【名师一号】2020-2021学年新课标版物理选修3-1-第三章磁场-测试

第三章测试第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确的选项前的符号填在括号内)1．在赤道上空，有一条沿东西方向水平架设的导线，当导线中的自由电子自东向西沿导线做定向移动时，导线受到地磁场的作用力的方向为()A．向北 B．向南C．向上 D．向下解析赤道上空的地磁场的方向是平行地面由南向北的，由安培定则，可知C选项正确．答案C2.在倾角为α的光滑绝缘斜面上，放一根通电的直导线，如图所示，当加上如下所述的磁场后，有可能使导线静止在斜面上的是()A．加竖直向下的匀强磁场B．加垂直斜面对下的匀强磁场C．加水平向左的匀强磁场D．加沿斜面对下的匀强磁场解析对通电导线进行受力分析，有可能合力为零的状况下，磁场的方向可能的状况，A、B、C选项正确．答案ABC3．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图所示，运动中经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为()A．v0 B.eq\f(1,v0)C．2v0 D.eq\f(v0,2)解析设Oa＝Ob＝d，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d即d＝eq\f(mv0,qB)，得B＝eq\f(mv0,qd)假如换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有d＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,v0)))2得E＝eq\f(2mv\o\al(2,0),qd)，所以eq\f(E,B)＝2v0.选项C正确．答案C4.如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面对里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是()A．v>eq\f(Bed,m1＋cosθ) B．v<eq\f(Bed,m1＋cosθ)C．v>eq\f(Bed,m1＋sinθ) D．v<eq\f(Bed,m1＋sinθ)解析由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，如右图．由几何学问，得R＋Rcosθ＝d，R＝eq\f(mv0,eB)解得v0＝eq\f(Bed,m1＋cosθ)，v>v0即能从EF射出．答案A5．如图所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最终将()A.N极竖直向上B.N极竖直向下C.N极水平向左D．小磁针在水平面内转动解析带电金属环匀速转动，形成逆时针的等效电流(从右向左看)，依据安培定则可以确定通过金属环轴OO′的磁场方向水平向右，小磁针处的磁场方向水平向左，故小磁针N极最终水平指向左方，故C选项正确．答案C6．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析由左手定则，可推断带电粒子M带负电，N粒子带正电，选项A正确；依据qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，由于rN<rM，可知vN<vM，故选项B错误；洛伦兹力对带电粒子不做功，选项C错误；由T＝eq\f(2πm,qB)可知，M、N两粒子运行周期相同．所以M、N两粒子在磁场中运行时间相同，选项D错误．答案A7.有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，应当()A．使磁感应强度B的数值增大B．使磁场以v＝eq\f(mg,qB)向上运动C．使磁场以v＝eq\f(mg,qB)向右运动D．使磁场以v＝eq\f(mg,qB)向左运动解析当带电粒子在磁场中垂直磁场运动时，受到洛伦兹力作用，当带电粒子静止，而磁场运动时，带电粒子同样会受到洛伦兹力作用，欲使带电小球飘起来，受洛伦兹力向上且等于小球重力，即qvB＝mg，得v＝eq\f(mg,qB)，小球带正电，由左手定则可知小球应向右运动，故小球静止，磁场应水平向左运动，故D选项正确．答案D8.如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面对外的匀强磁场B后，保持原速度做匀速直线运动，若使匀强磁场发生变化，则下列推断正确的是()A．磁场B减小，油滴动能增加B．磁场B增大，油滴机械能不变C．使磁场方向反向，油滴动能减小D．使磁场反向后再减小，油滴重力势能减小解析油滴带负电，在磁场中受洛伦兹力和重力，二力平衡做匀速直线运动，若磁场B减小，则洛伦兹力减小，油滴将向下运动，重力做正功，动能增加，故A选项正确；油滴在磁场中运动，只有重力做功，洛伦兹力不做功，故机械能守恒，B选项正确；当磁场反向后，洛伦兹力和重力都向下，油滴将向下运动，重力做正功，动能增加，重力势能减小，故D选项正确．答案ABD9.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水布满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B．前表面的电势肯定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关解析由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后表面偏，负离子向前表面偏，前表面的电势肯定低于后表面的电势，流量Q＝eq\f(V,t)＝eq\f(vbct,t)＝vbc，其中v为离子定向移动的速度，当前后表面电压肯定时，离子不再偏转，受洛伦兹力和电场力达到平衡，即qvB＝eq\f(U,b)q，得v＝eq\f(U,bB)，则流量Q＝eq\f(U,Bb)·bc＝eq\f(U,B)c，故Q与U成正比，与a、b无关．答案BD10.如图所示，一束电子从孔a射入正方形容器的匀强磁场中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则()A．从两孔射出的电子在容器中运动的时间比为1：2B．从两孔射出的电子速率的比为1：2C．从两孔射出的电子动能的比为2：1D．从两孔射出的电子在容器中加速度的比为1：2解析由T＝eq\f(2πm,qB)，可知从d射出的电子和从c点射出的电子在磁场中运动的周期相同，从d点射出的电子运动轨迹为半个圆周，从c点射出的电子运动轨迹为eq\f(1,4)圆周，故在磁场中的运动时间之比2：1，故A选项正确．