人教B版高中数学必修一教案-2.1.3-函数的单调性

教学过程设计与分析1.教学基本流程从观看具体函数图象入手从观看具体函数图象入手直观生疏增（减）函数定量分析增（减）函数给出增（减）函数的定义（通过例1）用定义证明函数的单调性）由常见的函数说出单调性（通过例2）说出函数的单调区间练习沟通反馈巩固同学归纳小结老师评价2、教学设计环节老师活动同学活动设计意图创设情境引入新课

6分钟初步探索概念形成17分钟

概念深化

延伸拓展7分钟证法探究

回归定义10分钟小结评价作业创新5分钟提出问题：大家刚刚进入高中，突然感觉内容多，时间紧了，那么该怎样更有效的学习呢？怎么更有效地安排我们的时间呢？

多媒体：记忆规律（艾宾浩斯曲线）。（利用Flash进行演示）多媒体：呈现与我们息息相关的天气问题问题一：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观看函数变化规律？

描述完前两个图象后，明确这两种变化规律在定义域内y随x变化状况二次函数的增减性要分段说明提出问题：二次函数是增函数还是减函数？

问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？问题三：（以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？分三步：1.提问同学什么是“随着”2.如何刻画“增大”？

3.对“任取”的理解

老师：给出两个具体的例子，对函数y=f(x)，如x=1时，y=1,x=2时，y=3,能否说函数在该区间上随x增大y增大?

进一步提问:如何推断f(x1)<f(x2)得到求差法后提出记△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1进而得到增（减）函数的定义从而得到单调性的定义：假如一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性.（区间M称为单调区间）思考1：二次函数y=x2+1在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数思考2:对于函数f(x)=取自变量－1<1，而f(－1)<f(1)能得到函数在定义域上的单调性吗？定义中具有哪些特征？例1.证明函数f(x)=在区间（0,+∞）和（-∞，0)上分别是减函数.证明：任取且

=练习：同学证明在（-∞，0)上也是减函数。问题四：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？

从这个例子能得到什么结论？

给出例子进行说明：

进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数再一次回归定义，强调任意性例2.如图，两图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调递增区间．从学问、方法两个方面引导同学进行总结.作业（A组1、2、4必做，3选做）1、

证明：函数在区间[0，+∞)上是增函数。2、求函数的单调区间3、思考P46探究与争辩观看艾宾浩斯曲线，同学会很惊异，看到那些数据也很震撼，从而也生疏到了日清的重要性，那与本节课的内容有什么关系呢？利用两个图象更直观的看到了图像的上升和下降趋势观看图象，利用学校的函数增减性质进行描述大同学可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数争辩得出：单调性是函数的在某一区间上的性质结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数同学沟通、提出见解，提出质疑，相互补充回归函数定义解释要表示大小关系，同学会想到取点，比大小同学提出反例，如x1=-1，x2=1争辩应当如何取值。同学可能会提到多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步争辩得出“任取”二字。思考、争辩，提出自己观点进一步得出结论：x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x2利用单调性定义解决问题依据单调性定义进行证明争辩，规范步骤设元作差

变形断号

定论依据定义进行推断体会推断可转化成证明

同学练习，老师巡察看同学存在的问题。

函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在A∪B上不肯定是增（减）函数回顾函数单调性定义的探究过程；证明、推断函数单调性的方法步骤；数学思想方法完成课堂反馈此环节为创设情境。用同学存在的实际问题入手，更能抓住同学的留意力，激起同学的学习热忱。抓住这一点，我设计了这节课的引例，切合实际，让同学有种亲切感，其次，再给出一个天气变化问题，图象有上升有下降，从两个实际问题入手，再过渡到数学问题中的一次函数二次函数问题，从而引出课题，函数的单调性。

数学课程标准中提出“通过已学过的函数特殊是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从同学熟知的一次函数和二次函数入手，从学校对函数增减性的生疏过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数生疏单调性，再通过二次函数生疏单调性是局部性质，进而完善感性生疏。通过启发式提问，实现同学从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”生疏函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。

在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和推断扫清障碍通过上面的问题，同学已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言同学还缺乏精确     理解，因此在这里通过问题深化研讨加深同学对单调性概念的理解。

本环节是对函数单调性概念的精确     应用，本题接受前面消灭过的函数，一方面期望同学体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避开同学遇到障碍，而是把留意力都集中在单调性定义的应用上。课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再