【名师一号】2020-2021学年新课标A版高中数学必修4-第一章三角函数双基限时练1

双基限时练(一)1．下列命题中正确的是()A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．其次象限角肯定是钝角C．第四象限角肯定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确．答案D2．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第一、四象限解析取特殊值验证．当k＝0时，知终边在第一象限；当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限．答案C3．下列各角中，与角330°的终边相同的是()A．150° B．－390°C．510° D．－150°解析330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°，∴330°与－390°终边相同．答案B4．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析方法一由270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z得：－90°－k·360°>180°－α>－180°－k·360°，终边在(－180°，－90°)之间，即180°－α角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得－α角的终边，再把－α角的终边关于原点对称得180°－α角的终边，如图知180°－α角的终边在第三象限，故选C.答案C5．把－1125°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是()A．－3×360°＋45° B．－3×360°－315°C．－9×180°－45° D．－4×360°＋315°解析－1125°＝－4×360°＋315°.答案D6．设集合A＝{x|x＝k·180°＋(－1)k·90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k·360°＋90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是()A．AB B．ABC．A＝B D．A∩B＝∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角．∴A＝B.答案C7.如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________．解析解法一依据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC＝－75°.解法二由角的定义知，∠AOB＝45°，∠BOC＝－120°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝45°－120°＝－75°.答案－75°8．在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________．解析与100°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}令k＝－2，－1,0,1，得α＝－620°，－260°，100°，460°.答案{－620°，－260°，100°，460°}9．若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．解析∵2小时40分＝2eq\f(2,3)小时，∴－360°×2eq\f(2,3)＝－960°.答案－960°10．若2α与20°角的终边相同，则全部这样的角α的集合是__________．解析2α＝k·360°＋20°，所以α＝k·180°＋10°，k∈Z.答案{α|k·180°＋10°，k∈Z}11．角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解由题意得5α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝k·90°(k∈Z)．∵180°<α<360°，∴180°<k·90°<360°.∴2<k<4，又k∈Z，∴k＝3.∴α＝3×90°＝270°.12.如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围．解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}．与180°－65°＝115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β＝115°＋k·180°，k∈Z}．因此，图中阴影部分的角α的范围为：{α|30°＋k·180°≤α<115°＋k·180°，k∈Z}．13．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角？(2)写出区间(－180°，180°)内的角？(3)写出其次象限的角的一般表示法．解(1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0,1,2,3知，α＝45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种．(2)由－180°<k·90°＋45°<180°，得－eq\f(5,2)<k<