【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3：第三章-统计案例-单元同步测试

第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25答案A2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，用这个模型猜测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高肯定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右答案D3．下列关系中：①吸烟有害健康；②粮食产量与施肥量；③名师出高徒；④乌鸦叫，没好兆．不具有相关关系的是()A．① B．②C．③ D．④答案D4．下列说法正确的个数是()①对大事A与B的检验无关时，即两个大事互不影响②大事A与B关系亲密，则K2就越大③K2的大小是判定大事A与B是否相关的唯一依据④若判定两个大事A与B有关，则A发生B肯定发生A．1 B．2C．3 D．4解析两个大事检验无关，只是说明两大事的影响较小；而推断两个大事是否相关除了公式外，还可以用二维条形图等方法来推断；两个大事有关，也只是说明一个大事发生时，另一个大事发生的概率较大，但不肯定必定发生．综上分析知，只有②正确．答案A5．预报变量的值与下列哪些因素有关()A．受解释变量的影响与随机误差无关B．受随机误差的影响与解释变量无关C．与总偏差平方和有关与残差无关D．与解释变量和随机误差的总效应有关答案D6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176解析由于eq\o(x,\s\up6(－))＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝176，代入选项知，C正确．答案C7．在回归分析中，残差图中的纵坐标为()A．残差 B．样本编号C.eq\x\to(x) D.eq\o(e,\s\up6(^))n答案A8．身高与体重的关系可以用()来分析()A．残差分析 B．回归分析C．二维条形图 D．独立检验答案B9．想要检验是否宠爱参与体育活动是不是与性别有关，应当检验()A．男性宠爱参与体育活动B．女性不宠爱参与体育活动C．宠爱参与体育活动与性别有关D．宠爱参与体育活动与性别无关解析依据反证法原理可知D正确．答案D10．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争辩中，争辩人员获得一组样本数据：年龄2327394145495053565860脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.631.433.535.2通过计算得到回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.577x－0.448，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是()A．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%B．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大C．某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%D．20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估量答案D11．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14和16时，通过观测知y的值分别为5,8,9,11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过()A．16B．15C．17D．12解析由于x＝16时，y＝11；当x＝14时，y＝9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间(14,16)内，所以选B.答案B12．为考察数学成果与物理成果的关系，在高二随机抽取了300名同学，得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72228300现推断数学成果与物理成果有关系，则推断的出错率为()A．0.5% B．1%C．2% D．5%解析由表中数据代入公式得K2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514>3.84.所以有95%把握认为数学成果与物理成果有关，因此，推断出错率为5%.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在题中横线上)13．已知一个回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则eq\x\to(y)＝________.解析eq\x\to(x)＝9，∴eq\x\to(y)＝1.5×9＋45＝58.5.答案58.514．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.30x＋9.99.依据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1kg)解析由题意得89.7＝0.30x＋9.99，解之得x＝265.7.答案265.715．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，依据同学考试成果优秀和不优秀统计成果后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估量，则成果与班级________．(填有关或无关)解析成果与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．由公式得K2＝eq\f(90×10×38－7×352,17×73×45×45)＝0.653<2.706，∴成果与班级无关系．答案无关16．“回归”一词是在争辩子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的争辩结果是子代的平均身高向中心回归．依据他的理论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))的取值范围是________．解析子代的身高向中心回归，父母身高越高，子女越高，因此0<eq\o(b,\s\up6(^))<1.答案(0,1)三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某高校调查询问了56名男，女高校生在课余时间是否参与运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为高校生的性别与参与运动之间有关系.参与运动不参与运动合计男高校生20828女高校生121628合计322456解设性别与参与运动无关．a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝56，∴K2的观测值k＝eq\f(56×20×16－12×82,32×24×28×28)≈4.667.∵k>3.841，故有95%的把握认为性别与参与运动有关．18．(12分)抽测了10名15岁男生的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据：x157153151158156159160158163164y45.544424644.54546.5474549(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发觉身高与体重近似成什么关系吗？(3)假如近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系．解(1)散点图如图所示：(2)从图中可知当身高增大时，体重也增加，身高与体重成线性相关关系．(3)如图，散点在某一条直线四周．19．(12分)为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．解(1)2×2列联表如下：产品正品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1475251500由列联表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．(2)由2×2列联表中数据，计算K2＝eq\f(1500×982×17－493×82,1475×25×990×510)＝13.097>10.828所以，约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关”．20．(12分)已知x，y之间的一组数据如表：x13678y12345(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝eq\f(1,3)x＋1与y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，试推断哪条直线拟合程度更好？解(1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有5×5＝25(对)，其中满足x＋y≥10的数对有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)共9对．故所求的概率为eq\f(9,25).(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：S1＝(eq\f(4,3)－1)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(eq\f(10,3)－4)2＋(eq\f(11,3)－5)2＝eq\f(7,3)；用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(eq\f(7,2)－3)2＋(4－4)2＋(eq\f(9,2)－5)2＝eq\f(1,2).∵S1>S2，∴用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作为拟合直线时，拟合程度更好．21．(12分)期中考试后，对某班60名同学的成果优秀和不优秀与同学近视和不近视的状况做了调查，其中成果优秀的36名同学中，有20人近视，另外24名成果不优秀的同学中，有6人近视．(1)请列出列联表并画出等高条形图，并推断成果优秀与患近视是否有关系；(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成果优秀与患近视之间有关系？解(1)列联表如下：近视不近视总计成果优秀201636成果不优秀61824总计263460等高条形图如下图所示由图知成果优秀与患近视有关．(2)由列联表中的数据得到K2的观测值k＝eq\f(60×20×18－6×162,36×24×26×34)≈5.475>5.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成果优秀与患近视有关．22．(12分)争辩“刹车距离”对于平安行车及分析交通事故责任都有肯定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开头到停止，由于惯性的作用而又连续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：刹车时的车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(2)观看散点图，估量函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推想刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解(1)散点图如图表示：(2)由图象，设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将(0,0)，(10,0.3)(20,