《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习讲义-第十章-第4讲-算法与程序框图

第4讲算法与程序框图1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指依据确定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(3)程序框图中图形符号的含义：图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算推断框推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2.三种基本规律结构及相应语句名称示意图相应语句挨次结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF条件THEN语句体ENDIFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOPUNTIL条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND[做一做]1．在程序框图中，算法的一个步骤到另一个步骤的连接用()A．连接点 B．推断框C．流程线 D．处理框解析：选C.带有方向箭头的流程线将程序框连接起来．2．(2021·福建福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是()A．0 B．0.1C．1 D．－1解析：选A.当x＝0.1时，m＝lg0.1＝－1，由于－1<0，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m，输出的m的值是0.1．辨明两个易误点(1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．(2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是把握循环进程，避开进入“死循环”，是循环结构必不行少的一部分．2．识别三种结构的关系挨次结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有挨次结构．[做一做]3．(2022·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3C．7 D．15解析：选C.程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.4．阅读如图所示的程序框图，若输出的y＝1，则输入的x的值可能是()A．±eq\r(2)和2 B．－eq\r(2)和2C．±eq\r(2) D．2解析：选C.由程序框图可知，当x>2时，log2x＝1⇒x＝2，舍去；当x≤2时，x2－1＝1，x＝±eq\r(2).eq\a\vs4\al(考点一)__挨次结构与条件结构__________________(2021·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，假如输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4] B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5][解析]由程序框图得分段函数s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3t，t<1，,4t－t2，t≥1.))所以当－1≤t<1时，s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]．[答案]A若本例的推断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是________．解析：由程序框图得分段函数s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3t，t≥1，,4t－t2，t<1.))所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，当－1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s<3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s属于[－5，9]．答案：[－5，9][规律方法]应用挨次结构和条件结构的留意点(1)挨次结构挨次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的挨次进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是推断框，推断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析推断框内的条件是否满足．1.(2021·辽宁省大连市高三模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x∈[0，2π]，则输出y的取值范围是()A．[0，1] B．[－1，1]C．[－eq\f(\r(2),2)，1] D．[－1，eq\f(\r(2),2)]解析：选C.依据程序框中推断框内的条件，得知y为sinx，cosx中的较大值．在同一个坐标系中画出y＝sinx，y＝cosx的图象，可知y的取值范围为[－eq\f(\r(2),2)，1]．eq\a\vs4\al(考点二)__循环结构(高频考点)____________________循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为简洁题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度：(1)由框图求输出的结果；(2)完善程序框图；(3)由程序框图及输出结果，求输入的值．(1)(2022·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则推断框内可填入的条件是()A．s>eq\f(1,2) B．s>eq\f(3,5)C．s>eq\f(7,10) D．s>eq\f(4,5)(2)(2022·高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________.(3)(2022·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．[解析](1)第一次执行循环：s＝1×eq\f(9,10)＝eq\f(9,10)，k＝8，s＝eq\f(9,10)应满足条件；其次次执行循环：s＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,10)，k＝7，s＝eq\f(8,10)应满足条件，排解选项D；第三次执行循环：s＝eq\f(8,10)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,10)，k＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A和B都满足条件，故排解A和B，故选C.(2)x＝9时，y＝eq\f(9,3)＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1不成立；x＝5，y＝eq\f(5,3)＋2＝eq\f(11,3)，|y－x|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)－5))＝eq\f(4,3)<1不成立；x＝eq\f(11,3)，y＝eq\f(11,9)＋2＝eq\f(29,9)，|y－x|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(29,9)－\f(11,3)))＝eq\f(4,9)<1成立，输出y＝eq\f(29,9).(3)由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.[答案](1)C(2)eq\f(29,9)(3)3[规律方法]利用循环结构表示算法的步骤：利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是利用直到型循环结构；其次要选择精确的表示累计的变量；第三要留意在哪一步开头循环，满足什么条件不再执行循环体．2.(1)(2021·山西省四校联考)如图所示的程序框图的输出结果为()A.eq\f(2014,2015) B.eq\f(1,2015)C.eq\f(2015,2016) D.eq\f(1,2016)(2)如图，在算法框图的推断框中，若输出S的值为120，则推断框内可填入________．(3)(2021·沈阳市教学质量监测)有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是()A．输出访1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数nB．输出访1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数nC．输出访1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数n＋2D．输出访1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数n＋2解析：(1)本框图是对{eq\f(1,i（i＋1）)}的求和，所以S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2015×2016)＝1－eq\f(1,2016)＝eq\f(2015,2016).(2)120＝1×2×3×4×5，所以当i＝1，2，3，4，5时执行，推断框内可填入“i<6？”．(3)依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出访1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数n＋2.