【名师一号】2020-2021学年新课标B版数学选修1-2-模块综合测评2

模块综合测评(二)选修1－2(A版)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则eq\f(z1,z2)等于()A．1＋i B．－1＋iC．1－i D．－1－i解析：z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，eq\f(z1,z2)＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2i－1,2)＝－1＋i.答案：B2．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“P·Q·R>0”是“P，Q，R同时大于0A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：必要性明显成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种状况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数冲突．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的状况亦得出冲突，故P，Q，R同时大于0，所以选C.答案：C3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为()A．99.9% B．95%C．90% D．0解析：∵13.097>10.828，∴有99.9%的把握认为两个变量有关系．答案：A4．设a，b为实数，若复数eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，则()A．a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2) B．a＝3，b＝1C．a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2) D．a＝1，b＝3解析：eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，则1＋2i＝(1＋i)(a＋bi)＝(a－b)＋(a＋b)i，∵a，b∈R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝1，,a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝\f(1,2).))答案：A5．在一次试验中，当变量x的取值分别为1、eq\f(1,2)、eq\f(1,3)、eq\f(1,4)时，变量y的值依次为2、3、4、5，则y与x之间的回归曲线方程为()A.eq\o(y,\s\up15(^))＝x＋1 B.eq\o(y,\s\up15(^))＝2x＋1C.eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\f(2,x)＋3 D.eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\f(1,x)＋1解析：把变量x的值代入验证知，回归曲线方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\f(1,x)＋1.答案：D6．若关于x的一元二次实系数方程x2＋px＋q＝0有一个根为1＋i(i为虚数单位)，则p＋q的值是()A．－1 B．0C．2 D．－2解析：把1＋i代入方程得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即2i＋p＋pi＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，∵p，q为实数，∴p＋q＝0.答案：B7．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线 B．两条直线C．圆 D．椭圆解析：|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆．答案：C8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于()A.eq\f(2,n＋12) B.eq\f(2,nn＋1)C.eq\f(2,2n－1) D.eq\f(2,2n－1)解析：∵a1＝1，Sn＝n2·an，∴a1＋a2＝22·a2，⇒a2＝eq\f(1,3)；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝eq\f(1,6)；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝eq\f(1,10)，…，猜想an＝eq\f(2,nn＋1).答案：B9．在流程图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点 B．推断框C．流程线 D．处理框答案：C10．已知下表：a1a2aa4a5…则a81的位置是()A．第13行第2个数 B．第14行第3个数C．第13行第3个数 D．第17行第2个数解析：第n行最终一项为，故当n＝13时，有a91，所以a81是第13行第3个数．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．观看数列eq\r(3)，3，eq\r(15)，eq\r(21)，3eq\r(3)，…，写出数列的一个通项公式an＝__________.解析：观看数列eq\r(3)，eq\r(9)，eq\r(15)，eq\r(21)，eq\r(27)，…，被开方数3,9,15,21,27，…，成等差数列，通项为3＋(n－1)×6＝6n－3，故an＝eq\r(6n－3)(n∈N*)．答案：eq\r(6n－3)(n∈N*)12．设θ∈，当θ＝____________时，z＝1＋sinθ＋i(cosθ－sinθ)是实数．解析：若z为实数，则cosθ＝sinθ，即tanθ＝1，∵θ∈，∴θ＝eq\f(π,4)，或θ＝eq\f(5π,4).答案：eq\f(π,4)或eq\f(5π,4)13．若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N*)，且f(1)＝2，则eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋eq\f(f8,f7)＋eq\f(f10,f9)＝________.解析：由f(a＋b)＝f(a)·f(b)可知，对∀n∈N*有f(n＋1)＝f(n)f(1)＝f(n)·2，∴eq\f(fn＋1,fn)＝2，∴eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋eq\f(f8,f7)＋eq\f(f10,f9)＝10.答案：1014．将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………依据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是__________．解析：排列规律是第n行有n个正整数，前n－1行共有1＋2＋…＋(n－1)＝eq\f(n2－n,2)个正整数，因此第n(n≥3)行左起第3个数是eq\f(n2－n,2)＋3＝eq\f(n2－n＋6,2).答案：eq\f(n2－n＋6,2)三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500注的彩票，有75注中奖．请分析他对号码的争辩是否对中奖产生了较大的影响？解：依据题意可知购买1000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1500注彩票，中奖75注，未中奖的有1425注．列出对应的2×2列联表如下：中奖注数未中奖注数总计未分析509501000分析后7514251500总计12523752500假设H0：对彩票号码的争辩与中奖无关．(6分)由表中数据，得K2的观测值为k＝eq\f(2500×50×1425－75×9502,1000×1500×125×2375)＝0.(8分)由于0<2.706，所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．(12分)16．(12分)已知f(z)＝|1＋z|－eq\o(z,\s\up15(－))，且f(－z)＝10＋3i，求复数z.解：f(z)＝|1＋z|－eq\o(z,\s\up15(－))，f(－z)＝|1－z|＋eq\o(z,\s\up15(－))，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\o(z,\s\up15(－))＝a－bi.(4分)由f(－z)＝10＋3i，得|1－(a＋bi)|＋a－bi＝10＋3i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(1－a2＋b2)＋a＝10，,－b＝3，))解方程组得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－3.))(10分)∴复数z＝5－3i.(12分)17．(12分)设函数y＝f(x)定义在R上，对任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)求证：f(0)＝1，且当x<0时，f(x)>1；(2)证明：f(x)在R上是减函数．证明：(1)∵对m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，∴令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．又0<f(1)<1，∴f(0)＝1.(3分)当x<0时，－x>0，从而f(0)＝f(x－x)＝f(x)·f(－x)，∴f(x)＝eq\f(1,f－x).∵－x>0，∴0<f(－x)<1，从而f(x)>1.(6分)(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，∴x2－x1>0，故0<f(x2－x1)<1，即0<f(x2)·f(－x1)<1.又f(0)＝f(x1－x1)＝f(x1)·f(－x1)＝1，∴f(－x1)＝eq\f(1,fx1).(8分)又当x∈R时，f(x)>0，∴0<eq\f(fx2,fx1)<1，∴f(x2)<f(x1)，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在R上是减函数．(12分)18．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应当抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中，任取2名，求恰有一名观众的年龄为20至40岁的概率．解：(1)由于在20岁至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(4分)(2)应抽取大于40岁的观众人数为eq\f(27,45)×5＝3(名)．(8分)(3)用