向量垂直公式_第1页
向量垂直公式_第2页
向量垂直公式_第3页
全文预览已结束

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

向量垂直公式向量垂直是指两个向量之间的夹角为90度。在三维空间中，两个向量$\\vec{a}$和$\\vec{b}$垂直，当且仅当它们的点积为0，即$\\vec{a}·\\vec{b}=0$。点积是指两个向量的数量积，它的计算公式如下：$$\\vec{a}·\\vec{b}=|\\vec{a}|\\cdot|\\vec{b}|\\cdotcos\\theta$$其中$|\\vec{a}|$和$|\\vec{b}|$分别表示向量$\\vec{a}$和$\\vec{b}$的模长，$\\theta$表示它们的夹角。由上式可知，当$\\theta=90^\\circ$时，$cos\\theta=0$，因此$\\vec{a}·\\vec{b}=0$，即$\\vec{a}$和$\\vec{b}$垂直。可以通过向量的坐标表示来证明上述结论。设向量$\\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$，向量$\\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$，则它们的点积为：$$\\vec{a}·\\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$$如果$\\vec{a}$和$\\vec{b}$垂直，即$\\vec{a}·\\vec{b}=0$，则有：$$a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0$$上述方程称为向量的点积公式，它表明了两个向量垂直的条件。对于二维平面中的向量，其垂直判定条件也可以通过向量的坐标表示进行推导。设向量$\\vec{a}=(a_1,a_2)$，向量$\\vec{b}=(b_1,b_2)$，则它们的点积为：$$\\vec{a}·\\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$$如果$\\vec{a}$和$\\vec{b}$垂直，即$\\vec{a}·\\vec{b}=0$，则有：$$a_1b_1+a_2b_2=0$$上述方程也可以作为二维平面中两个向量垂直的判定条件。需要注意的是，向量的垂直关系是相对的，即如果向量$\\vec{a}$和向量$\\vec{b}$垂直，则向量$\\vec{b}$和向量$\\vec{a}$也垂直。此外，只有当向量的模长都不为0时，两个向量才能够垂直。如果其中一个向量的模长为0，则两个向量的夹角为未定义。在实际应用中，向量的垂直关系是非常重要的。比如，在几何学中，向量的垂直关系可以用来求解平面或直线的垂线，从而确定点、线、面的位置关系；在物理学中，向量的垂直关系可以用来求解力的正交分解，从而确定物体的平衡状态。在计算机图形学中，向量的垂直关系可以

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论