复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零．【解析】解：（1）z为实数，则虚部m2+3m-10=0，即

解得m=2；∴m=2时，z为实数．

（2）z为虚数，则虚部m2+3m-10≠0，即

解得m≠2且m≠±5．当m≠2且m≠±5时，z为虚数．

解得m=-∴当m=-时，z为纯虚数．五、计算题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则23、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解