【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练11

双基限时练(十一)一、选择题1．假如一条直线与一个梯形的两腰所在的直线垂直，那么这条直线与这个梯形所在平面的位置关系是()A．垂直 B．平行C．直线在平面内 D．不确定解析梯形的两腰所在的直线为相交直线．答案A2．直线l与平面α垂直，则()A．l与平面α内的某几条直线垂直B．l与平面α内的一条直线垂直C．l与平面α内的很多条直线垂直D．l与平面α内的任意一条直线垂直答案D3．如图，ABCD—A1B1C1D1①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1.A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析由于BD∥B1D1，故①正确；由于BD⊥AC，BD⊥CC1，故BD⊥面ACC1，故BD⊥AC1，故②正确；由于AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故AC1⊥面CB1D1，故①②③答案A4．如图△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，且∠BAC＝60°，下列说法中错误的是()A．AD⊥面BDC B．BD⊥面ADCC．DC⊥面ABD D．BC⊥面ABD解析由题可知，AD⊥BD，AD⊥DC，∴AD⊥面BDC，又△ABD与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB＝AC，BD＝DC＝eq\f(\r(2),2)AB.又∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，故BC＝AB＝eq\r(2)BD，∴∠BDC＝90°，即BD⊥DC.∴BD⊥面ADC，同理DC⊥面ABD.∴A、B、C项均正确．答案D5．在四周体P—ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝CA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是()A．BC∥面PDF B．DF⊥面PAEC．BC⊥面PAE D．AE⊥面APC解析∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF∥BC，故BC∥面PDF，故A项正确，又AB＝AC，PB＝PC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，PE⊥BC，∴BC⊥面PAE，又DF∥BC，∴DF⊥面PAE，故B、C项正确，由于AE与AP不垂直，故AE与面APC不垂直．答案D6.下列说法中错误的是()①假如一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面必相交；②假如一条直线与某一平面的垂线平行，那么该直线垂直于这个平面；③假如一条直线和一个平面垂直，那么该直线垂直于平面内的任何直线；④若一条直线与平面的垂线垂直，则该直线肯定在这个平面内．A．①② B．①④C．①③④ D．②④解析由于当直线与平面平行时，平面内仍存在直线与该直线垂直，故①不正确，②明显正确，依据线面垂直的定义可知，③正确；当一条直线与平面的垂线垂直时，这条直线可能在平面内也可能与平面平行，故④不正确．答案B二、填空题7．下列命题：①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；③若直线a与平面α的两条直线垂直，则直线a⊥α；④若a∥α，α∥β，则a∥β；⑤若a∥α，b∥α，则a∥b；⑥若a⊥α，b⊥α，则a∥b，其中正确命题有________．答案①②⑥8．在三棱锥P—ABC中，最多有________个直角三角形．解析不妨设PA⊥AB，PA⊥AC，则△APB，△PAC为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得PA⊥面ABC，由线面垂直的定义，可知PA⊥BC，若∠ABC＝90°，则BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，即∠PBC＝90°，∴△ABC，△PBC为直角三角形，故直角三角形最多有4个．答案49．如图，在四周体ABCD中，BC＝CD，AD⊥BD，E，F分别为AB，BD的中点，则BD与面CEF的位置关系是________．解析∵E，F为AB，BD的中点，∴EF∥AD.又AD⊥BD，∴EF⊥BD.又BC＝CD，F为BD的中点，∴CF⊥BD，又EF∩CF＝F，∴BD⊥面CEF.答案BD⊥面CEF三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，B求证：CF⊥面EAB.证明在平面B1BCC1中，∵E，F分别是B1C1，B1B的中点，∴△BB1E≌△∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE.又AB⊥平面B1BCC1，CF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥CF，又AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB.11．如图所示，空间四边形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD.作BE⊥CD于E，AH⊥BE于H，求证：AH⊥面BCD.证明取AB的中点F，连接CF，DF，∵BC＝AC，∴CF⊥AB.∵BD＝AD，∴DF⊥AB.又CF∩DF＝F，∴AB⊥面CDF.又CD面CDF，∴AB⊥CD.又BE⊥CD，AB∩BE＝B，∴CD⊥面ABE.∵AH面ABE，∴CD⊥AH.∵AH⊥BE，又BE∩CD＝E，∴AH⊥面BCD.12．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.证明设圆O所在平面为α，则已知PA⊥α，且BMα，∴PA⊥BM.又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点，∴AM⊥BM.由于PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.而AN平面PAM，∴BM⊥AN.又PM⊥AN，PM∩BM＝M，∴AN⊥平面PBM.思维探究13．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，F为BB1的中点，M为线段AC1求证：(1)直线MF∥面ABCD；(2)MF⊥面A1ACC1.证明(1)取AC的中点O，连接MO，∵M，O为AC1，AC的中点，∴MO綊eq\f(1,2)CC1.又F为BB1的中点，ABCD—A1B1C1D1∴BF綊eq\f(1,2)CC1.∴MO綊BF.∴四边形MOBF为平行四边形．