2021高一物理-第三章-万有引力定律-章末检测(教科版必修2)

第三章万有引力定律章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．第一宇宙速度是物体在地球表面四周环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有()A．被放射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B．被放射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度与被放射物体的质量无关D．第一宇宙速度与地球的质量有关2．美国的“大鸟”侦察卫星可以发觉地面上边长仅为0.36m的方形物体，它距离地面高度仅有16km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的辨别率就越高，那么辨别率越高的卫星()A．向心加速度确定越大 B．角速度确定越小C．周期确定越大 D．线速度确定越大3．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最终一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最终卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列说法正确的是()A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大4．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大5．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探究项目．假设火星探测器在火星表面四周圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为()A.eq\r(qp3) B.eq\r(\f(1,pq3)) C.eq\r(\f(p,q3)) D.eq\r(\f(q3,p))6．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出()A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1C．地球和火星的第一宇宙速度之比为eq\r(5)∶1D．地球和火星的第一宇宙速度之比为eq\r(10)∶17．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是rA、rB，且rA＝rB/4，那么下列推断中正确的是()A．它们的周期之比TA∶TB＝1∶4B．它们的线速度之比vA∶vB＝8∶1C．它们所受的向心力之比FA∶FB＝8∶1D．它们的角速度之比ωA∶ωB＝8∶18．已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽视不计．则依据这些条件，可以求出的物理量是()A．该行星的密度 B．该行星的自转周期C．该星球的第一宇宙速度 D．该行星四周运行的卫星的最小周期9．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距地面的高度为eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为Geq\f(Mm,R2)D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度10.图1如图1所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地心为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若某时刻三颗卫星恰好在同始终线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三颗卫星的位置说法中正确的是()A．三颗卫星的位置照旧在同一条直线上B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于BC．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于BD．由于缺少条件，无法确定它们的位置关系题号12345678910答案二、填空题(本题共2个小题，满分16分)11．(8分)火星的半径是地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/10，忽视火星和地球的自转，假如地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面上由于火星的引力产生的加速度是________m/s2.在地球表面上可举起60kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是________kg的杠铃．(g取9.8m/s2)12．(8分)1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类制服月球的一大步．在月球上，假如阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称量出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面四周飞行一周，登记时间为T，依据这些数据写出月球质量的表达式M＝________.三、计算题(本题共4个小题，共44分)13．(10分)2008年10月我国放射的“月球探测轨道器”LRO，每天在距月球表面50km的高空穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的轨道半径，求：(1)LRO运行时的加速度a；(2)月球表面的重力加速度g.14．(10分)已知一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M，半径为R，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1.依据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：对热气球有：Geq\f(Mm,R2)＝mωeq\o\al(2,0)R对人造地球卫星有：Geq\f(Mm1,R＋h2)＝m1ω2(R＋h)进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，恳求出结果；若认为不正确，请补充一个条件后，再求出ω.15．(12分)2005年10月12日，我国成功地放射了“神舟六号”载人飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺当降落在预定地点．设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)飞船的圆轨道离地面的高度；(2)飞船在圆轨道上运行的速率．16．(12分)A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，B卫星离地面的高度为3R，则：(1)A、B两卫星周期之比TA∶TB是多少？(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则A卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？