大连中考二模数学试卷

大连中考二模数学试卷一、选择题

1.在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=7，角A的余弦值为$\frac{3}{5}$，则三角形ABC的面积S为（）

A.10

B.12

C.15

D.18

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若函数f(x)的图像关于直线x=2对称，则下列说法正确的是（）

A.函数f(x)在x=2处取得最小值

B.函数f(x)在x=2处取得最大值

C.函数f(x)在x=2处取得零点

D.函数f(x)在x=2处无极值

3.在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第10项an为（）

A.17

B.19

C.21

D.23

4.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的图像大致为（）

A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(-1,2)

B.(-1,1)

C.(1,2)

D.(1,1)

6.已知等比数列{an}中，首项a1=1，公比q=2，则第5项an为（）

A.16

B.32

C.64

D.128

7.在直角坐标系中，若点P(1,2)关于直线y=x的对称点为P'，则点P'的坐标为（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(3,2)

D.(2,3)

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2，若函数f(x)在x=1处的导数为0，则下列说法正确的是（）

A.函数f(x)在x=1处取得极小值

B.函数f(x)在x=1处取得极大值

C.函数f(x)在x=1处无极值

D.函数f(x)在x=1处无拐点

9.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的长度为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，则函数f(x)的图像大致为（）

A.

B.

C.

D.

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，两条平行线的斜率相等，且这两条平行线不重合。（）

2.若函数f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)和f(b)异号，则函数f(x)在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0。（）

3.在等差数列中，若首项为负，公差为正，则该数列的所有项都是正数。（）

4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中A、B、C为直线Ax+By+C=0的系数。（）

5.在直角坐标系中，若点A、B、C在同一圆上，则圆的半径等于线段AB或AC的长度。（）

三、填空题

1.在等差数列{an}中，已知首项a1=2，公差d=3，则第n项an的表达式为______。

2.函数f(x)=2x^2-4x+1的顶点坐标为______。

3.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点的对称点坐标为______。

4.若等比数列{an}的公比q=1/2，且第3项a3=16，则首项a1=______。

5.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=90°，且AC=6，则BC的长度为______。

四、简答题

1.简述勾股定理的内容及其证明方法。

2.请解释什么是函数的单调性，并举例说明。

3.如何求一个二次函数的图像与x轴的交点？

4.简述平面直角坐标系中，如何确定一个点与x轴、y轴的距离。

5.请说明等差数列和等比数列的性质，并举例说明。

五、计算题

1.计算下列三角函数值：

已知sinθ=$\frac{1}{2}$，且θ的终边在第二象限，求cosθ和tanθ的值。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

4x+5y=1

\end{cases}

\]

3.已知函数f(x)=x^2+4x+3，求函数f(x)在区间[-5,3]上的最大值和最小值。

4.在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=-2，求前10项的和S10。

5.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,-1)之间的距离为AB，若点P是线段AB上的一个动点，且AP:PB=2:3，求点P的坐标。

六、案例分析题

1.案例分析题：某中学开展了“数学与生活”主题活动，旨在让学生通过解决实际问题来提高数学应用能力。以下是一个案例：

案例：学校食堂推出了一款新菜品，售价为10元。为了促销，食堂决定对购买该菜品的学生提供优惠。已知购买数量与优惠金额的关系如下表所示：

|购买数量|优惠金额|

|----------|----------|

|1-5份|无优惠|

|6-10份|优惠2元|

|11-20份|优惠5元|

|21份以上|优惠10元|

假设某学生购买了15份该菜品，请计算他实际需要支付的金额，并分析优惠策略对学生购买行为的影响。

2.案例分析题：在一次数学竞赛中，某班级共有30名学生参加。竞赛结束后，班主任想了解学生的整体表现，因此收集了以下数据：

|学生编号|成绩|

|----------|------|

|1|85|

|2|90|

|3|78|

|...|...|

|30|92|

请根据收集到的数据，计算该班级学生的平均成绩、中位数和众数，并分析这些统计指标对班级整体表现的评价。

七、应用题

1.应用题：某商店销售一批商品，每件商品的成本为50元，售价为70元。为了促销，商店决定对每件商品提供8折优惠。如果商店希望在这批商品销售过程中获得的总利润至少为2000元，那么至少需要销售多少件商品？

2.应用题：小明去书店购买书籍，书店规定满100元打9折，满200元打8折。小明想买一本价格为120元的书和一本价格为80元的书，请问小明购买这两本书的实际支付金额是多少？

3.应用题：一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是48厘米，求长方形的长和宽。

4.应用题：一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米。求这个三角形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.D

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空题答案：

1.an=3+(n-1)*2

2.(1,-2)

3.(-2,-3)

4.a1=128

5.BC=6

四、简答题答案：

1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。证明方法：可以通过构造辅助线，使用面积法或几何方法进行证明。

2.函数的单调性：如果对于函数定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，总有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数在这个区间上单调递增（或单调递减）。例如，函数f(x)=x在实数域上单调递增。

3.求二次函数与x轴的交点：令二次函数f(x)=ax^2+bx+c与x轴相交，即f(x)=0，解这个一元二次方程即可得到交点的横坐标。

4.确定点与x轴、y轴的距离：在平面直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。

5.等差数列和等比数列的性质：等差数列的性质包括首项、公差和项数的关系，以及通项公式的推导。等比数列的性质包括首项、公比和项数的关系，以及通项公式的推导。

五、计算题答案：

1.cosθ=-√3/2，tanθ=-√3/3

2.x=2,y=-1

3.最大值：13，最小值：-7

4.S10=0

5.P的坐标为(3,1)

六、案例分析题答案：

1.实际支付金额为120元。优惠策略对学生购买行为的影响：优惠策略可能会增加学生的购买意愿，因为折扣降低了商品的实际价格。

2.实际支付金额为160元。统计指标对班级整体表现的评价：平均成绩、中位数和众数可以提供不同角度的信息，平均成绩反映了整体水平，中位数可以避免极端值的影响，众数可以反映最常见的成绩。

七、应用题答案：

1.至少需要销售50件商品。

2.实际支付金额为180元。

3.长为16厘米，宽为8厘米。

4.面积为40平方厘米。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学基础知识，包括三角函数、方程组、二次函数、等差数列、等比数列、平面几何、统计等知识点。各题型所考察的学生知识点如下：

一、选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如三角函数、等差数列、等比数列等。

二、判断题：考察学生对基本概念和性质的判断能力，如平行线、函数单调性等。

三、填空题：考察学生对基本概念