2025年人教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、“k＞9”是“方程表示双曲线”的（）

A.必要不充分条件。

B.充分不必要条件。

C.既不充分也不必要条件。

D.充要条件。

2、下列命题中是真命题的是（）

①“若x2+y2≠0；则x，y不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“对∀x＞0；都有x＞lnx”的否定；

④“若x-是有理数；则x是无理数”的逆否命题．

A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④

3、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（

A.3

B.2

C.

D.

4、【题文】已知等比数列的公比为正数，且则A.B.1C.2D.5、【题文】定义一种向量之间的运算：若则向量．已知且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为()A.B.C.D.6、【题文】如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（）A.B.C.D.7、已知函数f（x）=x﹣4+x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为()A.B.C.D.8、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.120评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（-）⊥则实数t的值为____．10、若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是____.11、已知函数则＝____________。12、【题文】执行右边的伪代码，输出的结果是____．

13、若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是．现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是______（kg）．14、已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1

既存在极大值又存在极小值，则实数m

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)21、已知复数z=（2+i）-（其中i是虚数单位；x∈R）．

（Ⅰ）若复数z是纯虚数；求x的值；

（Ⅱ）若函数f（x）=|z|2与g（x）=-mx+3的图象有公共点；求实数m的取值范围．

22、柜子里有4双不同的鞋；随机地取出4只，试求下列事件的概率：

（Ⅰ）取出的鞋都不成对；

（Ⅱ）取出的鞋恰好有两只是成对的；

（Ⅲ）取出的鞋全部成对．

23、在中，分别是角所对的边，且满足．(1)求的大小；(2)设向量求的最小值．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

方程表示双曲线的充要条件是（k-4）（9-k）＜0；即k＞9或k＜4．

由于“k＞9”⇒“k＞9或k＜4”；反之不成立．

故选B．

【解析】【答案】可直接求出方程表示双曲线的充要条件；在看与条件“k＞9”谁能推出谁，即可进行选项比对．

2、D【分析】

①原命题的否命题为：“若x2+y2=0；则x，y全为零，”所以①正确．

②②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形；所以②错误．

③“对∀x＞0；都有x＞lnx”的否定是：∃x≤0，有x＜lnx成立．所以③错误．

④若x-是有理数；则x是无理数，所以原命题正确，所以④正确．

故选D．

【解析】【答案】①先写出否命题；然后判断．②写出命题的逆命题，然后判断．③利用全称命题和特称命题的关系进行判断．④判断原命题即可．

3、B【分析】

∵M；N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分。

∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍。

∵双曲线与椭圆有公共焦点；

∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2

故选B．

【解析】【答案】根据M；N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．

4、D【分析】【解析】解：因为等比数列的公比为正数，且则选D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

设Q(m,n),则

所以

的最大值为A=2,周期【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】由于阴影部分的面积占整个圆的面积的所以。

它落到阴影部分的概率是故选D.【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】当且仅当时取“=”，即当时，∴∴选A.8、B【分析】解：根据频率分布直方图；成绩不低于60（分）的频率为。

1-10×（0.005+0.015）=0.8；

可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为。

600×0.8=480（人）．

故选：B．

根据频率分布直方图；成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．

本题主要考查了频率、频数、统计和概率等知识，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵=（3，1），=（1，3），=（t；2）；

∴=（3-t；-1）

∵（-）⊥

∴=3-t-3=0

∴t=0

故答案为：0

【解析】【答案】由已知可知=0；然后结合向量的数量积的坐标表示可求t

10、略

【分析】【解析】试题分析：由双曲线方程可知由定义得考点：双曲线定义【解析】【答案】1011、略

【分析】试题分析：所以考点：三角函数求导公式；【解析】【答案】0；12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据算法中循环结构可得：第一次：由则循环;第二次：由则循环;第三次：由则循环;第四次：由则循环结束，故此时．

考点：算法的循环运算【解析】【答案】1113、略

【分析】解：∵5名儿童的年龄分别是3；4，5，6，7；

∴这5名儿童的平均年龄是=5；

∵用年龄预报体重的回归方程是

∴这5名儿童的平均体重是=20kg

故答案为：20．

根据所给的5名儿童的年龄做出平均年龄；代入线性回归方程求出纵标，就是要求的平均体重．

本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】2014、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1

既存在极大值；又存在极小值。

f隆盲(x)=3x2+2mx+m+6=0

它有两个不相等的实根；

隆脿鈻�=4m2鈭�12(m+6)>0

解得m<鈭�3

或m>6

故答案为：m<鈭�3

或m>6

．

求出函数f(x)

的导函数；根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0

求出m

的范围即可．

本题主要考查了函数在某点取得极值的条件.

导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．【解析】m<鈭�3

或m>6

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)21、略

【分析】

（Ⅰ）依题意得：

又z是纯虚数，所以解得x=2；

（Ⅱ）因为f（x）=|z|2=（2-x）2+（1-x）2=2x2-6x+5；

联立y=f（x）与y=g（x），得消去y得2x2+（m-6）x+2=0；

又y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点；

所以△≥0，即m2-12m+20≥0；解得m≤2或m≥10．

【解析】【答案】（Ⅰ）先对复数进行化简；然后利用纯虚数的概念可得不等式组，解出即可；

（Ⅱ）先表示出f（x）；由y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点可得对应方程组有解，由此可得m范围；

22、略

【分析】

从4双不同的鞋中随机地取出4只，共有C84基本事件；

且这些基本事件发生的可能性相同．（3分）

（Ⅰ）记“取出的鞋都不成对”为事件A；其包含2×2×2×2=16个基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（A）=（6分）

（Ⅱ）记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B；

其包含C42C32×2×2=48个基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（B）=（9分）

（Ⅲ）记“取出的鞋都不成对”为事件C，其包含C42=6个基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（C）=（12分）

【解析】【答案】（I）由题意知本题是一个古典概型；试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋都不成对”为事件A，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．

（II）本题是一个古典概型；试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．

（III）由题意知本题是一个古典概型；试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋都不成对”为事件C，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．

23、略

【分析】试题分析：（1）利用余弦定理可求得的值，从而求得（2）利用向量的坐标运算可求得从而可求得的最小值．(1)∵∴．又∵∴．（2）∵∴．∴当时，取得最小值为．考点：1、余弦定理；2、平面向量的坐标运算；3、二次函数的值域．【解析】【答案】(1)（2）．五、计算题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0