平面向量练习题一有答案

平面向量练习题一一、选择题AUTONUM\*Arabic．若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为 （）A． B． C． D．【答案】B由得,,即.由,得,即,所以,所以,所以向量与的夹角的余弦值为,所以,选 B．AUTONUM\*Arabic．已知向量 （）A．—3 B．—2 C．l D．【答案】A【解析】因为垂直,所以有,即,所以,解得,选A．AUTONUM\*Arabic．已知O是所在平面内一点,D为BC边中点,且,则有 （）A． B． C． D．【答案】B解:由得,即,所以,即为的中点.选 B．AUTONUM\*Arabic．已知点,向量a=(1,2),若,则实数y的值为 （）A．5 B．6 C．7 D．【答案】C【解析】,因为,所以,即,选 C．AUTONUM\*Arabic．如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且等于 （）A． B． C． D．1【答案】D,所以.选 D．AUTONUM\*Arabic．在△ABC中,G是△ABC的重心,AB．AC的边长分别为2、1,BAC=60o.则= （）A． B． C． D．-【答案】A【解析】由,所以,将直角三角形放入直角坐标系中,,则,所以重心,所以,所以,选A．AUTONUM\*Arabic．若均为单位向量,且,则的最小值为 （）A． B．1 C． D．【答案】A,因为②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.AUTONUM\*Arabic．已知向量,若a//b,则实数m等于 （）A． B． C．或 D．0【答案】C因为所以,所以选CAUTONUM\*Arabic．在四边形中,,则该四边形的面积为（）A． B． C．5 D．10【答案】C本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为，所以，所以四边形的面积为，故选C二、填空题AUTONUM\*Arabic．若,且,则=__________.【答案】2解:因为,所以,即.AUTONUM\*Arabic．如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=I,,,则______________.【答案】因为,所以,又,所以,即,所以.AUTONUM\*Arabic．已知向量满足,则的夹角为_________【答案】【解析】由得,即,所以,所以,即的夹角为.AUTONUM\*Arabic．已知向量,则向量的夹角为______________.【答案】【解析】因为,所以,所以,所以.AUTONUM\*Arabic．如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____________.【答案】2，所以，故填2.AUTONUM\*Arabic．在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.【答案】因为E为CD的中点，所以.因为，所以，即，所以，解得。AUTONUM\*Arabic．为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.【答案】4本题考查向量的坐标运算以及向量的数量积的运算。在矩形中，，所以，因为，所以，即，解得。AUTONUM\*Arabic．在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______【答案】5,因为，所以，故。AUTONUM\*Arabic．若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.【答案】等式平方得：则，即，得AUTONUM\*Arabic．已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________.【答案】根据对称性，。AUTONUM\*Arabic．已知