《金版学案》2022届高考数学理科一轮复习课时作业-2-11函数模型及其应用-

第十一节函数模型及其应用题号12345答案1.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(单位：cm)与燃烧时间t(单位：小时)的函数关系用图象表示为()解析：依据题意得解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，其图象为B.答案：B2．某产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台解析：要使生产者不亏本，则有3000＋20x－0.1x2≤25x，解上式得x≤－200或x≥150.又∵0<x<240，x∈N，∴x的最小值为150.故选C.答案：C3．某工厂接受高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a，则这两年内其次年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为()A．a12－1B．(1＋a)12－1C．aD．a－1解析：不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1＋a)，10月份的产值为b(1＋a)2，依次类推，到其次年8月份是第一年8月份后的第12个月，即一个时间间隔是1个月，这里跨过了12个月，故其次年8月份产值是b(1＋a)12.又由增长率的概念知，这两年内的其次年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为：eq\f(b（1＋a）12－b,b)＝(1＋a)12－1.答案：B4．在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现预备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A．y＝2x－2B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log3xD．y＝2x－2解析：代入数据验证，最接近者为B.答案：B5．某工厂6年来生产某种产品的状况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析：依题意，前3年年产量增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年的总产量保持匀速增长，故选A.答案：A6．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时的温度为________．解析：当t＝3时，T(3)＝33－3×3＋60＝78.故应填78℃.答案：78℃7．小王每月除去全部日常开支，大约结余a元．小王打算接受零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设1年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王的存款到期利息为________元．解析：依题意得，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝eq\f(12×（12＋1）,2)ar＝78ar(元)．答案：78ar8．(2021·山东名校信息优化卷)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则y＝f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积为________．解析：由于本题是求两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积，所以为了简便，可以直接将P点移到原点，开头运动，如图所示，当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段相连的圆弧，它与x轴围成的区域面积为eq\f(π,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋1))＋eq\f(π,4)＝π＋1.答案：π＋19．依据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图1中的一条折线表示，销量Q与时间t的关系用图2中的线段表示(t∈N*)．(1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系P＝f(t)，图2表示的销售量与时间的函数关系Q＝g(t)；(2)这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间．解析：(1)P＝f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)＋11，t∈[1，20），t∈N*，,－t＋41，t∈[20，40]，t∈N*.))Q＝g(t)＝－eq\f(t,3)＋eq\f(43,3)，t∈[1，40]，t∈N*.(2)当1≤t＜20时，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)＋11))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,3)＋\f(43,3)))＝－eq\f(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(21,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4225,24)，∵t∈N*，∴t＝10或11时，Smax＝176.当20≤t≤40时，S＝(－t＋41)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,3)＋\f(43,3)))＝eq\f(1,3)t2－28t＋eq\f(1763,3)为减函数，当t＝20时，Smax＝161.而161＜176，∴当t＝10或11时，Smax＝176.10．平安汽车租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为eq\f(3600－3000,50)＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，x＞3000，则租赁公司的月收益为f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得f(x)＝－eq\f(x2,50)＋16