【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第五章-第一节数列

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)一、选择题1.已知数列QUOTE,QUOTE,QUOTE,…,QUOTE,…,下面各数中是此数列中的项的是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.由a1=1,an+1=QUOTE,给出的数列{an}的第34项为()(A)QUOTE (B)100(C)QUOTE (D)QUOTE3.(2021·南昌模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=2-2n+1,则a3=()(A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-84.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为()(A)150 (B)161 (C)160 (D)1715.(2021·汉中模拟)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),则QUOTE的值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+QUOTE),则an=()(A)2+lnn (B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn (D)1+n+lnn7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于()(A)9 (B)8 (C)7 (D)68.(力气挑战题)定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=QUOTE(n∈N+),若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N+)成立,则ak的值为()(A)QUOTE (B)2 (C)3 (D)4二、填空题9.数列-QUOTE,QUOTE,-QUOTE,QUOTE,…的一个通项公式可以是.10.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N+),则数列{an}的通项公式是.11.(2021·赣州模拟)已知数列{an}满足a1=QUOTE,an-1-an=QUOTE(n≥2),则该数列的通项公式an=.12.(力气挑战题)已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=QUOTE若a6=1,则m全部可能的值为.三、解答题13.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=QUOTE,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式.(2)推断数列{cn}的增减性.14.(力气挑战题)解答下列各题:(1)在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0.求{an}的通项公式.(2)数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N+),求{an}的通项公式.15.(2022·广东高考)设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N+.(1)求a1的值.(2)求数列{an}的通项公式.答案解析1.【解析】选B.∵42=6×7,故选B.2.【解析】选C.把递推式取倒数得QUOTE=QUOTE+3,所以QUOTE=QUOTE+3×(34-1)=100,所以a34=QUOTE.3.【解析】选D.a3=S3-S2=-14-(-6)=-8.4.【解析】选B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161.5.【解析】选C.当n=2时,a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2.当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=QUOTE.当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,∴a4当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,∴a5=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE.6.【思路点拨】依据递推式接受“叠加”方法求解.【解析】选A.∵an+1=an+ln(1+QUOTE)=an+lnQUOTE=an+ln(n+1)-lnn,∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,an=an-1+lnn-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn.7.【解析】选B.an=QUOTE即an=QUOTE∵n=1时也适合an=2n-10,∴an=2n-10.∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,∴QUOTE<k<9.又∵k∈N+,∴k=8.8.【解析】选A.an=QUOTE,QUOTE=QUOTE=QUOTE,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2<(n+1)2,当n≥3时,2n2>(n+1)2,即当n≥3时,an+1>an,故数列{an}中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=QUOTE,故ak的值为QUOTE.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观看可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)nQUOTE.答案：an=(-1)nQUOTE10.【思路点拨】依据an和Sn的关系转换an+1=2Sn+1(n≥1)为an+1与an的关系或者Sn+1与Sn的关系.【解析】方法一:由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1,故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,∴an=3n-1.方法二:由于an+1=Sn+1-Sn,an+1=2Sn+1,所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,把这个关系化为Sn+1+QUOTE=3(Sn+QUOTE),即得数列{Sn+QUOTE}为首项是S1+QUOTE=QUOTE,公比是3的等比数列,故Sn+QUOTE=QUOTE×3n-1=QUOTE×3n,故Sn=QUOTE×3n-QUOTE.所以,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列{an}的通项公式是an=3n-1.答案：an=3n-1【方法技巧】an和Sn关系的应用技巧在依据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是依据Sn+1-Sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是依据an+1=Sn+1-Sn把数列中的通项转化为前n项和的关系,先求Sn再求an.11.【解析】由递推公式变形,得QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE,则QUOTE-QUOTE=1-QUOTE,QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,…,QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,各式相加得QUOTE-QUOTE=1-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴an=QUOTE.答案：QUOTE12.【解析】依据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列{an}中的项都是正整数.a6=1,若a6=QUOTE,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=QUOTE,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=QUOTE,故只能是a4=4.若a4=QUOTE,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时,若a3=QUOTE,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=QUOTE,故只能是a2=16,若a2=QUOTE,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时,若a3=QUOTE,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a2=QUOTE,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=QUOTE,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案：4或5或32【变式备选】已知数列{an}中,a1=QUOTE,an+1=1-QUOTE(n≥2),则a16=.【解析】由题可知a2=1-QUOTE=-1,a3=1-QUOTE=2,a4=1-QUOTE=QUOTE,∴此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=QUOTE.答案：QUOTE13.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).∴bn=QUOTE(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE,∴cn+1-cn=QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE<0,∴{cn}是递减数列.14.【解析】(1)由原式得QUOTE=QUOTE+(2n+1).令bn=QUOTE,则b1=QUOTE,bn+1=bn+(2n+1),因此对n≥2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+…+3+QUOTE=n2-1+QUOTE,因此an=(n2-1)cn+cn-1,n≥2.又当n=1时上式成立.因此an=(n2-1)cn+cn-1,n∈N+.(2)两端同除以2n+1得,QUOTE=QUOTE·QUOTE+1,即QUOTE+2=QUOTE(QUOTE+2),即数列{QUOTE+2}是首项为QUOTE+2=QUOTE,公比为QUOTE的等比数列,故QUOTE+2=QUOTE×(QUOTE)n-1,即an=5×3n-1-2n+1.15.【解析】(1)当n=1时,T1=2S1-1.由于T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1.(2)当n≥2时,S