第三章万有引力定律1．CD[第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))与地球质量M有关，与被放射物体的质量无关．]2．AD[由万有引力供应向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，r越小，a越大，A正确；v＝eq\r(\f(GM,r))，r越小，v越大，D正确；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越小，ω越大，B错误；T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，r越小，T越小，C错误．]3．C[火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，卫星将做离心运动，到达比a更高的预定轨道；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，即r越大，卫星的向心加速度越小．]4．AC[由万有引力供应向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，即T2＝eq\f(4π2r3,GM)，知选项A是正确的；同理可得v2＝eq\f(GM,r)，知选项C是正确的；由ω＝eq\f(2π,T)知选项B是错误的；由a＝eq\f(F,m)＝eq\f(\f(GMm,r2),m)＝eq\f(GM,r2)，可知选项D是错误的．]5．D[设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R和M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，即T＝eq\r(\f(3π,ρG))∝eq\r(\f(1,ρ))，又由于ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)∝eq\f(M,R3)，所以T∝eq\r(\f(R3,M)).代入数据得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(q3,p)).选项D正确．]6．C[设地球质量为M，半径为R，火星质量为M′，半径为R′，依据万有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(M′m′,R′2)＝m′g′，eq\f(g,g′)＝eq\f(MR′2,M′R2)＝eq\f(5,2)，又Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))，同理有v′＝eq\r(\f(GM′,R′))，eq\f(v,v′)＝eq\r(\f(MR′,M′R))＝eq\r(5)，故选C.]7．D[由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r知，D对．]8．ACD[由题意知，行星表面的重力加速度g＝eq\f(v\o\al(2,0),2H)，而g＝Geq\f(M,R2)，所以M＝eq\f(v\o\al(2,0)R2,2GH)，密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3v\o\al(2,0),8πGHR)，A对．第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)R,2H))＝v0eq\r(\f(R,2H))，C对．行星四周卫星的最小周期T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(2π,v0)eq\r(2RH)，D对．]9．BD[天体运动的基本原理为万有引力供应向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2).当卫星在地表运行时，F引＝eq\f(GMm,R2)＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝eq\f(GMm,R＋h2)＝F向＝ma向<mg，所以C错误，D正确．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))<eq\r(\f(GM,R))，B正确．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，得R＋h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，即h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A错．]10．B[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因rA<rB<rC，故TA<TB<TC，B对．]11．60235.23.92150解析人在地球上质量为60kg，到火星上质量仍为60kg.忽视自转时，火星(地球)对物体的引力就是物体在火星(地球)上所受的重力，则人在火星上所受的重力为mg火＝Geq\f(M火m,R\o\al(2,火))＝Geq\f(\f(1,10)M地m,\f(1,4)R\o\al(2,地))＝＝eq\f(2,5)mg地＝235.2N火星表面上的重力加速度为g火＝eq\f(2,5)g地＝3.92m/s2人在地球表面和在火星表面用同样的力举起物体的重力相等，设在火星上能举起物体的质量为m′，则有mg地＝m′g火，m′＝eq\f(g地,g火)m＝eq\f(9.8,3.92)×60kg＝150kg12.eq\f(T4F3,16π4Gm3)解析在月球表面质量为m的物体重力近似等于物体受到的万有引力．设月球的半径为R，则由F＝eq\f(GMm,R2)，得R＝eq\r(\f(GMm,F)) ①设指令舱的质量为m′，指令舱在月球表面飞行，其轨道半径等于月球半径，做圆周运动所需的向心力等于万有引力，则有Geq\f(Mm′,R2)＝m′(eq\f(2π,T))2R ②由①②得M＝eq\f(T4F3,16π4Gm3).13．(1)(R＋h)eq\f(4π2,T2)(2)eq\f(4π2R＋h3,T2R2)解析(1)LRO运行时的加速度a＝(R＋h)ω2＝(R＋h)eq\f(4π2,T2). ①(2)设月球的质量为M，LRO的质量为m，依据万有引力定律与牛顿其次定律有Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma ②在月球表面四周的物体m′的重力近似等于其所受的万有引力，即Geq\f(Mm′,R2)＝m′g ③由①②③式得g＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2).14．见解析解析不正确．热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是由于所受浮力与其重力平衡，它绕地心运动的角速度应等于地球自转的角速度．(1)若已知地球表面的重力加速度为g，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有Geq\f(Mm,R2)＝mg与其次个等式联立可得ω＝eq\f(R,R＋h)eq\r(\f(g,R＋h)).(2)若已知同步卫星的离地高度为H，有：Geq\f(Mm′,R＋H2)＝m′ωeq\o\al(2,0)