数列求和-裂项相消法求和 说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册001

数列求和------裂项相消法求和说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容为《数学人教A版（2019）选择性必修第二册》第十章“数列”中的10.4节“数列求和------裂项相消法求和”。本节课主要内容包括：

1.裂项相消法的概念与原理。

2.利用裂项相消法求解等差数列、等比数列以及一些特殊数列的和。

3.裂项相消法在实际问题中的应用。

4.裂项相消法求和的注意事项与技巧。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过裂项相消法的学习，培养学生严密的逻辑推理能力，能够熟练运用数学规律进行数列求和。

2.数学抽象：使学生能够从具体的数列求和问题中抽象出裂项相消法的模型，提高数学抽象能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高解决实际问题的素养。

4.数学运算：训练学生运用裂项相消法进行准确的数学运算，提高运算能力。

5.数学思考：鼓励学生探索和发现新的数列求和方法，培养学生的创新意识和数学思考能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了数列的基本概念，包括等差数列和等比数列的定义、性质以及求和公式。此外，学生还掌握了基本的代数运算技巧和数学逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数列求和问题有一定的兴趣，尤其是在解决具体问题时，能够激发他们的探究欲望。学生在逻辑推理和数学运算方面具有一定的能力，但个别学生可能在抽象思维和问题解决上存在差异。学生的学习风格多样，有的学生偏好直观演示和操作，有的学生则更倾向于逻辑推理和理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解裂项相消法的原理和步骤，可能对一些学生来说较为抽象，难以直观把握。

-在实际运算过程中，学生可能会因为符号的复杂性和计算的繁琐性而感到困惑。

-将裂项相消法应用于解决具体问题时，学生可能难以发现和应用规律，从而无法有效解题。

-部分学生可能对数学符号的书写和表达不够规范，影响解题的准确性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学人教A版（2019）选择性必修第二册》教材，以便于学生跟随课堂进度进行学习和练习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含裂项相消法的原理介绍、例题演示以及练习题，以便于直观展示和讲解。

3.教室布置：合理安排座位，确保学生能够清晰地看到黑板和PPT，同时预留足够的空间供学生进行课堂练习和小组讨论。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-开场引入：通过展示一个生活中的数列求和问题（如：楼梯的台阶数），引发学生的思考，激发他们的兴趣。

-提问：同学们，你们能找出一种方法来快速计算这个楼梯的台阶数吗？

-学生思考并回答后，教师引导：今天我们将学习一种新的数列求和方法——裂项相消法，它能帮助我们解决这类问题。

2.讲授新课（15分钟）

-理论讲解：介绍裂项相消法的概念、原理和应用范围。

-示例演示：通过黑板板书，展示裂项相消法的具体步骤，以一个简单的数列求和问题为例进行讲解。

-示例：求和1/1×2-1/2×3+1/3×4-...+1/(n-1)×n-1/n×(n+1)

-学生跟随：教师边讲解边引导学生参与，让学生尝试在黑板上演示下一个类似的问题。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：发放练习题，让学生独立完成，题目设计由浅入深，逐步增加难度。

-小组讨论：学生分组讨论练习题的解答过程，互相帮助解决疑惑。

-点评反馈：教师选取几份学生的练习，进行点评，指出常见的错误和需要注意的地方。

4.课堂提问和师生互动（10分钟）

-提问：教师针对课程内容提出问题，检验学生的理解和掌握程度。

-例如：裂项相消法适用于哪些类型的数列求和？

-回答：学生回答问题，教师根据学生的回答进行评价和指导。

-互动：教师引导学生进行思考，讨论裂项相消法在实际问题中的应用，如何发现和应用规律。

5.总结与拓展（5分钟）

-总结：教师总结本节课的主要内容，强调裂项相消法的核心要点。

-拓展：提出一些拓展性问题，鼓励学生在课后继续探索和思考。

-例如：裂项相消法能否应用于其他类型的数列求和？为什么？

整个教学过程中，教师要注意观察学生的学习反应，根据学生的实际情况灵活调整教学节奏和内容，确保每位学生都能跟上教学进度，理解并掌握裂项相消法。同时，通过提问和互动，激发学生的思维，培养他们的数学核心素养。教学资源拓展1.拓展资源：

-数列求和的其他方法：介绍分组求和法、错位相减法、倒序相加法等数列求和的常用方法，以及它们各自的适用场景和优缺点。

-数学史上的数列求和：介绍历史上一些著名的数列求和问题，如高斯求和的故事，以及数学家们如何通过数列求和解决了实际问题。

-数列求和在现实生活中的应用：举例说明数列求和在实际生活中的应用，如经济分析、物理运动、生物统计等领域中的数列问题。

-数学竞赛中的数列求和题目：分析一些数学竞赛中的数列求和题目，探讨解题策略和技巧。

2.拓展建议：

-深入学习数列的基本性质：鼓励学生回顾和巩固数列的基本概念，如等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，为裂项相消法的学习打下坚实的基础。

-探索数列求和的多种方法：学生可以尝试使用不同的数列求和方法解决相同的问题，比较它们的优缺点，加深对各种方法的理解。

-解决实际问题：引导学生将数列求和的方法应用于解决实际问题，如计算某种商品的总价、分析人口增长等，培养应用数学的能力。

-参与数学讨论和竞赛：鼓励学生参加数学论坛或竞赛，与其他同学交流数列求和的经验，提升解题技能和数学思维。

-阅读数学史料：通过阅读数学史料，了解数列求和在数学发展中的地位和作用，培养学生对数学文化的兴趣。

-实践与反思：学生在课后可以尝试编写一些数列求和的练习题，通过解题实践来检验和巩固所学知识，同时反思解题过程中的不足之处。板书设计①重点知识点：

-裂项相消法的定义

-裂项相消法的适用条件

-裂项相消法的具体步骤

②重点词汇：

-裂项

-相消

-通项

-求和

③重点句子：

-“裂项相消法是一种将数列中的项进行拆分和抵消，以简化求和过程的方法。”

-“在应用裂项相消法时，我们首先需要识别数列的通项公式，然后将其拆分为可相消的项。”

-“通过裂项相消，我们可以将复杂的数列求和问题转化为简单的算术运算。”反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：通过将楼梯台阶数等实际问题引入课堂，激发学生的学习兴趣，使抽象的数列求和问题具体化，增强学生的直观感受。

2.互动式教学：在教学过程中，采用提问和小组讨论的方式，鼓励学生主动参与，提高课堂互动性和学生的参与度。

3.多元化评价：除了传统的书面考试，还通过课堂表现、小组讨论和课后作业等多种形式评价学生的学习成果，以全面反映学生的学习情况。

（二）存在主要问题

1.教学深度与广度的平衡：在讲授裂项相消法时，可能过于注重方法的介绍，而忽略了数列求和的整体框架和数学思想的传达。

2.学生个体差异：在课堂互动中，部分学生可能因为害羞或基础知识薄弱而不愿意参与讨论，导致课堂互动效果不理想。

3.评价方式单一：虽然尝试了多元化评价，但评价标准可能还不够细化，不能全面反映每个学生的实际水平。

（三）改进措施

1.强化数学思想的渗透：在讲解裂项相消法的同时，更多地引导学生思考其背后的数学思想，如化繁为简、转化求解等，帮助学生建立数学思维模式。

2.关注学生个体差异：在课堂互动中，创造更多的机会让每个学生都能参与到讨论中来，对于基础知识薄弱的学生，可以提供额外的辅导和练习。

3.完善评价体系