答案A第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共3小题，共20分)11.(5分)如图所示，铜棒ab长0.1m，质量为6×10－2kg，两端与长为1m的轻铜线相连，静止于竖直平面内．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T，现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摇摆，平衡时的偏转角为37°，则在此过程中铜棒的重力势能增加了________J；通电电流的大小为______A．(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10解析ΔEp＝mgL1(1－cos37°)＝6×10－2×10×1×(1－0.8)J＝0.12J以导体棒为争辩对象，受力如图．受重力mg、悬线拉力T及安培力F，处于平衡状态，则mgtanθ＝F，F＝BIL2得I＝eq\f(mgtanθ,BL2)＝9A答案0.12912.(7分)如图所示，有一半径为R、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B.今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出．假如电子的比荷为eq\f(e,m)，则电子射入时的速度为____________，电子通过磁场的时间为____________，此过程中电子的动能增量为______________．解析如图所示电子运动的圆心为O′，由几何学问，可知电子做圆周运动的轨迹半径为R.由evB＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\f(eBR,m)由T＝eq\f(2πm,eB)，得电子运动时间t＝eq\f(T,4)＝eq\f(πm,2eB).由于洛伦兹力不做功，故动能不变，动能增量ΔEk＝0答案eq\f(eBR,m)eq\f(πm,2eB)013．(8分)一回旋加速器，在外加磁场肯定时，可把质子(eq\o\al(1,1)H)加速到v，使它获得动能为Ek，则(1)能把α粒子(eq\o\al(4,2)He)加速到的速度为________．(2)能使α粒子获得的动能为________．(3)加速α粒子的交变电压频率与加速质子的交变电压频率之比为________．解析回旋加速器的最大半径是肯定的，由R＝eq\f(mv,qB)，得质子eq\o\al(1,1)H的质量和电荷量的比值即eq\f(m,e)＝eq\f(1,1)而α粒子质量和电量的比值为eq\f(4,2)，RH＝eq\f(mv,eB)，Rα＝eq\f(mαvα,qB)RH＝Rα，得vα＝eq\f(v,2)，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(R2q2B2,2m)所以α粒子动能与质子相同，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)所以α粒子的周期是质子运动周期的2倍，即所加交变电压的周期的比为2：1的关系，则频率之比为1：2.答案(1)eq\f(v,2)(2)Ek(3)1：2三、计算题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)14．(11分)如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN的质量为10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，方向竖直向下，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R解析先依据左手定则判定安培力的方向，然后依据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解．解：金属棒平衡时的平面受力图，如图所示．当MN平衡时，有mgsinθ－BILcosθ＝0①由电路欧姆定律，得I＝eq\f(E,R＋R1＋r)②由①②式联立并代入数据，得R1＝7Ω答案7Ω15．(14分)一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直纸面对里．(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离；(2)假如离子进入磁场后经时间t到达P点，证明直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ＝eq\f(qB,2m)t.解析(1)离子的初速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，设圆半径为r，则依据牛顿其次定律，可得qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)如图，离子回到屏S上的位置A与O的距离AO＝2r，所以AO＝eq\f(2mv,qB)(2)离子到达P时，圆心角α＝eq\f(vt,r)由于α＝2θ，所以θ＝eq\f(α,2)＝eq\f(vt,2r)＝eq\f(qB,2m)t答案(1)eq\f(2mv,qB)(2)证明略16．(15分)如图所示，一个质量为m、电量为＋q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AD进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行，OC⊥AD，最终打在D点，且Oeq\x\to(D)＝2Oeq\x\to(C).若已知m，q，v0，B，不计重力，试求：(1)粒子运动到D点所需时间；(2)粒子抵达D点时的动能．解析带电粒子垂直进入磁场，在磁场中将做匀速圆周运动，运动时间t1＝eq\f(T,4)带电粒子在电场中做类平抛运动，在电场中运动时间t2＝eq\f(O\x\to(D),v0)带电粒子在磁场中运动，由于洛伦兹力不做功，只有粒子在电场中运动时电场力对粒子做正功．由动能定理可求粒子抵达D点时的动能．(1)带电粒子在磁场中运动时间t1为t1＝eq\f(T,4)＝eq\f(πm,2Bq)带电粒子在电场中做类平抛运动，运动时间t2为t2＝eq\f(O\x\to(D),v0)＝eq\f(2r,v0)＝eq\f(2mv0,Bqv0)＝eq\f(2m,Bq)所以粒子运动到D点的时间为t＝t1＋t2＝eq\f(πm,2Bq)＋eq\f(2m,Bq)＝eq\f(m,Bq)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2))(2)电场力对带电粒子做正功．由动能定理求粒子到