【名师一号】2020-2021学年新课标A版高中数学必修4-第一章三角函数双基限时练4

双基限时练(四)1．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系，有()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5解析eq\f(π,4)<1<1.2<1.5<eq\f(π,2)，画图易知．答案C2．若α为其次象限角，则下列各式恒小于零的是()A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα解析由α为其次象限角知，sinα>0，tanα<0，由三角函数线知|tanα|>sinα.∴－tanα>sinα，即sinα＋tanα<0.答案B3．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为()A.eq\f(π,4) B.eq\f(3π,4)C.eq\f(7π,4) D.eq\f(3π,4)或eq\f(7π,4)答案D4．依据三角函数线，作出如下推断：①sineq\f(π,6)＝sineq\f(7π,6)；②coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝coseq\f(π,4)；③taneq\f(π,8)>taneq\f(3π,5)；④sineq\f(3π,5)>sineq\f(4π,5).其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案C5．已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上C．x轴上 D．y轴上解析由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cosα＝±1，故角α的终边在x轴上．答案C6．已知sinα>sinβ，那么下列命题正确的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是其次象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ解析方法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sinα>sinβ，此时cosα<cosβ，所以A不正确；取α＝60°，β＝150°，满足sinα>sinβ，这时tanα<tanβ，所以B不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sinα>sinβ，这时cosα<cosβ，所以C不正确．方法二：如图，P1，P2为单位圆上的两点，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且y1>y2.若α，β是第一象限角，又sinα>sinβ，则sinα＝y1，sinβ＝y2，cosα＝x1，cosβ＝x2.∵y1>y2，∴α>β.∴cosα<cosβ.∴A不正确．若α，β是其次象限角，由图知P′1(x′1，y′1)，P′2(x′2，y′2)，其中sinα＝y′1，sinβ＝y′2，则tanα－tanβ＝eq\f(y′1,x′1)－eq\f(y′2,x′2)＝eq\f(x′2y′1－x′1y′2,x′1x′2).而y′1>y′2>0，x′2<x′1<0，∴－x′2>－x′1>0，∴x′1x′2>0，x′2y′1－x′1y′2<0，即tanα<tanβ.∴B不正确．同理，C不正确．故选D.答案D7．若角α的正弦线的长度为eq\f(3,4)，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为________．答案－eq\f(3,4)8．比较大小：sin1155°________sin(－1654°)(填“<”或“>”)．答案>9．已知α∈(0,4π)，且sinα＝eq\f(1,2)，则α的值为________．解析作出满足sinα＝eq\f(1,2)的角的终边，如图：直线y＝eq\f(1,2)交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则终边在OA，OB上的角的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝\f(π,6)＋2kπ或α＝\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z)).又α∈(0,4π)，所以α＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)或eq\f(13π,6)或eq\f(17π,6)答案eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)或eq\f(13π,6)或eq\f(17π,6)10．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围为________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,4)π))11．试作出角α＝eq\f(7π,6)的正弦线、余弦线、正切线．解如图：α＝eq\f(7π,6)的余弦线、正弦线、正切线分别为OM，MP，AT.12．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)sineq\f(2π,3)与sineq\f(4π,5)；(2)taneq\f(2π,3)与taneq\f(4π,5).解如图所示，角eq\f(2π,3)的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sineq\f(2π,3)＝MP，taneq\f(2π,3)＝AT；角eq\f(4π,5)的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sineq\f(4π,5)＝M′P′，taneq\f(4π,5)＝AT′，由图可见，MP>M′P′，AT<AT′，所以(1)sineq\f(2π,3)>sineq\f(4π,5).(2)taneq\f(2π,3)<taneq\f(4π,5).13．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合：(1)tanα＝－1；(2)sinα＜－eq\f(1,2).解(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，∴∠xOP＝eq\f(3π,4)＝π－eq\f(π,4)，∠xOP′＝－eq\f(π,4)，∴满足条件的全部角α的集合是{α|α＝－eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}．①②(2)如图②所示，过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))作x轴的平行