答案：(1)C(2)i<6？(3)Deq\a\vs4\al(考点三)__基本算法语句__________________________(1)(2021·高考陕西卷)依据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x；Ifx≤50Theny＝0.5*xElsey＝25＋0.6*(x－50)EndIf输出y.A．25 B．30C．31 D．61(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是()S＝1i＝3WHILEi<①S＝S*ii＝i＋2WENDPRINTSENDA．13 B．13.5C．14 D．14.5[解析](1)该语句的分段函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6（x－50），x>50，))当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴输出y的值为31.(2)若填13，当i＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．[答案](1)C(2)A[规律方法]1.输入语句的要求(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必需加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．2．输出语句的要求(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必需加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.3.(1)下列程序执行后输出的结果是________．i＝11S＝1DOS＝S*ii＝i－1LOOPUNTILi<9PRINTSEND(2)依据如图所示的程序，最终输出的m的值为________．a＝2b＝3IFa>bTHENm＝aELSEm＝bENDIFPRINTmEND解析：(1)程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9退出循环，执行“PRINTS”．故S＝990.(2)由程序可知，m为a，b中的较大值，故最终输出的m值为3.答案：(1)990(2)3

交汇创新——算法与不等式的交汇(2022·高考四川卷)执行如图所示的程序框图，假如输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0 B．1C．2 D．3[解析]当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1，当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.[答案]C[名师点评]本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题．在新课标中，算法成为高考的热点，算法经常与数列、函数、概率交汇毁灭．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C.由程序框图得到如下分段函数：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－3，2<x≤5，,\f(1,x)，x>5.))当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当2<x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x＝3；当x>5时，y＝eq\f(1,x)＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可为0，1，3.1．(2021·济南市模拟)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A．2 B．3C．4 D．5解析：选C.逐次运行的结果是n＝3，i＝2；n＝4，i＝3；n＝2，i＝4.故输出的值是4.2．(2021·太原市模拟试题)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在推断框中应填入的条件是()A．k≤6? B．k≤7?C．k≤8? D．k≤9?解析：选B.第一次执行循环，得到S＝10，k＝9；其次次执行循环，得到S＝90，k＝8，第三次执行循环，得到S＝720，k＝7.此时满足条件，故选B.3．(2022·高考课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝()A.eq\f(20,3) B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2) D.eq\f(15,8)解析：选D.当n＝1时，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)；当n＝2时，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；当n＝3时，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)；n＝4时，终止循环．输出M＝eq\f(15,8).4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是eq\f(9,5)，则()A．a＝4 B．a＝5C．a＝6 D．a＝7解析：选A.该程序框图的功能为计算1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,a（a＋1）)＝2－eq\f(1,a＋1)的值，由已知输出的值为eq\f(9,5)，可知当a＝4时2－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(9,5).故选A.5．已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为()A.eq\f(5,14) B.eq\f(9,14)C.eq\f(5,9) D.eq\f(4,9)解析：选B.由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，∴8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P＝eq\f(30－12,30－2)＝eq\f(18,28)＝eq\f(9,14).6．(2021·东北三校联考)已知某算法的程序框图如图所示，若输入x＝7，y＝6，则输出的有序数对为()A．(13，14) B．(12，13)C．(14，13) D．(13，12)解析：选A.执行程序框图得，n＝1，x＝6＋1＝7，y＝8；n＝2，x＝y＋1＝9，y＝10；n＝3，x＝y＋1＝11，y＝12；n＝4，x＝y＋1＝13，y＝14；n＝5，循环结束，输出(13，14)，故选A.7．(2021·合肥二检)执行如图所示的程序框图，输出的全部值之和是________．解析：列举几项，发觉输出的x开头为1，每次递增2，去掉x是3的倍数的那些数，最终可得输出的全部值之和为1＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝73.答案：738．关于函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，1<x≤4，,cosx，－1≤x≤1))的程序框图如图，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个推断条件为f(x)>0，当f(x)＝cosx，x∈[－1，1]时满足，然后进入其次个推断框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1]．答案：[0，1]9．图1是某高三同学进入高中三年来的数学考试成果茎叶图，第1次到第14次的考试成果依次记为A1，A2，…，A14.图2是统计茎叶图中成果在确定范围内考试次数的一个程序框图．那么输出的结果是________．解析：从程序框图可知，该图是统计成果大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.答案：1010．(2021·长沙模拟)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n－1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为________．解析：由数列递推关系可得an＋1＋(n＋1)＝2(an＋n)，故数列{an＋n}是首项为1＋1＝2，公比为2的等比数列，an＋n＝2×2n－1＝2n，an＝2n－n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)－(1＋2＋…＋n)＝eq\f(2（1－2n）,1－2)－eq\f(n（n＋1）,2)＝2n＋1－2－eq\f(n（n＋1）,2)，当n＝11时，S11＝212－2－66＝4028>2015，当n＝10时，S10＝211－2－55<2015，结合程序框图可知输出的n＝11.答案：111．(2021·大连模拟)在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是()A．0 B．2C．4 D．6解析：选B.输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2.2．(2021·贵州省六校第一次联考)如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝9.5时，x3等于()A．10 B．9C．8 D．7解析：选A.x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9.5×2⇒x3＝10.3．(2021·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，