2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷929考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知集合则（）A.B.C.D.2、设是定义域为最小正周期为的函数。若则等于（）A.1B.C.0D.3、【题文】函数f(x)=x2+lnx4的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4、已知两条直线l1：y﹣3=k1（x﹣1），l2：y﹣3=k2（x﹣2），则下列说法正确的是（）A.l1与l2一定相交B.l1与l2一定平行C.l1与l2一定相交或平行D.以上说法都不对5、下列集合A到集合B的对应f是映射的是（）A.A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；B.A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；C.A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；D.A=R，B=R+，f：A中的数取绝对值评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是____．7、在直角中，为斜边的中点，则=____.8、已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根，则α+β的值为____．9、在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AC，BC，BD，DA的中点，若且四边形EFGH的面积为则AB和CD所成的角为______．10、设直线x+my+3鈭�2m=0

在y

轴上的截距是鈭�1

则m=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、作出函数y=的图象．13、画出计算1++++的程序框图．14、请画出如图几何体的三视图．

15、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．17、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)20、计算：．21、已知x=，y=，则x6+y6=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：．考点：集合的运算．【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于是定义域为最小正周期为的函数，因此可知，故可知代入到已知解析式中可知，故选D考点：三角函数的性质【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：由可知零点在区间内.

考点：零点存在性定理.【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：∵直线l1：y﹣3=k1（x﹣1）过定点（1；3）；

直线l2：y﹣3=k2（x﹣2）过定点（2；3）；

当k1=k2时，l1与l2平行或重合；

当k1≠k2时，l1与l2相交；

∴正确的说法是D；

故选：D．

【分析】根据直线l1过定点（1，3），l2过定点（2，3），讨论它们的斜率情况判定出正确的选项．5、A【分析】解：根据映射的概念；对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应；

对于B选项A集合中的1对应B集合中的两个元素；

对于选项C；集合A中的元素0在集合B中没有元素对应；

对于选项D；集合A中的元素0在集合B中没有元素对应；

故选A．

根据映射的概念；对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到B，C，D三个选项都有元素在象的集合中没有对应．

本题考查映射的意义，考查判断一个对应是不是映射，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

f（x）==

当x＜-2时，f（x）=单调递减；

当x≥-2时，f（x）=在（-+∞）上递增，在（-2，-）上递减；

综上知，f（x）的增区间为：（-+∞）．

【解析】【答案】去掉绝对值符号把f（x）转化为分段函数；把各段中的单调区间求出来，然后即可得到答案．

7、略

【分析】【解析】【答案】-18、【分析】【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根；

∴tanα+tanβ=5；tanαtanβ=6；

则tan（α+β）=．

∵α；β是锐角；

∴α+β∈（0；π）；

则α+β=．

故答案为：．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系结合两角和的正切求得tan（α+β），进一步求得α+β的值．9、略

【分析】解：∵在空间四边形ABCD中；E，F，G，H分别是AC，BC，BD，DA的中点；

∴HGAB，EFAB，∴HGEF，且HG=EF=6

HECD，GFCD，∴HEGF，且HE=GF=2

∴四边形EFGH是平行四边形；

设AB与CD所成角为θ；则sin∠HEF=sinθ；

∵四边形EFGH的面积为

∴S平行四边形EFGH=HE•EF•sinθ=2×=12

解得sinθ=

∵0°≤θ≤90°；∴θ=60°．

∴AB和CD所成的角为60°．

故答案为：60°．

推导出四边形EFGH是平行四边形，设AB与CD所成角为θ，则sin∠HEF=sinθ，从而S平行四边形EFGH=HE•EF•sinθ=12由此能求出AB和CD所成的角．

本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】60°10、略

【分析】解：隆脽

直线x+my+3鈭�2m=0

在y

轴上的截距是鈭�1

隆脿

令x=0

得y=2鈭�3m=鈭�1

解得m=1

．

故答案为：1

．

令x=0

得y=2鈭�3m=鈭�1

由此能求出结果．

本题考查实数值的求法，涉及到直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．【解析】1

三、作图题(共7题，共14分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可13、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．14、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．15、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．17、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共18分)18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、计算题(共2题，共18分)20、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=