【全程复习方略】2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课时作业-1.5.1平行关系的判定

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)平行关系的判定一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2022·咸阳高一检测)不在同始终线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且Aα，则()A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于αC.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α平行【解析】选B.△ABC的三顶点有可能在平面α的同侧或异侧，在同侧时，△ABC的三条边都与平面α平行；在异侧时，△ABC的一条边与平面α平行.2.已知平面α，β，直线a，b，c，若aα，bα，cα，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，则平面α与β的位置关系为()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.以上都不对【解析】选C.由题意可知，平面α内不愿定有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与β有可能平行，也有可能相交.3.(2022·西安高一检测)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行 B.相交C.包含 D.平行或相交【解析】选A.如图所示，由AEEB=CFFB=13得BEBA=BFBC=34，所以EF34.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A.1个或2个 B.0个或1个C.1个 D.0个【解析】选B.当两点确定的直线与α平行时，可作一个平面与α平行；当过两点的直线与α相交时，不能作与α平行的平面.5.设m，n是平面α内的两条不同直线，a，b是平面β内的两条相交直线，能使α∥β的条件是()A.m∥β且a∥α B.m∥a且n∥bC.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥b【解析】选B.由于a，b是平面β内的两条相交直线，a∥m，b∥n，则m，n也是α内的两条相交直线，由平面与平面平行的判定定理知α∥β.6.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.①正确.由于ABCD是矩形，AC∩BD=O，所以O为BD的中点.又由于M为PB的中点，所以OM∥PD.②正确.由①知OM∥PD，又OM⊈平面PCD，PD平面PCD，OM∥平面PCD.③正确.与②同理，可证OM∥平面PDA.④错误.OM∩平面PBA=M.⑤错误.OM∩平面PBC=M.【举一反三】本题中，若OM平面α，且平面α∥平面PCD，试作出平面α与BC的交点.【解析】取BC的中点N，连接MN，ON，如图所示，则BC∩平面α=N.由于OM∥PD，OM⊈平面PCD，PD平面PCD，所以OM∥平面PCD，由于M，N是PB，BC的中点，所以MN∥PC，又MN⊈平面PCD，PC平面PCD，所以MN∥平面PCD，又OM∩MN=M，OM，MN平面OMN，所以平面OMN∥平面PCD，平面OMN即为平面α.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2022·吉安高一检测)在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若AMMB=ANND【解析】在平面ABD中，AMMB=ANND又MN⊈平面BCD，BD平面BCD，所以MN∥平面BCD.答案：平行8.(2022·阜阳高二检测)如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.【解析】连接FH，HN，FN，由于HN∥DB，FH∥D1D，HN∩FH=H，DB∩D1D=D，所以平面FHN∥平面B1BDD1，所以平面FHN中的任意一条直线与平面B1BDD1平行，又M点在平面EFGH上运动，所以当M∈FH时都有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈FH【误区警示】本题易毁灭M为CD的中点，即M与H重合时MN∥平面B1BDD1的错误.9.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________【解析】如图，设M，N，P，Q为所在棱的中点，易知平面MNPQ∥平面DBB1D1，则过M，N，P，Q这四个点中的任意两个点的直线与平面DBB1D1平行，这种情形有6条，同理，经过BC，CD，B1C1，C1D1四条棱的中点也有6条，故共有12条.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2022·湖北高考改编)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1求证：直线BC1∥平面EFPQ.【解题指南】通过证明FP∥AD1，得到BC1∥FP，依据线面平行的判定定理即可得证.【证明】连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1由于F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且BC1⊈平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.11.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面A1BD∥平面CB1D1【证明】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，由于A1B∥D1C，D1C平面CB1D1，A1B⊈平面CB1D所以A1B∥平面CB1D1，同理可证A1D∥平面CB1D1，又由于A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，A1B∩A1D=A1，所以平面A1BD∥平面CB1D1.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2022·西安高一检测)下列命题中，正确的是()A.平面α内的两条直线和平面β平行，则平面α∥平面βB.一条直线和平面α，β都平行，则α∥βC.若平面α∥β，则平面α内任始终线平行于βD.若直线l∥平面α，则l与平面α内全部直线平行【解析】选C.A错误.因这两条直线不愿定是相交直线；B错误，α与β还可能相交；C正确，由于线面无公共点.D错误，l还可能与α内的直线异面.2.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A.m∥l，l∥αm∥αB.l∥β，m∥β，lα，mαα∥βC.l∥m，lα，mβα∥βD.l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m=Mα∥β【解析】选D.A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m=M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理知α∥β.3.有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必需平整，有N种锯法，N为()A.0 B.1 C.2 【解析】选B.由于BC∥平面A′C′，BC∥B′C′，所以在平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC.所以过EF，BC所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定，所以只有一种锯法.4.(2022·蚌埠高一检测)下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形为()A.①② B.①④ C.②③ D.②④【解析】选B.①连接BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP.故①正确.对于②连接BC，取BC中点O，连接ON，则ON∥AB，所以AB与平面MNP相交，不平行.③AB与平面PMN相交，不平行，所以③不合适.④由于AB∥NP，所以AB∥平面MNP，故④正确.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥ca∥b； ②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β； ④α∥γ，β∥γα∥β；⑤c∥α，a∥ca∥α； ⑥a∥γ，α∥γa∥α.正确命题是________(填序号).【解析】直线平行或平面平行能传递，故①④正确.②中，a与b还可能异面或相交.③中α与β还可能相交.⑤中还可能aα，⑥中a可能在平面α内，故不正确.故正确命题是①④.答案：①④6.如图所示，在四周体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四周体的四个面中与MN平行的是________________.【解析】连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，由EMMA=ENNB=12，得MN∥答案：平面ABC、平面ABD三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.【解题指南】将面面平行转化为线面平行解决.【证明】由于PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，由于BP平面PBC，NQ⊈平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.由于BC平面PBC，MQ⊈平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q，依据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.8.已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，若存在，请说出点F的位置.【解题指南】先直观猜想推断点F的位置，再通过证明，说明所选点F符合条件.【解析】如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.由于BG∥OE，BG⊈平面AEC，OE平面AEC，所以BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF=G.所以平面BGF∥平面AEC，所以BF∥平面AEC.由于BG∥OE