【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第三章-第六节倍角公式和半角公式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)一、选择题1.计算1-2sin222.5°的结果等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.QUOTE·QUOTE等于()(A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα3.(2021·铜川模拟)已知x∈(-QUOTE，0)，cosx=QUOTE，则tan2x等于()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE4.已知函数f(x)=2sin(ωx-QUOTE)cos(ωx-QUOTE)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为π,则函数的一条对称轴可能是()(A)x=QUOTE (B)x=QUOTE (C)x=QUOTE (D)x=QUOTE5.已知函数f(x)=QUOTE-asinQUOTEcos(π-QUOTE)的最大值为2,则常数a的值为()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)±QUOTE (D)±QUOTE6.(2021·西安模拟)若cosα=-QUOTE,α是第三象限的角,则QUOTE等于()(A)-QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)-2二、填空题7.(2021·渭南模拟)已知锐角θ满足sin2θ=a，则sinθ+cosθ的值为.8.(2021·上饶模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=QUOTE,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是.9.已知函数f(x)=QUOTEsin2x+sin2x,则函数f(x)在[-QUOTE,0]上的递增区间为.三、解答题10.(2021·阜阳模拟)已知函数f(x)=2sin(2x-QUOTE)+2QUOTEcos2x.(1)若tanx=-QUOTE,求函数f(x)的值.(2)若x∈[0,QUOTE]时,求函数f(x)的单调区间.11.(2021·合肥模拟)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(QUOTE-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=QUOTE,求cos(QUOTE+QUOTE)的值.12.(力气挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(QUOTE-φ)-sin(QUOTE+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图像关于点M(QUOTE,0)对称,且在区间[0,QUOTE]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选B.1-2sin222.5°=cos45°=QUOTE.2.【解析】选D.原式=QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE=cosα.3.【解析】选D.∵x∈(-QUOTE,0),cosx=QUOTE,∴sinx=-QUOTE,∴tanx=-QUOTE,∴tan2x=QUOTE==-QUOTE.4.【解析】选D.∵f(x)=2sin(ωx-QUOTE)cos(ωx-QUOTE)=sin(2ωx-QUOTE).又最小正周期为π,故QUOTE=π得ω=1.∴f(x)=sin(2x-QUOTE).故当x=QUOTE时,2×QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=QUOTE.5.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Acos(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.由于f(x)=QUOTE+QUOTEasinx=QUOTE(cosx+asinx)=QUOTEcos(x-φ)(其中tanφ=a),所以QUOTE=2,解得a=±QUOTE.6.【解析】选A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∵cosα=-QUOTE,α为第三象限角,∴sinα=-QUOTE=-QUOTE,∴原式=QUOTE=-QUOTE.7.【解析】(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=a+1.∵θ为锐角，∴sinθ+cosθ>0，∴sinθ+cosθ=QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=QUOTE得f(0)=f(QUOTEπ),即sin0+acos0=sinQUOTE+acosQUOTE,即a=-QUOTE-QUOTEa,解得a=-QUOTE,则g(x)=-QUOTEsinx+cosx=QUOTE(QUOTEcosx-sinx)=QUOTEcos(x+QUOTE),故g(x)的最大值为QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简洁的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换经常首先查找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【解析】f(x)=QUOTEsin2x+sin2x=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x+QUOTE=QUOTEsin(2x-QUOTE)+QUOTE.由-QUOTE+2kπ≤2x-QUOTE≤QUOTE+2kπ(k∈Z),得-QUOTE+kπ≤x≤QUOTE+kπ(k∈Z),又-QUOTE≤x≤0,∴-QUOTE≤x≤0.即所求递增区间为[-QUOTE,0].答案:[-QUOTE,0]10.【解析】(1)f(x)=2(QUOTEsin2x-QUOTEcos2x)+2QUOTEcos2x=QUOTE(sin2x+cos2x)=QUOTE(2sinxcosx+cos2x-sin2x)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)由(1)知f(x)=QUOTE(sin2x+cos2x)=2sin(2x+QUOTE),∵0≤x≤QUOTE,∴QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,∴当QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,即0≤x≤QUOTE时,函数f(x)是增加的;当QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,即QUOTE≤x≤QUOTE时,f(x)是削减的;即函数的递增区间为[0,QUOTE],递减区间为[QUOTE,QUOTE].【方法技巧】解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有:①三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式.②依据sinx,cosx的单调性解决问题,将“ωx+φ”看作一个整体,转化为不等式问题.③依据已知x的范围,确定“ωx+φ”的范围.④确定最大值或最小值.⑤明确规范表述结论.11.【思路点拨】先依据条件求出cos(θ+QUOTE),然后用倍角公式求解.【解析】∵|m+n|=QUOTE,∴|m+n|2=m2+n2+2m·n=QUOTE,即(cos2θ+sin2θ)+[(QUOTE-sinθ)2+cos2θ]+2[cosθ(QUOTE-sinθ)+sinθcosθ]=,整理得QUOTE(cosθ-sinθ)=QUOTE,∴cos(θ+QUOTE)=QUOTE,∴2cos2(QUOTE+QUOTE)-1=QUOTE,∴cos2(QUOTE+QUOTE)=QUOTE,∵π<θ<2π,∴QUOTE<QUOTE+QUOTE<QUOTE,∴cos(QUOTE+QUOTE)=-QUOTE.12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=QUOTE.∴f(x)=sin(ωx+QUOTE)=cosωx.又f(x)关于(QUOTE,0)对称,故QUOTEω=kπ+QUOTE,k∈Z.即ω=QUOTE+QUOTE,k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…当k=0时,ω=